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1、广西高考数学模拟考试卷及答案解析(理科)班级:_姓名： _考号： _一、单选题1已知集合M = x | x = A 且x =B,A=3,4,5,6,7，B=2,4,6,8，则 M 等于( )第 1 页 共 19 页A 4,5,6C 2,8B 4,6D 3,5,7 2已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(3, -4) ，则 z + = ( )A5 + i B5 - i C3 - 5i D43电动工具已成为人们生产和生活中常备的作业工具、数据显示，全球电动工具零部件市场规模由 2016 年 的 58 亿美元增长至 2020 年的 72 亿美元，复合年均增长率达 5.55%，2022 年全球电动
2、工具零部件市场规模达到 80 亿美元.根据此图，下列说法中正确的是( )A2016-2022 年全球电动工具零部件市场规模逐步减少B2016-2022 年全球电动工具零部件市场规模增长速度逐年增长C2021 年全球电动工具零部件市场规模大于 2020 年全球电动工具零部件市场规模D2018-2019 年全球电动工具零部件市场规模增速的差值最大4已知 sin2a = cosa - 1，则 sin (|(a + 2(3)| = ( )1A1 B -1 C2 D - 25已知数列 an 满足 , ，则数列 J()卜的前 5 项和为( )11A25 B26 C32 D 76已知随机变量飞 服从正态分布
3、N (2，装 2 ) ，P(飞 共 4) = 0.84 则P(飞 0) = ( )A0.16 B0.32 C0.68 D0.847如图， 已知圆锥的底面半径为 1，母线长SA = 3，一只蚂蚁从A 点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点A则蚂蚁爬行的最短距离为( )第 2 页 共 19 页A 2 3B 3 3C6D2爪8若sin(爪 _ 9 ) = 3 sin (|(2(爪) +9)| ，则 cos29 = ( )A_ 1 B 1 C_ 3 D 3 2 2 2 29已知函数 f (x)= x2 的图象在x = 1 处的切线与函数g(x)= ex 的图象相切，则实数a = aA e B e e C
4、e De e 2 210已知数列an 的通项公式是an = f (|(6(n爪) )| ，其中f (x )= sin(ox +Q )(|(o 0，Q 2(爪)| 的部分图象如图所示， S 为数列 a 的前 n 项和，则S 的值为( )n n 2021A_1 B0 C 1 D_ 3 2 211过抛物线C: x = y2 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点，若点 A 到抛物线的准线的距离为 3， 4则| AB |= ( )7A B3 C D4 2 212已知函数f (x)=(|1(l)og3 x,0 3的取值范围是( )A(|(6, 13(9) )| B(|(11, 3(40)
5、 )| C(|(12, 3(40) )| D(12,14)二、填空题(|x - y + 1 之 013已知x, y 满足约束条件|lx(x)2(y) - 2 之 0 ，则目标函数z = 2x - y 的最大值为_14如图， 已知正方体ABCD - A B C D 的棱长为2, E、F 分别是棱AA , A D 的中点， 点P 为底面四边形ABCD 1 1 1 1 1 1 1内(包括边界)的一动点，若直线D P 与平面BEF 无公共点，则点P 在四边形ABCD 内运动所形成轨迹的1长度为_.15如图，某测绘员为了测量一座垂直于地面的建筑物 AB 的高度，设计测量方案为先在地面选定距离为 180
6、米的C ，D 两点， 然后在C 处测得三ACB = 30。，三BCD = 75。在D 处测得 三BDC = 45。，则此建筑物AB的高度为_米.第 3 页 共 19 页16已知函数 f (x)=e_1(e)0(0)，点 M、N 是函数 y = f (x) 图象上不同的两个点，设O 为坐标原点，则 tan三 MON 的取值范围是_.三、解答题17已知函数 f (x) = 2sin( 1 x _ ) x = R2 3(1)求f ( ) 的值； 3(2)求函数的单调递增区间；7(3)求f(x) 在区间 , 2 上的最大值和最小值 3第 4 页 共 19 页18如图，在直三棱柱 ABC A B C 中
7、，1 1 1ABC 是等边三角形AB = AA = 4 ,D 是棱AB 的中点.1(1)证明：平面ACD 平面ABB A . 1 1 1(2)求点B 到平面A CD 的距离. 1 119某校高三年级有男生 1800 人，女生 1200 人.为了解学生本学期参与社区志愿服务的时长，现采用分层 抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，并按“男生”和“女生”分为两组，统计他们参与社区志愿服务的 时长，再将每组学生的志愿服务时间(单位：小时)分为 5 组0,10),10,20),20,30),30,40),40,50) ，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)从全年级学生中随机选取一位学
8、生，估计该生社区志愿服务时间大于等于 10 小时并且小于 20 小时的概 率；(2)从样本中男生组和女生组各随机选取一位学生，记其中参与社区志愿服务不小于 30 小时的人数为X ， 求 X 的分布列和数学期望；(3)从样本的男生中随机抽取 3 人，调查发现这 3 人上学期参加社区志愿服务的时长均小于 10 小时.据此数据能否推断本学期样本中男生参与社区志愿服务时长小于 10 小时的人数相比上学期减少了？说明理由.20已知函数 f (x )= x ln x +a x2 - x (a =R )，且 f (x)在 (0, +w)内有两个极值点x , x ( x x ) 2 1 2 1 2(1)求实数
9、a 的取值范围；(2)求证： a + 0 时， f (x)= x2 - x - 1(1)求f (x)的解析式；(2)作出函数f (x)的图象(不用列表)，并指出它的增区间第 5 页 共 19 页参考答案与解析1B2B【分析】由题意得 z = 3 4i ，再代入式子计算即可得到答案.【详解】由复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(3, 4)得z = 3 4i：z = 32 +(4)2 = 5：z+ = 5 + = 5 + = 5 i故选： B.3C【分析】根据条形图和折线图可得出结果【详解】由条形图可以看出全球电动工具零部件市场规模逐步增加，所以选项 A 错误；由折线图可以看出 2016-2022 年全球电动工具零部件市场规模增长速度有增有减，所以选项 B 错误； 由条形图可以看出选项C 正确；由折线图可以看出 2017-2018 年全球电动工具零部件市场规模增速的差值最大，所以选项 D 错误；故选： C4B【分析】根据同角关系式结合条件可得cosa = 1，然后根据诱导公式即得.【详解】 sin 2a = 1
