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1、小学六年级数学工程问题培优专题训练一、夯实基础工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。工作总量：把一项工程，一块地、一堆煤、一段路程等看成一个整体，用“1”表示。工作效率：单位时间内完成的工作量。（如每小时，每天完成工作的的几分之几）。工作时间：完成工作总量所需的时间。 这三个量之间有下述一些关系式：工作总量工作效率工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率二、典型例题例1一项工程，由甲队单独工作需要15天完成，由乙队单独工作需要12天完成，由丙队单独工作需要10天完成。现在由甲、乙两个工程队共同工作了3天后，剩下的工程由丙队单独完成，丙队还需要几天才
2、能完成这项工程？分析： 这一项工程看作单位“1”，甲队单独工作需15天完成，甲队工作效率应是，乙队单独工作需要12天完成，乙队工作效率应是，丙队单独工作需10天完成，丙队工坐效率应是，现由甲、乙两队先共同工作3天，可完成这项工程的()3，还剩下1 ，剩下的由丙队去完成，需要的天数。解： 1（）35（天）答：丙队还需要工作5（天）例2一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合作完成这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？解法（一）：假设甲没请假，则甲、乙工作时间相同，共完成这批零件的（1+）。（1+）（+）=5（天）解法（二）：甲休息一天相当于让乙先做一天，然后两人合
3、做。（11）（+）+1=5（天）答：完成这批零件共用5天。 例3一项工程，甲、乙两队合做12天完工，如果由甲队先做6天，余下的再由乙队接着做21天，刚好完成，若由乙队单独完成，需要多少天？分析：把已知条件中“甲队先做6天，余下的再由乙队接着做21天”转化为“甲、乙两队合做了6天，乙队又做了15天”，问题即可解决。解：（1）甲、乙两队合做6天后，还项工程还剩下几分之几？16=（2）乙队每天完成这项工程的几分之几？（216）=15=（3）乙队单独完成这项工程需要多少天？1=30（天）综合算式：1（16）（216）=30(天)答：若由乙队单独完成，需要30天。三、熟能生巧1师徒两人共同加工一批零件，
4、2天后已加工总数的，这批零件如果全部由师傅单独加工，需要10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？ 2一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天。求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？ 3一项工程，甲队独做要120天完成，如果甲队先做10天，乙队再做5天，就可以完成这项工程的，乙队单独做这项工程需要多少天？四、拓展演练1希望小学用部分捐款给同学们买体育用品，如果只买篮球可以买50个，如果只买足球或只买排球都可以买40个。现在买篮球和足球各15个，剩下的钱可以买多少个排球？ 2一项工程，甲单独完成要10天，丙和乙
5、单独完成各要20天，现三人一起合做，但甲途中因事离开，完成这项工程共用了6天。求甲做了几天？ 3师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天。共完成任务的。如果每人单独做这批零件各需几天？五、举一反三六、星级挑战1一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）。问开始到完工共用了多少天时间？2甲、乙两个工程队，甲队3天的工作量相当于乙队4天的工作量。现有一项工程，甲队24天完成全工程的80%，余下的由两队合做，还需要多少天完成？第29讲 工程问题（2）一、夯实基础解答工程问
6、题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作总量工作效率工作时间，工作效率工作总量工作时间，工作时间工作总量工作效率。二、典型例题例1一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成，如果由甲、乙、丙三队合作需几天完成？分析：设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工效为，乙、丙合作的工效为，甲、丙合作的工效为。因此，甲、乙、丙三队合作的工效的两倍为+，可以求出合工效。解：1（+）2=1=10（天）答：甲、乙、丙三队合作需1
7、0天完成例2加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成。已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？分析：欲求这批零件共多少个，只需算出3个零件相当于总数的几分之几，即甲、乙两人工作效率的差。由条件知甲做16天乙做12天共完成这批零件的，也即相当于甲、乙二人合作12天，甲又做4天，即可求出甲、乙工作效率。解：甲工效：（12）（1612）=，乙工效：=，零件总数：3（）=360（个）答：这批零件共360个。例3一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？分析：甲做的工作量
8、+乙做的工作量=总量“1”解：设甲做了x天，可得方程：x（10x）=1，解得x4。答：甲做了4天。三、熟能生巧1一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成。问甲一人独做需要多少天完成？2做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件。如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成。现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？ 3一项工程，甲、乙单独做分别需要 18 天和 27 天。如果甲做若干天后，乙接着做，共用 20 天完成。求甲、乙完成工作量之比。四、拓展演练1甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如
9、果甲单独加工，便需要12小时完成。现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务。问乙一共加工零件多少个?2有一个蓄水池，甲、乙两管同时打开，9分钟注满水池。现在，先打开甲管，10分钟后，再打开乙管，3分钟就注满水池。已知甲管比乙管每分钟多注入06立方米水，这个水池的容积是多少立方米？3修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？五、举一反三六、星级挑战1制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成。乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个。问丙车间制作了多少个零件？ 2一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
