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1、中点四边形中点四边形中点四边形中点四边形【学习目标学习目标】1利用三角形的中位线判断中点四边形的形状。利用三角形的中位线判断中点四边形的形状。2感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系。与数量关系。3掌握简单的添加辅助线的方法。掌握简单的添加辅助线的方法。重难点：理解感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的重难点：理解感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系。位置与数量关系。如图：在如图：在ABCABC中，点中，点D D是是ABAB的中点，点的中点，点E E是是ACAC的中点的中点。则则DE
2、DE为为ABCABC的（的（）定理：定理：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线DEBC DEBC ，DE=BCDE=BC中位线中位线三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。且等于第三边的一半。ABCDE如图：点如图：点E E、F F、G G、H H分别是四边形分别是四边形ABCDABCD各各 边的中点。边的中点。顺次顺次连接连接E E、F F、C C、H H得到的四边形得到的四边形EFGHEFGH叫叫原四边形原四边形ABCDABCD的的中点四边形中点四边形DACBEFGH任意四边形的中点四边形都是（任意四边形的中点四边形都是（）EFGH是一个（是一个（）形）
3、形ABCDEFHG平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形ABCDEFHG（1 1）“我我”的边长由谁决定。的边长由谁决定。（2 2）“我我”的内角由谁决定的内角由谁决定123探究：探究：如果如果“我我”想变成菱形，那么对我的边有什想变成菱形，那么对我的边有什 么要求，原四边形应具备什么条件？么要求，原四边形应具备什么条件？结论：结论：对角线对角线相等相等的的四边形的中点四边形是菱形。四边形的中点四边形是菱形。ABCDEFHG连结AC、BDE、F分别是AB、BC中点EF=AC EF AC同理可证：HG=AC HG AC四边形EFGH为平行EF=HG EF HG又AC=BD EF=HG平行四边行
4、EFGH为菱形E、H分别是AB、AD中点EH=BD探究：探究：如果如果“我我”想变成矩形，那么对我的角有什么想变成矩形，那么对我的角有什么 要求，原四边形应具备什么条件？要求，原四边形应具备什么条件？结论：结论：对角线互相对角线互相垂直垂直的四边形的中点四边形是矩形的四边形的中点四边形是矩形。ABCDEFHG321探究：探究：如果如果“我我”想变成正方形呢？想变成正方形呢？结论：结论：对角线对角线相等且垂直相等且垂直的四边形的中点的四边形的中点 四边形是正方形。四边形是正方形。ABCDEFHG312结合以上探究过程思考：中点四边形的形状与原结合以上探究过程思考：中点四边形的形状与原 四边形的那些因素有着密切的关系？四边形的那些因素有着密切的关系？中点四边形的形状由中点四边形的形状由原四边形的对角线原四边形的对角线的位置关系与数量关系所决定。的位置关系与数量关系所决定。原四边形对角线的关系原四边形对角线的关系中点四边的形状中点四边的形状对角线不相等也不垂直垂直对角线相等对角线垂直垂直对角线相等且垂直垂直平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形长方形的对角线（）。所以它的中点四边形是（）。相等菱形菱形的对角线（）。所以它的中点四边形是（）。正方形的对角线（）。所以它的中点四边形是（）。互相垂直矩形对角线相等且垂直正方形
