《五年级奥数实践与应用二培训教材》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数实践与应用二培训教材（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、五年级奥数实践与应用二培训教材第一讲 盈亏问题第二讲 假设法解题第三讲 作图法解题第四讲 火车行程问题第五讲 杂题第一讲 盈亏问题【专题导引】盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1 两盈：两次分配都有多
2、余；2 两不足：两次分配都不够；3 盈适足：一次分配有余，一次刚好够分；4 不足适足：一次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题的数量关系是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：1“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差两次分得的差=参与分配对象总数；2“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差两次分得的差=参与分配对象总数；3“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和两次分得的差=参与分配对象总数。【典型例题】【例1】某校乒乓球队有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？【试一试】1.学
3、校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒。彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重，若甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。求这两堆货物一共有多少吨？【例2】幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？【试一试】1.小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元。小明付给营业员多少元？每本练习本多少元？2.老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则
4、多4支；每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？【例3】小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借5本则差17本；若每人借3本，则差3本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？【试一试】1. 六（1）班第一小队的同学去栽树，如果每人栽8棵则少27棵；如果每人栽6棵则少5棵。六（1）班第一小队有多少个同学？她们要栽多少棵树？2.学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15枝；每人7支缺7枝。问三好学生有多少人？铅笔有多少枝？【例4】幼儿教师把一箱饼分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得
5、多少块？【试一试】1.老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本，如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？2.甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？【例5】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？【试一试】1.老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。求这篮苹果一共有多少个？2.五年级同学去划船，如果增加一只
6、船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船上坐8人。求这个年级共有多少个同学？课 外 作 业 家长签名： 1.老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12块，如果分给中班和小班，每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？2.老师将一批铅笔将给三好学生，每人4支多10支；每人6支多2支。问：三好学生有多少人？铅笔有多少支？3.幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3个学生，这筐苹果有多少个？4.五（1）班的优秀学生中，若增加2个男生，减少1个女生，则男、女生人数同样多，若减少1个男生，增
7、加1个女生，则男生是女生人数的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？5.动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，正好分完。一共有多少只猴子？6.某小学190个学生外出参观，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐50人呢？7.一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间。旅游团共有多少人？第二讲 假设法解题【专题导引】假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已
8、知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。【预备思考题1】1、把10只鸡和8只兔关在一起，假设这18只动物全是鸡，一共有有多少条腿？比实际少了多少条腿？【预备思考题2】鸡和兔同笼，共有10个头，32条腿，这个笼中有几只鸡？几只兔？【典型例题】【例1】有5元的和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？【试一试】1、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡兔各有多少只？2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的各有多少枚？【例2】有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元。已知一元的比二元的多2张
9、，问三种面值的人民币各有几张？【试一试】1、有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？2、有一元、五元、十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张，问三种人民币各有多少张？【例3】有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子还剩18个？【试一试】1、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的3倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个，白子3个，那么取了多少次后，白子余5个，而黑子还剩36个？2、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白
10、子个数的2倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子3个，白子4个，那么取了多少次后，黑子余29个，而白子还剩2个？【例4】用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问大、小汽车各多少辆？【试一试】1、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。这几天中有几天是雨天？2、有鸡蛋18箩，每只大箩容180个，每只小箩容120个，这批蛋共值302.4元。若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些蛋可卖252元。问大箩、小箩各有几个鸡蛋？【例5】甲、乙二人飞镖比赛，规定每中一次记1
11、0分，脱靶一次倒扣60分。两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？【试一试】1、百货公司委托搬运站运送500只玻璃瓶，双方商定每只运费0.24元，如打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果，搬运站共得搬运费用115.50元。搬运中打破了几只？2、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错1题不仅不得分，而且要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问他答对了几条题？课 外 作 业 家长签名： 1、车场里有14辆三轮车，10辆四轮小车，假设这24辆车全是四轮小车，则一共有多少个轮子？比实际少了多少个轮子？2、鸡和兔同笼，共有12个头，42条腿，这个笼中有
12、几只鸡？几只兔？3、营业员把一张5元人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？4、有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。其中，1角和2角的张数相等，4角和5角的张数相等，求这四种邮票各有多少张？5、操场上有一群同学。男生人数是女生的4倍，每次同时有2名男生和1名女生回教室，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人。操场上共有多少名同学？6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问有多少千克大西瓜？7、甲组工人生产一种零件，每
13、天生产250个。按规定每个合格记4分，生产一只不合格要倒扣15分。该组工人4天共得了3753分。问生产合格的零件多少只？第三讲 作图法解题【专题导引】用作图的方法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。【典型例题】【例1】五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男
14、、女生多少人？【试一试】1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？【例2】两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电线的长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各多少米？【试一试】1、甲、乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出3千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐的4倍，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？2、学校图书馆共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？【例3】甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的
