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1、小学六年级数学行程问题之环形赛道培优专题训练一、夯实基础在封闭的环形上，如果是同时同地背向而行，合走一个周长相遇一次。相遇时间是：环形周长速度和=相遇时间。如果是同时同地同向而行，速度快的追上速度慢的时候，正好比速度慢的多行一个周长的路程，一周的长度就是追及距离，追上一次。追及时间是：环形周长速度差=追及时间二、典型例题例1小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分。（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 解：（1）7
2、5秒=1.25分，两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程。小张的速度是：5001.25180=220（米/分）。 （2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：500（220180）12.5（分）；22012.55005.5（圈）。答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王。例2如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米.求这个圆的周长。解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈。从出发开
3、始算，两个人合起来走了一周半。因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是803240（米）；24060=180（米）；1802360（米）。答：这个圆的周长是360米。例3甲、乙两人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发（甲速度比乙快），同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。求两人每分钟各行多少米？ 分析：两人从一点出发同向而行，速度有快、有慢，形成前后，从出发到再次走到一起，看作追及问题，追及的路程是600米，追及的时间30分钟，根据“追及的路程追及的时间速度差 ”，可求出速度差是 60
4、03020 (米)。又背向而行4分钟相遇，属相遇问题，相遇的路程是600米，相遇时间是4分钟，根据“相遇路程相遇时间速度和”，可求出速度和是 6004150 (米)。然后根据“和差问题”(和差)2大数，(和差)2小数，可求出两人的速度。解：速度差：6003020 (米/分)； 速度和：6004150 (米/分) 甲速度：(20150)285 (米/分)； 乙速度： (15020)265 (米/分)答：甲每分钟行85米，乙每分钟行65米。三、熟能生巧1甲、乙二人骑车同时从长为10千米的环形公路的某点出发，背向而行，已知甲每分钟骑100米，乙每分钟150米，经过多少分钟两人相遇？ 2如右图，有一个
5、圆，两只小虫分别从直径的两端与C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的点，这个圆周的长是多少？3在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？ 四、拓展演练1一个圆形跑道长1350米，甲、乙二人同时从同一起点绕着跑道向相反方向跑去，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米。经过多长时间甲与乙第二次相遇？ 2甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共同相遇6次，问这个跑道多长？3在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？五、举一反三六、星级挑战1甲、乙两名同学在周长为300米的环形赛道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑3.6米，乙每秒跑3.9米。当他们第5次相遇时，甲还需要跑多少米才能回到出发点？ 2一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上。它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行。A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？
