《河南省驻马店市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省驻马店市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省驻马店市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、如果点A在直线a上，而直线a又在平面内，那么可以记作( ).A.，B.，C.，D.，2、与的值最接近的数是( )A.B.C.D.3、已知矩形ABCD的对角线相交于点O，则( )A.B.C.D.4、用斜二测画法画的直观图如图所示，其中，则中BC边上的中线长为( )A.B.C.3D.15、在复平面内，角的顶点为坐标原点，始边为实轴非负半轴，终边经过复数所对应的点，则( )A.B.C.D.6、我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似
2、度的常用方法.假设二维空间中有两个点，O为坐标原点，余弦相似度Similarity为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，若P、Q的余弦距离为，Q，R的余弦距离为，则( )A.B.C.4D.77、直角梯形ABCD，满足，现将其沿AC折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为( )A.B.C.D.8、已知函数，若对任意的a，当时，恒成立，则实数m的取值范围( )A.B.C.D.二、多项选择题9、已知z为复数，则的值可能是( )A.B.C.D.10、在中，则下列结论错误的是( )A.若，则有两解B.若，则为钝角三角形C.若只有一解，则D.若为直角三角形，则11、如图，棱长为2的正方
3、体中，点P在线段上运动，则( )A.异面直线AP与所成角的范围为B.二面角（P不在C点）的余弦值为C.点P到平面的距离为D.存在一点P，使得直线AP与平面所成的角为12、在中，D为AC上一点，若的外心O恰好在BD上，则( )A.B.C.D.在方向上的投影向量为三、填空题13、已知复数，则_.14、九章算术中将正四梭台（上下底面均为正方形）称为“方亭”.现有一方亭，高为2，上底面边长为2，下底面边长为4，则此方亭的表面积为_.15、已知函数定义域为R，满足，则_.16、在中，a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，则面积的最大值为_.四、解答题17、已知，是两个不共线的向量，为单位向量，.（1）
4、若_，求；在；两个条件中任选一个填在_上，并作答.（2）是否存在实数，使得与共线，若存在求出；若不存在，说明理由，18、如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，为等边三角形，平面底面ABCD，O为AB的中点，E为线段PC上的动点.（1）证明：；（2）当平面PCD时，求三棱锥的体积.19、已知，.（1）求证：；（2）若关于的方程有两个不相等的实根，求实数m的取值范围.20、如图，A，B，C三地在以O为圆心圆形区域边界上，A，B两地间的距离为30公里，A，C两地间的距离为10公里，D是圆形区域外一景点，.（1）求圆O的半径；（2）若一汽车从A处出发，以每小时50公里的速度沿公路AD行驶到D处需要多少小
5、时？21、如图，直三棱柱中，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在掕CC_1上，已知，.（1）求证：平面ADF；（2）设点M在棱上，当BM为何值时，平面平面ADF.22、已知向量，.（1）当时，函数取得最大值，求的最小值及此时的解析式；（2）现将函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象.已知A，B，C是函数与图象上连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，求的取值范围.参考答案1、答案：B解析：直线上有无数个点，直线可看成点的集合，点A在直线a上，可记作，直线a在平面内，可记作，故选B.2、答案：D解析：.故选：D3、答案：D解析：在矩形ABCD中，又因为，则，因此，.故选：D.4、答案：D解
6、析：在直观图中，且，则，故，又因为，则，可得，故为等腰直角三角形，所以，故轴，依据题意，作出的原图形如下图所示：延长BA至点D，使得，则A为BD的中点，由题意可知，且，所以，且，故四边形OBDC为平行四边形，则，取BC的中点E，连接AE，因为A、E分别为BD、BC的中点，则.故选：D.5、答案：B解析：复数在复平面内所对应的点为，因为在复平面内，角的顶点为坐标原点，始边为实轴非负半轴，终边经过点，所以，故选：B6、答案：A解析：由，所以，故，则，整理得.故选：A7、答案：B解析：由已知得为定值，则当平面平面ABC时，三棱锥体积取最大值，由四边形ABCD为直角梯形，则，为直角三角形，平面ACD，
7、故，又，且，平面BCD，为直角三角形，故，所以O为外接球球心，半径，外接球体积，故选：B.8、答案：B解析：所以得，进而，故，由于对任意的，当时，恒成立，不妨设，则问题转化成在单调递减，所以其中，解得，故选：B9、答案：ABC解析：设，则，则，所以.对于A，若，则，解得，所以，符合题意，A正确；对于B，若，则，解得，所以，符合题意，B正确；对于C，若，则，解得，所以，符合题意，C正确；对于D，若，则，解得，b不存在，D错误.故选：ABC10、答案：BCD解析：若，由正弦定理可得，因为，所以或，即有两解，A正确；若，由正弦定理可得，不存在，B错；时，由正弦定理可得，此时有一解，即“若只有一解，则
8、”不正确，C错；时，由正弦定理可得，此时，三角形是直角三角形，即“若为直角三角形，则”不正确，D错；故选：BCD.11、答案：BC解析：对于A：当P在点时，因为，所以即为异面直线AP（）与所成角，因为为等腰直角三角形，所以，故A错误；对于B：因为P在线段上，所以平面PAC（P不在C点）即为平面，取AC的中点O，连接OB、，则，所以即为二面角（P不在C点）的平面角，又，所以，故二面角（P不在C点）的余弦值为，即B正确；对于C：因为且，所以为平行四边形，所以，平面，平面，平面，所以点P到平面的距离与点到平面的距离相等，又为边长为的等边三角形，所以，设点到平面的距离为d，又，即，解得，所以点P到平面
9、的距离为，故C正确；对于D：因为平面，连接BP，所以为直线AP与平面所成的角，因为，所以，所以最大为，当且仅当P在、C时取得，所以不存在点P，使得直线AP与平面所成的角为，故D错误.故选：BC12、答案：ACD解析：对于A，因为的外心O恰好在BD上，连接OA，OC，则OA，OB，OC分别平分角A，B，C，在与中，由正弦定理可得，其中，两式相除可得，则，故A正确；对于C，设，则，在与中，由余弦定理可得，即，解得，则，在中，故C正确；对于B，因为，则，故B错误；对于D，在中，由余弦定理可得，则在方向上的投影向量为.故D正确；故选：ACD13、答案：或解析：由题意可得，则，所以故答案为：.14、答案
10、：解析：如图所示，AC，BD分别是正四梭台不相邻两个侧面的高，则AE即为正四梭台的高，由，得，所以此方亭的表面积为.故答案为：.15、答案：-1解析：因为，令，可得，所以，所以，即函数为周期函数，且周期为6，当，时，所以，所以，则.故答案为：-116、答案：解析：由正弦定理可得，即，故，故，解得由余弦定理，即，解得.又由基本不等式可得，当且仅当时取等号.故，即，当且仅当时取等号，故.故，又，故当时，取最大值，此时.故答案为：17、答案：（1）答案见解析（2）不存在，理由见解析解析：（1）选：由，得，即，由，得，因为，所以，选：由，即，由，得，所以，（2）若与共线，则存在实数k，使得由向量，是两
11、个不共线，即也即，显然不存在实数.18、答案：（1）证明见解析（2）（1）解析：连接OC，OP.由为等边三角形，O为AB的中点，故，且，因为平面平面ABCD，平面平面，平面PAB，故平面ABCD，因为平面ABCD，所以，又因为，所以，再由，OP，平面POC，所以平面POC，因为平面POC，所以，（2）连接AC，BE，DE，因为平面POC，且平面POC，所以，因为，OC公共边，所以，所以，因为四边形ABCD为菱形，为等边三角形，所以，所以和是全等的等边三角形，所以，因为平面PCD，平面PCD，所以，所以E为PC中点，根据等体积法.19、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）方法一：由，得.所以
12、，即，因为，所以，或，解得，或（舍去），所以，方法二：由，且函数单调递增所以，即，（2）由（1）知，方程可化为，即，即，所以，因为，所以，则，在同一坐标系中作出，的图象，因为关于的方程有两个不相等的实数根，由图象知：20、答案：（1）15.28（2）1.25小时解析：（1）由题意，设圆的半径为R，在中，由余弦定理，由正弦定理得，解得：，（2）由题意及（1）得在中，故，在中，由正弦定理知，即，在中，由余弦定理，得由一汽车从A处出发，以每小时50公里速度沿公路AD行驶到D处，故所需时间：，即需要1.25小时21、答案：（1）证明见解析；（2）当时，平面平面ADP.解析：（1）证明：连接CE交AD于
13、O，连接OF.因为CE，AD为的中线，则O为的重心，故，故，因为平面ADF，平面ADF，所以平面ADF;(2)当时，平面平面ADF.证明如下：因为，D为BC的中点，故.在直三棱柱中，平面ABC，平面，故平面平面ABC.又平面平面，平面ABC，所以平面，又平面，故.又，故.易证，又，DF，平面ADF，故平面ADF.又平面CAM，故平面平面ADF.22、答案：（1），（2）解析：（1），当时，函数取得最大值，即，解得，且，则，此时；（2）由函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到，由（1）知，作出两个函数图象，如图：A，B，C为连续三交点，（不妨设B在x轴下方），D为AC的中点，由对称性可得是以为顶角的等腰三角形，根据图像可得，即，由两个图像相交可得，即，化简得，再结合，解得，故，可得，当为锐角三角形时，只需要即可，由，故的取值范围为.
