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1、实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册一、实际应用一、实际应用 方程建模方程建模问题问题1 1：列一元一次方程解决实际问题一般：列一元一次方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤？要经过哪几个步骤？（1 1）审审：审题，分析题目中的数量关系；审题，分析题目中的数量关系；审题，分析题目中的数量关系；审题，分析题目中的数量关系；（2 2）设：）设：设适当的未知数，并表示未知量；设适当的未知数，并表示未知量；设适当的未知数，并表示未
2、知量；设适当的未知数，并表示未知量；（3 3）找找：找出题目中的等量关系；：找出题目中的等量关系；（4 4）列列：根据题目中的数量关系列方程；根据题目中的数量关系列方程；根据题目中的数量关系列方程；根据题目中的数量关系列方程；（5 5）解：）解：解这个方程；解这个方程；解这个方程；解这个方程；（6 6）验：检验方程的解是否符合实际意义；）验：检验方程的解是否符合实际意义；（7 7）答：写出题目的答案。）答：写出题目的答案。二、实际应用二、实际应用 方程建模方程建模实际问题实际问题数学问题数学问题(一元一次方程一元一次方程)数学问题的解数学问题的解（x xa a）实际问题实际问题的答案的答案设未
3、知数设未知数列方程列方程一般步骤：一般步骤：去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1检验检验解解方方程程一元一次方程解决实际问题顺口溜n方程问题就是妙，已知未知全用到，方程问题就是妙，已知未知全用到，n审审清题意很重要，解设一步莫忘掉，清题意很重要，解设一步莫忘掉，n等量关系要等量关系要找找到，利用等量到，利用等量列列方程，方程，n解出方程检验好，写出答句就完了。解出方程检验好，写出答句就完了。丢番图墓志铭问题丢番图墓志铭问题遗产计算问题遗产计算问题一元一次方程相遇和追及问题一元一次方程相遇和追及问题三、行程问题三、行程问题 方程建模方程建模练习练习1 1：运
4、动场的跑道一圈长：运动场的跑道一圈长400400 m m.小健练习骑自小健练习骑自行车，平均每分骑行车，平均每分骑350350 m m；小康练习跑步，平均每；小康练习跑步，平均每分跑分跑250250 m m两人从两人从同一处同时反向同一处同时反向出发，经过多出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？解：设经过解：设经过x x分首次相遇，分首次相遇，速度速度（m/minm/min）时间时间（minmin）路程（路程（m m）小健小健小康小康350250 xx350 x250 x小健的路程小康的路程一圈的路程小健的路程小康的路程一圈的路程.3503
5、50 x x250250 x x400.400.相等关系：相等关系：列方程：列方程：三、行程问题三、行程问题 方程建模方程建模练习练习1 1：运动场的跑道一圈长：运动场的跑道一圈长400400 m m.小健练习骑自小健练习骑自行车，平均每分骑行车，平均每分骑350350 m m；小康练习跑步，平均每；小康练习跑步，平均每分跑分跑250250 m m两人从两人从同一处同时反向同一处同时反向出发，经过多出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？解：设经过解：设经过x x分首次相遇分首次相遇，350350 x x250250 x x400.400.合
6、并同类项，得合并同类项，得 600600 x x400.400.系数化为系数化为1 1，得，得 x x .答：经过答：经过 分首次相遇，又经过分首次相遇，又经过 分再次相遇分再次相遇.三、实际应用三、实际应用 方程建模方程建模练练习习2 2：运运动动场场的的跑跑道道一一圈圈长长4 40 00 0 m m.小小健健练练习习骑骑自自行行车车，平平均均每每分分骑骑3 35 50 0 m m；小小康康练练习习跑跑步步，平平均均每每分分跑跑2 25 50 0 m m两两人人从从同同一一处处同同时时同同向向出出发发，经经过过多多少时间首次相遇？少时间首次相遇？解：设经过解：设经过x x分首次相遇，分首次相
7、遇，350 x250 x400.合并同类项，得合并同类项，得 100100 x x400.400.系数化为系数化为1 1，得，得 x x4.4.答：经过答：经过4 4分首次相遇分首次相遇.20142014赛季篮球甲赛季篮球甲A A联赛部分球队积分榜：联赛部分球队积分榜：(1)(1)列列式式表表示示积积分分与与胜胜、负负场场数数之之间间的的数数量关系；量关系；(2)(2)某某队队的的胜胜场场总总积积分分能能等等于于它它的的负负场场总总积分吗积分吗?队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分广东东莞广东东莞222218184 44040辽宁衡业辽宁衡业222214148 83636北京金隅北
8、京金隅22227 715152929青岛双星青岛双星22220 022222222四、积分问题四、积分问题 方程建模方程建模 答答案案：观观察察积积分分榜榜,从从最最下下面面一一行行可可看看出出,负负一场积一场积1 1分分.四、积分问题四、积分问题 方程建模方程建模队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分广东东莞广东东莞222218184 44040辽宁衡业辽宁衡业222214148 83636北京金隅北京金隅22227 715152929青岛双星青岛双星22220 022222222 答答案案：观观察察积积分分榜榜,从从最最下下面面一一行行可可看看出出,负负一场积一场积1 1分分.设
9、设胜胜一一场场积积x x分分的的话话,从从表表中中其其他他任任何何一一行行可可以列方程以列方程,求出求出x x的值的值.例如例如,从第一行得出方程从第一行得出方程:18 18x x1 14 44040由此得出由此得出 x x2.2.四、积分问题四、积分问题 方程建模方程建模20142014赛季篮球甲赛季篮球甲A A联赛部分球队积分榜：联赛部分球队积分榜：(1)(1)列列式式表表示示积积分分与与胜胜、负负场场数数之之间间的的数数量关系；量关系；(2)(2)某某队队的的胜胜场场总总积积分分能能等等于于它它的的负负场场总总积分吗积分吗?队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分广东东莞广东东莞
10、222218184 44040辽宁衡业辽宁衡业222214148 83636北京金隅北京金隅22227 715152929青岛双星青岛双星22220 022222222四、积分问题四、积分问题 方程建模方程建模 答答案案：观观察察积积分分榜榜,从从最最下下面面一一行行可可看看出出,负负一场积一场积1 1分分.设设胜胜一一场场积积x x分分的的话话,从从表表中中其其他他任任何何一一行行可可以列方程以列方程,求出求出x x的值的值.例如例如,从第一行得出方程从第一行得出方程:18 18x x1 14 44040由此得出由此得出 x x2.2.用表中其他行可以验证用表中其他行可以验证,得出结论得出结
11、论:负一场积负一场积1 1分分,胜一场积胜一场积2 2分分.四、积分问题四、积分问题 方程建模方程建模20142014赛季篮球甲赛季篮球甲A A联赛部分球队积分榜：联赛部分球队积分榜：(1)(1)列列式式表表示示积积分分与与胜胜、负负场场数数之之间间的的数数量关系；量关系；(2)(2)某某队队的的胜胜场场总总积积分分能能等等于于它它的的负负场场总总积分吗积分吗?队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分广东东莞广东东莞222218184 44040辽宁衡业辽宁衡业222214148 83636北京金隅北京金隅22227 715152929青岛双星青岛双星22220 022222222四、
12、积分问题四、积分问题 方程建模方程建模 （2 2）设设一一个个队队胜胜了了x x场场，则则负负了了(22(22x x)场场,如如果果这这个个队队的的胜胜场场总总积积分分等等于于负负场场总总积积分分,则则有有方方程程其中，其中，x x(胜场胜场)的值必须是整数的值必须是整数,所以所以 不符合实际不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分总积分等于负场总积分.四、积分问题四、积分问题 方程建模方程建模 木杆的平衡木杆的平衡中考链接中考链接甲从甲从A A地步行到地步行到B B地，出发地，出发1 1小时小时4040分钟后，分钟后，乙骑自行车也从同地出发
13、，骑了乙骑自行车也从同地出发，骑了1010公里时公里时追到甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，追到甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，甲一共经过甲一共经过5 5小时到达小时到达B B地，地，这这恰是甲步行恰是甲步行全程所需时间的一半。问骑自行车的速度全程所需时间的一半。问骑自行车的速度是多少公里是多少公里/小时？小时？解析：假设乙骑完全部路程，需要解析：假设乙骑完全部路程，需要5 5小时小时-1-1小时小时4040分钟分钟=200=200分钟，甲需要分钟，甲需要1010个小时个小时=600=600分钟，则甲乙速度之比分钟，则甲乙速度之比1 1：3 3，跑相同，跑相同的距离时间比的距离时间比3:13:1
14、，那么乙追了，那么乙追了1010公里追上公里追上甲，多用了甲，多用了1 1小时小时4040分钟（分钟（100100分钟），那分钟），那么乙用了么乙用了5050分钟，乙的速度：分钟，乙的速度：10105/6=125/6=12公里公里/每小时每小时五、课堂小结五、课堂小结 布置作业布置作业通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？作业：作业：（1 1）基础作业：教科书复习题）基础作业：教科书复习题3 3中第中第2(1)(2)(4)2(1)(2)(4)，5 5，7 7题；题；（2 2）提高作业：教科书复习题）提高作业：教科书复习题3 3中第中第9 9，1010题题.六、预习作业六、预习作业让学生梳理本章的知识结构让学生梳理本章的知识结构
