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1、18.2.1 矩形矩形(2)-矩形的判定矩形的判定学习目标学习目标学习目标学习目标 1 1、掌握矩形的、掌握矩形的判定判定方法；方法；2 2、经历探索四边形是矩形的条件过、经历探索四边形是矩形的条件过 程，在活动中发展探究意识和有程，在活动中发展探究意识和有 条理的表达能力条理的表达能力.复习回顾复习回顾四边形四边形 平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角 矩形矩形四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边
2、平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且互相平分互相平分；直角三角形的斜边中线的性质定理：直角三角形的斜边中线的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ABCO 在在RtABC中，中，ABC=90 BO是是AC边的中线边的中线矩形的定义：矩形的定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。你还有其它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？ABCD A=900 ABCD是矩形是矩形测量测量？木工朋友在制作窗框木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗后，需要检测所制作的
3、窗框是否是矩形，那么他需框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据要测量哪些数据，其根据又是什么呢？又是什么呢？情境情境：如果工人师傅已经：如果工人师傅已经量得窗框的量得窗框的两组对边相等两组对边相等，接着量一量这个窗框的两条接着量一量这个窗框的两条对角线长度，如果对角线长度，如果对角线长对角线长相等相等，则窗框一定是矩形，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？你知道为什么吗？猜想猜想：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：命题：对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，中，AC=BD。求证：四边形求证：四
4、边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明:AB=DC ABC DCB（SSS）AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB 四边形四边形 ABCD是平行四边形是平行四边形又又 AC=DB，BC=CB对角线对角线相等相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形。归纳：归纳：矩形的判定方法矩形的判定方法2几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 且且AC=BD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线（对角线相等且互相平分相等且互相平分的四边形是矩形。）的四边形是矩形。）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）
5、情境情境：李芳同学用画：李芳同学用画“边边直角、边直角、边直角、直角、边边直角、边直角、边”这样四步，这样四步，画出了一个四边形，她说这画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？吗？为什么？猜想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？有一个角是直角有一个角是直角有两个角是直角有两个角是直角有三个角是直角有三个角是直角的的 四边形是四边形是矩形矩形吗？吗？归纳：归纳：矩形的判定方法矩形的判定方法3有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD A=B=C=90 四边形四
6、边形ABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：你能你能归纳矩形的几种判定方法吗？归纳矩形的几种判定方法吗？有有一个一个角是角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 或对角线相等且互相平分的或对角线相等且互相平分的四边形四边形是矩形是矩形有有三个三个角是角是直角直角的的四边形四边形是矩形是矩形 矩形的判定方法矩形的判定方法下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个
7、角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形 是矩形；是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边
8、形是矩形;XXXX例例2 2 如图，在如图，在口口ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，且，且OA=ODOA=OD，OAD=50OAD=50.求求OABOAB的度数的度数.解：解：在在ABCD中，中，OA=_=_AC，OB=_=_BD又又OA=ODOA=OD AC=_ AC=_四边形四边形ABCDABCD是是_DAB=_DAB=_OAD=50OAD=50OAB=_OAB=_OCODBD矩形矩形(P55页页)练习练习 2.如图，如图，口口ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，OAB是等边三角形，且是等边三角形，且AB=4.求求口口ABCD的
9、面积的面积.解：解：OAB是等边三角形且四边形是等边三角形且四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD互相平分互相平分 OA=OB=OC=AB=4,AC=BD=8ABCD是矩形是矩形ABC=90在在RtABC中，中，48SABCD1.1.八年级（八年级（3 3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用计划用“串红串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了摆成两条对角线，如果一条对角线用了3838盆盆“串红串红”，还需要从花房里运来多少盆，还需要从花房里运来多少盆“串红串红”？为什么？如果一条对角线用了为什么？如果一条对角线用了4949盆呢？为什么？盆呢？为什
10、么？生活链接生活链接(P55页页)1 1、八年级（、八年级（3 3）班的同学要在广场上）班的同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线对角线.如果一条对角线用了如果一条对角线用了3838盆红花，还需盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了条对角线用了4949盆呢？盆呢？答：答：（1）需要再搬来）需要再搬来38盆红花。根据矩形对角线相等，盆红花。根据矩形对角线相等，所以对角线交点处所以对角线交点处不放花不放花。（2）需要再搬来）需要再搬来48盆红花。根据矩形对角线相等，盆红花。根据矩
11、形对角线相等，所以对角线交点处所以对角线交点处要放花要放花。分析：根据分析：根据矩形的矩形的对角线对角线相等，相等，由于由于38是偶数，因此对是偶数，因此对角线的中点在第角线的中点在第19盆红花和第盆红花和第20盆红花的中间。由于盆红花的中间。由于49为奇数，因此对角线的中点在第为奇数，因此对角线的中点在第25盆红花处。盆红花处。有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：
