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1、湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、已知集合，则( )A.B.C.D.2、若，其中i是虚数单位，则( )A.-1B.1C.-3D.33、某地GDP的年平均增长率为，按此增长率，_年后该地GDP会翻两番（，结果精确到整数）( )A.20B.21C.22D.234、已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为( )A.B.C.D.5、已知直线与圆交于A，B两点，且为等边三角形，则m的值为( )A.B.C.D.6、购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物
2、品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续两天购买该物品，第一天物品的价格为，第二天物品的价格为，且，则以下选项正确的为( )A.第一种方式购买物品的单价为B.第二种方式购买物品的单价为C.第一种方式购买物品所用单价更低D.第二种方式购买物品所用单价更低7、已知函数，则该函数的单调递增区间是( )A.，B.，C.，D.，8、设，则( )A.B.C.D.二、多项选择题9、已知，则方程表示的曲线的形状可以是( )A.两条直线B.圆C.焦点在x轴上的椭圆D.焦点在x轴上的双曲线10、已知平面向量，则( )A.B.C.与夹角为锐角D.在上的投影为11、在A、B、
3、C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感.假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人，则( )A.这个人患流感的概率为0.0485B.此人选自A地区且患流感的概率为0.06C.如果此人患流感，此人选自A地区的概率为D.如果从这三个地区共任意选取100人，则平均患流感的人数为4人12、如图，已知二面角的棱上有不同两点A和B，若，则( )A.直线AC和直线BD为异面直线B.若，则四面体体积的最大值为2C.若，则二面角的大小为D.若二面角的大小为，则过A、B、C、D四点的球的表面积为三、填空题13、展开式中含项的系数为_.14、某次体检中，甲班学生体重检测
4、数据的平均数是，方差为16；乙班学生体重检测数据的平均数是，方差为21.又甲、乙两班人数之比为，则甲、乙两班全部学生体重的方差为_.15、已知直线与抛物线交于A,B两点，且,交AB于点D，点D的坐标为，则的面积_.16、已知函数，时，则实数m的范围是_.四、解答题17、如图，已知正方体的上底面内有一点E，点F为线段的中点.（1）经过点E在上底面画一条直线l与CE垂直，并说明画出这条线的理由；（2）若，求CE与平面所成角的正切值.18、给出以下条件：；.请在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_.（1）求角B的大小；（2）已知，且角
5、A只有一解，求b的取值范围.19、已知数列的首项，且满足.（1）求证：是等比数列；（2）求数列的前项和.20、中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度y关于时间的回归方程模型，通过实验收集在25室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图 73.53.85-95-2.24表中：,（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程：（3）已知该茶水温度
6、降至60口感最佳，根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?附：对于一组数据，,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,：参考数据：,21、已知椭圆的离心率为，点，为C的左、右焦点，经过且垂直于椭圆长轴的弦长为3.（1）求椭圆C的方程；（2）过点分别作两条互相垂直的直线，且与椭圆交于A，B两点，与直线交于点P，若，且点Q满足，求线段PQ的最小值.22、已知，且0为的一个极值点（1）求实数a的值；（2）证明：函数在区间上存在唯一零点；，其中且参考答案1、答案：A解析：集合,则.故选：A.2、答案：B解析：,则，.故选:B.3、答案：C解析：设
7、n年后该地的GDP会翻两番,则，.故选:C.4、答案：B解析：设圆锥的底面半径为r,母线长为l,因为国锥的侧面展开图是一个半圆,所以,解得,所以圆锥的表面积为,解得,所以这个圆锥的底面直径为.故选B.5、答案：D解析：圆 的圆心为,0,半径,若直线与圆O交于A, B两点, 且 为等边三角形,则圆心O到直线的距离,又由点到直线的距离公式可得,解得,故选:D.6、答案：D解析：第一种策略:设每次购买这种物品的数量均为m，则平均价格为 ，故A不正确；第二种策略：设每次购买这种物品所花的钱为n,第一次能购得该物品的数量为，第二次能购得该物品的数量为，则平均价格为，B错误；因为所以，C错误，D正确.故选
8、:D.7、答案：B解析：，当，得，则函数单调递增区间为，故选:B.8、答案：A解析：9、答案：ABD解析：对于方程 ，当时，方程为表示圆心在原点，半径为1的圆；当时，则此时方程，即表示焦点在y轴的椭圆；当 时，此时方程，即，表示两条直线；当 时，则,此时方程，即 表示焦点在x轴的双曲线 综上可得符合依题意的有ABD.故选: ABD.10、答案：AC解析：对于A:，故A正确；对于B:故所以与不垂直，故B错误；对于C：,所以与的夹角为锐角，故C正确;对于D:,，所以在上的投影为 ，故D错 误；故选: AC11、答案：AC解析：12、答案：ACD解析：13、答案：135解析：对于,其展开式的通式为,
9、则展开式中含项的系数为14、答案：24解析：甲、乙两班全部学生的平均体重为甲、乙两队全部学生的体重方差为15、答案：解析：16、答案：解析：17、答案：（1）见解析（2）解析：(1)连接，在上底面过点E作直线.理由:平面,且平面,，又，平面，平面，.(2)以D为原点DA,DC, 分别为x轴,y轴,z轴, 建立空间直角坐标系,如图,设正方体的棱长为2 ,则,所以,又,则,设则平面的一个法向量为,所以设CE与平面所成角为,则所以CE与平面所成角的正切值为18、答案：（1）（2）解析：(1)因为,即则又因为,可得,所以数列表示首项为-1,公比为-1的等比数列.(2)略19、（1）证明见解析（2）解析
10、：略20、答案：（1）（2）（3）7.5分钟解析：21、答案：（1） （2）5解析：22、答案：(1)在上单调递减，在上单调递增，所以0为的一个极值点，故(2)见解析解析：(1)由，则，因为0为的一个极值点，所以，所以当时，当时，因为函数在上单调递减，所以，即在上单调递减；当时，则，因为函数在上单调递减，且，由零点存在定理，存在，使得，且当时，即单调递增，又因为，所以，在上单调递增；.综上所述，在上单调递减，在上单调递增，所以0为的一个极值点，故.(2)当时，所以单调递减，所以对，有，此时函数无零点；当时，设，则，因为函数在上单调递减，且，由零点存在定理，存在，使得，且当时，即单调递增，当时，即单调递减又因为，所以，在上单调递增；因为，所以存在，当时，单调递增，当时，单调递减所以，当时，单调递增，；当时，单调递减，此时在上无零点； 当时，所以在单减，又，由零点存在定理，函数在上存在唯一零点；当时，此时函数无零点；综上所述，在区间上存在唯一零点因为，由（1）中在上的单调性分析，知，所以在单增，所以对，有，即，所以令，则，所以，设，则，所以函数上单调递减，则，即，所以 ， 所以， 所以.
