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1、2023 年甘肃省兰州市中考数学试卷年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题一、选择题1（3 分）5 的相反数是（）AB5CD52（3 分）如图，直线AB与CD相交于点O，则BOD（）A40B50C55D603（3 分）计算：（）Aa5Ba+5C5Da4（3 分）如图 1 是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图 2 是八角形空窗的示意图，它的一个外角1（）A45B60C110D1355（3 分）方程的解是（）Ax1Bx1Cx5Dx56（3 分）如图 1 是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图 2 所示是一条圆弧，圆弧的半径OA20cm，圆心角AOB
2、90，则（）A20cmB10cmC5cmD2cm7（3 分）已知二次函数y3（x2）23，下列说法正确的是（）A对称轴为x2B顶点坐标为（2，3）C函数的最大值是3D函数的最小值是38（3 分）关于x的一元二次方程x2+bx+c0 有两个相等的实数根，则b22（1+2c）（）A2B2C4D49（3 分）2022 年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为 572.6 万辆，同比增长 91.7%，连续 8年位居全球第一，如图反映了 2021 年，2022 年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，（2022年同比增长速度100%），根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A2021 年新能源
3、汽车月度销量最高是 12 月份，超过 40 万辆B2022 年新能源汽车月度销量超过 50 万辆的月份有 6 个C相对于 2021 年，2022 年新能源汽车同比增长速度最快的是 2 月份，达到了 181.1%D相对于 2021 年，2022 年从 5 月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低10（3 分）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法如淮南子天文训中记载：“正朝夕：先树一表东方：操一表却去前表十步，以参望日始出北廉日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康，则定东方两表之中与西方之表，则东西也”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线
4、与a平行（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在MO的延长线及ON上取点A，B，使OAOB；（3）连接AB，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线ab按以上作图顺序，若MNO35，则AOC（）A35B30C25D2011（3 分）一次函数ykx1 的函数值y随x的增大而减小，当x2 时，y的值可以是（）A2B1C1D212（3 分）如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG若AB4，CE10，则AG（）A2B2.5C3D3.5二、填空题二、填空题13（3 分）因式分解：x225y2
5、14（3 分）如图，在ABCD中，BDCD，AEBD于点E，若C70，则BAE15（3 分）如图，将面积为 7 的正方形OABC和面积为 9 的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则ba16（3 分）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300通过上述实验的结
6、果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；第 2000 次实验的结果一定是“盖面朝上”；随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近 0.53其中正确的是（填序号）三、解答题三、解答题17（4 分）计算：18（4 分）计算：（x+2y）（x2y）y（34y）19（4 分）解不等式组：20（6 分）如图，反比例函数与一次函数y2x+m的图象交于点A（1，4），BCy轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C（1）求反比例函数与一次函数y2x+m的表达式；（2）当OD1 时，求线段BC的长21（6 分）综合与实践：问题探究：（1）如图 1 是古希腊数学家欧几里得所著的 几何原本第
7、1 卷命题 9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图 2 是欧几里得在几何原本中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OCOD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE就是AOB的平分线请写出OE平分AOB的依据：；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE不一定必须是等边三角形，只需CEDE即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图 3，在AOB的边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是AOB的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践如图 4，
8、校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等，试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图 5 中作出路灯E的位置（保留作图痕迹，不写作法）22（6 分）如图 1 是我国第一个以“龙”为主题的主题公园“兰州龙源”、“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸、某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动，具体过程如下，如图 2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A
9、处测得BAC38，BAD53，AB18m求“龙”字雕塑CD的高度，（B，C，D三点共线，BDAB，结果精确到 0.1m）（参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78，sin53080，cos530.60，tan531.33）23（6 分）一名运动员在 10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为 1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为 3m时离水面的距离为7m（1）求y关于x的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水
10、平距离OB的长24（6 分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CDOE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；（2）当CD4 时，求EG的长25（6 分）某校八年级共有男生 300 人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取 40 名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用x表示，分成六组：A、x10；B、10 x15；C、15x20；D、20 x25；E、25x30；F、30 x）信息二：排球垫球成绩在D、20 x25
11、这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：分组y6.06.0y6.86.8y7.67.6y8.48.4y9.29.2y人数2m10962信息四：这次抽样测试中 6 名男生的两项成绩的部分数据如表：学生学生 1学生 2学生 3学生 4学生 5学生 6排球垫球262523222215掷实心球7.87.88.89.2根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m；（2）下列结论正确的是；（填序号）排球垫球成绩超过 10 个的人数占抽取人数的百分比低于 60%；掷实心球成绩的中位数记为n，则 6.8n7.
12、6；若排球垫球成绩达到 22 个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中 6 名男生的两项成绩恰好为优秀的有 4 名，那么学生 3 掷实心球的成绩是优秀；（3）若排球垫球成绩达到 22 个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数26（7 分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，DEAC于点E，DE交BF于点F，交AB于点G，BOD2F，连接BD（1）求证：BF是O的切线；（2）判断DGB的形状，并说明理由；（3）当BD2 时，求FG的长27（8 分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：P为图形M上任意一点，如果点P到直线EF的距离等于图形M上任意两点距离的最大值时，那么点
13、P称为直线EF的“伴随点”例如：如图 1，已知点A（1，2），B（3，2），P（2，2）在线段AB上，则点P是直线EF：x轴的“伴随点”（1）如图 2，已知点A（1，0），B（3，0），P是线段AB上一点，直线EF过G（1，0），T（0，）两点，当点P是直线EF的“伴随点”时，求点P的坐标；（2）如图 3，x轴上方有一等边三角形ABC，BCy轴，顶点A在y轴上且在BC上方，点P是ABC上一点，且点P是直线EF：x轴的“伴随点”，当点P到x轴的距离最小时，求等边三角形ABC的边长；（3）如图 4，以A（1，0），B（2，0），C（2，1）为顶点的正方形ABCD上始终存在点P，使得点P是直线EF：
14、yx+b的“伴随点”，请直接写出b的取值范围28（9 分）综合与实践：【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图 1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DFCE于点F，GDDF，AGDG，AGCF，试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图 2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DFCE于点F，AHCE于点H，GDDF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图 3，在正方形ABCD中，E是边AB上
15、一点，AHCE于点H，点M在CH上，且AHHM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题1D2B3D4A5B6B7C8A9D10A11D12C13（x5y）（x+5y）14501531617原式3218原式x24y2（3y4y2）x24y23y+4y2x23y19，由得：x3，由得：x4，则不等式组的解集为 3x420（1）反比例函数与一次函数y2x+m的图象交于点A（1，4），4，42（1）+m，k4，m2，反比例函数为y，一次函数为y2x+2；（2）BCy轴于点D，BCx轴，OD1，B、C的纵坐标为 1，B（4，1），C（，1），BC421（1）CDE
16、是等边三角形，CEDE，又OCOD，OEOE，OCEODE（SSS），COEDOE，OE是AOB的平分线，故答案为：SSS；（2）OMON，CMCN，OCOC，OCMOCN（SSS），AOCBOC，射线OC是AOB的平分线；（3）如图，点E即为所求的点22在 RtABC中，AB18m，BAC38，BCABtanBAC18tan38180.7814.04（m），在 RtABD中，AB18m，BAD53，BDABtanBAD18tan53181.3323.94（m），CDBDBC13.9414.049.9（m）答：“龙”字雕塑CD的高度约为 9.9m23（1）根据题意可得，抛物线过（0，10）和（3，7），对称轴为直线x1，设y关于x的函数表达式为yax2+bx+c，解得：，y关于x的函数表达式为yx2+2x+10；（2）在yx2+2x+10 中，令y0 得 0 x2+2x+10，解得x+1 或x+1（舍去），运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为（+1）米24（1）四边形OCDE是菱形，理由如下：CDOE，FDCFOE，CE是线段OD的垂直平分线，FDFO，EDOE，CDCO，在FD
