《2023年8月课程考试福建师范大学（含解答）《数学建模》作业考核试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年8月课程考试福建师范大学（含解答）《数学建模》作业考核试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学建模期末考试A卷-完整答案附后-姓名： 专业：学号： 学习中心：$ 成绩：一、判断题（每题3分，共15分）1、 模型具有可转移性。-（ ）2、 一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。-（ ）3、 一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。-（ ）4、 力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。-（ ）5、 数学模型是原型的复制品。 - （ ）二、不定项选择题（每题3分，共15分）1、下列说法正确的有 。A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。B、模型误差是可以避免的。C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。2、建模能力包
2、括 。 A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力3、按照模型的应用领域分的模型有 。A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 。A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法5、一个理想的数学模型需满足 。A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。（10分）四、建模题（每题15分，共60分）1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？2、建立模型说明同样多的面粉，多包几个饺子能多包馅，还是少包几个
3、饺子能多包馅？3、投资生产A产品时，每生产一百吨需资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元、场地900平方米，问应做怎么样的组合投资，可使所获利润最多。4、在某5000个人中有10个人患有一种病，现要通过验血把这10个病人查出来，若采用逐个人化验的方法许化验9999次，（这里所需化验次数是指在最坏情况下化验次数，如果碰巧，可能首先化验的10个人全是病人，10次化验就够了，下面讨论的化验次数均指在最坏情况下的化验次数）。为了减少化验次数，人们采用分组化验的办法，即
4、把几个人的血样混在一起，先化验一次，若化验合格，则这几个人全部正常，若混合血样不合格，说明这几个人中有病人，再对它们重新化验（逐个化验或再分组化验）。试给出一种分组化验的方法使其化验次数尽可能地小，不超过1000次。-完整答案附后-支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不影响支票登记簿信息支票支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不管支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不理科目已输支支票管理科目已输入支票信息并做支票管支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不过报销处支票管理科目已
5、输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不影响支票登记簿信息支票支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不管支票管理科目已输入支支票管理支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不影响支票登记簿信息支票支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不管支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不理科目已输支支票管理科目已输入支票信息并做支票管支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不过报销处理，修改凭证操作不支票管理科目已输入支票信支票支支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭
6、证操作不票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不证操作不息并做过报销处理，修改凭证操作不票管理科目已输入支支票管理科目已输入支票信息并做过报销科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不影响支票登记簿信息支票支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不管支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不理科目已输支支票管理科目已输入支票信息并做支票管支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不过报销
7、处理，修改凭证操作不支票管理科目已输入支票信支票支支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不证操作不息并做过报销处理，修改凭证操作不票管理科目已输入支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不影响支票登记簿信息支票支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不管支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不理科目已输支支票管理科目已输入支票信息并做支票管支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修
8、改凭证操作不理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不过报销处理，修改凭证操作不支票管理科目已输入支票信支票支支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不证操作不息并做过报销处理，修改凭证操作不票管理科目已输入支支票管理科目已输入支票信息并做过报销支支票管理科目已输入支票信息并做过报销票信息并做过报销处理，修改凭证操作不理科目已输支支票管理科目已输入支票信息并做支票管支票管理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不
9、理科目已输入支票信息并做过报销处理，修改凭证操作不过报销处理，修改凭证操作不支票管理科目已输入支票信支票支支票管理科目已输答题卡及答案见下一页数学建模期末考试A卷姓名： 专业：学号： 学习中心：$ 成绩：一、判断题（每题3分，共15分）1、模型具有可转移性。-（ 对 ）2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。-（ 对 ）3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。-（ 对 ）4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。-（ 对 ）5、数学模型是原型的复制品。 - （ 错 ）二、不定项选择题（每题3分，共15分）1、下列说法正确的有 AC 。A、评价模型优劣的唯一标准是
10、实践检验。B、模型误差是可以避免的。C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。2、建模能力包括 ABCD 。 A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力3、按照模型的应用领域分的模型有 AE 。A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法5、一个理想的数学模型需满足 AB 。A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。（10
11、分）四、建模题（每题15分，共60分）1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？解：4条腿能同时着地（一） 模型假设对椅子和地面都要作一些必要的假设：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。因此对这个问题我们假设:(1)地面为连续曲面(2)长方形桌的四条腿长度相同(3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的(4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。（二）模型建立现在，我们来证明:如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D处，A、B
12、、C、D的初始位置在与x轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线ab与x轴的夹角记为。容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令f() 为A、B离地距离之和，g()为C、D离地距离之和，它们的值由唯一确定。由假设(1)，f(), g()均为0的连续函数叹由假设(3),三条腿总能同时着地，故f() g()=0必成立( )。f(), g()均为0的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时着地，故f() g()=0必成立()。不妨设f()=0, g()0 (若g(0)也为0,则初始时刻已四条腿着地，不必再
13、旋转)，于是问题归结为:已知f(0), g()均为的连续函数，f(0)=0, g(0) 0且对任意有f() g()=0,求证存在某一0。，使f() g()=0。（三）模型求解证明:当日=时，AB与CD互换位置，故f()0, g()= 0 o作h()= f()-g()，显然，h()也是的连续函数，h()= f()- g() 0，由连续函数的取零值定理，存在，0，使得h()=0，即h()= g()。又由于f() g()=0,故必有f()= g()=0,证毕。2、建立模型说明同样多的面粉，多包几个饺子能多包馅，还是少包几个饺子能多包馅？解：在饺子皮相对与饺子馅比较薄的情况下,忽略饺子皮厚度对饺子体积的影响，每个饺子能包的馅y=f(x)=kx 其中x为每个饺子消耗面粉量,k为常数。所以能包的馅总共有 My/x=Mkx 其中M为总面粉量。显然这个函数在0到正无穷上是增函数,所以结论：饺子包越大相同面粉能包的馅越多，少包几个饺子能多包馅。3、投资生产A产品时，每生产一百吨需资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元、场地900平方米，问应做怎么样的组合投资，可使所获利润最多。 解:设生产A产品X百吨,生产B产品Y百吨,则最大利润为Z,则有模型如下：
