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1、初中数学数与符号的认识培训目标与内容【培训目标】1.“数与符号”内容的理解（1）理解课程标准在第三学段对数与符号的要求，把握数与符号知识的主线，知道该主题在不同学段的具体课程内容，理解教材相关内容的表述及编写意图。（2）理解数和代数式的意义与表达，理解数、数集之间的内在关系，进一步感悟数的扩充；理解从数到符号表达的抽象过程与意义，掌握符号表达的一般性；进一步理解“符号意识”的内涵与教学价值。【能力诊断】水平你最像下面哪一种?自评()四能结合教材中“数与符号”的内容，理解课程标准对符号意识的要求，理解符号是数学语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具；理解在具体情境中可以抽象出数量
2、关系与变化规律，并运用符号表示；知道使用符号可以进行运算和推理，使得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式；符号是人们分析问题、解决问题的一种思维方式，建立符号意识是数学核心素养之一。三能结合教材的具体内容解释符号意识，比如理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。二能依据某一版本教材列出数与符号内容的结构；能参照相关的教学参考资料对教材的具体内容进行分析解释，对核心概念的解释不仅限于教材给出的定义；能说明用字母表示数是学生数认识的一次飞跃
3、。一了解初中数与符号的教学内容，了解教材中关于数与符号的内容大致有哪些。如知道教材里有实数、代数式、方程(组)、不等式（组）；知道数的大小与运算；知道代数式及其运算意义；知道方程(组)与不等式(组)。【培训课程】研修主题4：初中阶段数与符号内容的理解编号专题内容要点适用水平2-1-1初中“数与符号”内容课程标准解读分析“数与符号”核心内容，主要包括实数、代数式、方程(组)、不等式（组）。解析数的大小与运算，代数式及其运算，方程(组)与不等式(组)等内容。一、二、三、2-1-2数的产生与发展数量的本质，数的抽象过程分析，数的性质及其发展历程，实数理论的建立。一、二、三、四2-1-3问题研讨：如何
4、比较数的大小如何掌握数的大小比较方法？如何感悟数的大小差别？一、二2-1-4符号意识的培养什么是符号意识？培养符号意识的关键点有哪些？一、二2-1-5案例分析：实数的认识讨论对实数的本质的认识与教学把握。一、二、三2-1-6数感的培养如何理解数感？如何培养数感？一、二2. 学生关于“数与符号”的理解与困惑【培训目标】（1）能把握学生数学符号抽象与表达过程的问题，包括学生对数与符号学习的已有知识基础。（2）了解学生对数与符号认识的抽象思维水平。（3）能分析学生对数与符号认识的学习困难及其原因。【能力诊断】水平你最像下面哪一种?自评()四非常熟悉学生理解数与符号的抽象过程，掌握学生学习数与符号的认
5、知规律，能根据学生学习数与符号出现的错误，分析学生的认知困难及思维过程，并能有效地进行干预引导。三熟悉学生在认识数与符号知识体系中相关的心理学知识，能分析学生学习数与符号时产生的困难。例如在无理数教学中，学生简单背诵无理数的概念很容易的，但真正理解却很难，主要难点有两处：一是什么样的情形是无限；二是怎样的情形才能不循环。二比较熟悉学生已有的数与符号知识储备以及对后续学习的作用。能根据教学经验比较全面地列举学生在学习数与符号时可能出现的常见错误并合理分类。例如在认识无理数的教学中，学生的常见错误有三类：一是学生误认为带根号的数就是无理数；二是学生误认为表面除不尽的分数为无理数；三是学生误认为含有
6、3.14的数为无理数。一基本了解学生已有的数与符号知识储备，但对学生在学习数与符号时可能出现的错误不甚明了，能凭经验简单罗列学生的错误。例如在认识无理数的教学，只知道无理数的概念的常见错误是学生误认为带根号的数就是无理数。【培训课程】研修主题5：学生关于“数与符号”的理解与困惑编号专题内容要点适用水平2-2-1“数与符号”内容的学习心理介绍学生数学学习的一般认知过程、特殊认知过程，学生数学思维及其规律；讲解如何培养学生的数感、符号意识、运算能力、模型思想及应用意识。一、二、三、四2-2-2学生“数与符号”学习中的典型困难展示“数与符号”学习中的典型问题，结合教师的教学经验，交流学生“数与符号”
7、学习中的典型困难，分析困难的发现过程、产生原因及解决策略。如何通过中考及日常测试的评价研究，科学刻画学生“数与符号”学习中的认知难点，有效改进日常的教学。一、二、三、四2-2-3讨论与交流：如何进行“数与符号”的学情分析阐述“数与符号”学情分析的过程与方法，结合教师的教学经验，交流“学情分析有哪些要点，怎样作数与符号内容的学情分析”等问题，针对具体的教学内容，设计学习分析的过程，并尝试实践。二、三、四2-2-4讨论与交流：如何针对学生“数与符号”的学习困难进行个别化教学列举典型的教学案例，交流学生在“数与符号”相关知识学习中的学习困难，重点交流如何通过个别教学或辅导，帮助学生解决学习困难。一、
8、二、三3.“数与符号”的教学设计【培训目标】（1）能合理确定数与符号认识的单元与课时教学目标，能体现知识技能、过程方法、数学思考及情感态度等多个维度，能把握数与符号认识的重难点。（2）能设计合理的教学情境和环节帮助学生理解数与符号的抽象，以及数、符号与现实生活的联系，进一步深化符号意识。（3）能采用恰当的教学方法与策略组织数与符号认识的教学，能设计合理的练习促进知识与技能的巩固。【能力诊断】水平你最像下面哪一种?自评()四能根据相关的知识与原理确定数与符号内容的教学目标与重难点；会进行数与符号内容的学情分析，并基于学生学习的特点来进行教学设计。如在无理数教学中，学生对无理数的大小认知是一个难点
9、，教师要结合学生熟悉的情境引导学生经历无理数大小估算的过程，从而有效突破学生认知的难点。能对数与符号内容某一单元的教学进行整体设计，选择恰当教学方式和教学策略体现学生学习的个性化特点；能独立设计体现本单元数学知识本质的生活情境或数学问题，独立编写有层次的例习题，帮助学生更好的建立数感与符号意识。三能基于课程标准和教材，以及学生学习情况，确定教学目标与重、难点；能分析一节课具体的课时目标、重难点以及学生的情况，进行整体教学设计，合理使用教材中提供的数与符号情境，并能开发设计一些贴近学生学习与生活的情境，合理增设例习题，让学生经历数与符号的学习过程。二能根据相关资料与教学经验确定出数与符号教学内容
10、具体课时的重难点；能依据教材所给的例题内容与确定的重难点，对每个教学环节的内容进行适当的整合设计，合理安排例习题的顺序；能设计出既体现教学重难点又能帮助学生理解的问题情境。一能通过解读教材和相关的教学参考，确定数与符号相关内容的具体课时的教学目标；能按教材提供的例题顺序及相关练习完成一节课的教学任务。【培训课程】研修主题6：“数与符号”的教学设计 编号专题内容要点适用水平2-3-1初中“数与符号”内容课程标准解读对课程标准中有关“数与符号”的课程内容设计、所举案例进行解读。一、二2-3-2初中“数与符号”内容教学设计“数与符号”的核心内容，如有理数、实数、代数式等内容的教学教学设计与案例分析。
11、一、二2-3-3有理数与代数式课例分析选有理数和代数式的典型案例，研讨初中阶段数与符号内容的教学设计与教学策略。一、二2-3-4问题研讨：“数与符号”内容的评价研究如何编制“数与符号”内容的测试题目？不同层次测验（包括平时测验，中考等）中的数与符号内容的题目分析。“数与符号”测验的多样化。一、二、三四2-3-5同课异构：“数与符号”内容的教学设计 基于不同的教学设计，展示与讨论数与符号具体教学内容的本质理解和教学策略。一、二、三2-3-6教学反思：无理数内容的教学策略 反思自己对无理数内容的教学理解与策略。一、二2-3-7教学成果凝炼：对初中数与符号教学经验总结基于对初中数与符号的教学体验，指导教师整理出有借鉴价值的学科教学成果。一、二
