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1、2023 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择一、选择1（3 分）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有 80800 个座位数据 80800 用科学记数法表示为（）A8.8104B8.08104C8.8105D8.081052（3 分）（2）2+22（）A0B2C4D83（3 分）分解因式：4a21（）A（2a1）（2a+1）B（a2）（a+2）C（a4）（a+1）D（4a1）（a+1）4（3 分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O若AOB60，则（）ABCD5（3 分）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到点B
2、若点B的横坐标和纵坐标相等，则m（）A2B3C4D56（3 分）如图，在O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上若ABC19，则BAC（）A23B24C25D267（3 分）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中1a0，0b1若abc，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）ABCD8（3 分）设二次函数ya（xm）（xmk）（a0，m，k是实数），则（）A当k2 时，函数y的最小值为aB当k2 时，函数y的最小值为2aC当k4 时，函数y的最小值为aD当k4 时，函数y的最小值为2a9（3 分）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，
3、6），投掷 5 次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字 根据下面的统计结果，能判断记录的这 5 个数字中一定没有出现数字 6 的是（）A中位数是 3，众数是 2B平均数是 3，中位数是 2C平均数是 3，方差是 2D平均数是 3，众数是 210（3 分）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是 1700 多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”如图，在由四个全等的直角三角形（DAE，ABF，BCG，CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，ABFBAF，连接BE设BAF，BEF，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为 1：n，tantan2，则n（）A5B4C3D2二、填空
4、题二、填空题11（4 分）计算：12（4 分）如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且DEBC，点F在线段BC的延长线上若ADE28，ACF118，则A13（4 分）一个仅装有球的不透明布袋里只有 6 个红球和n个白球（仅有颜色不同）若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n14（4 分）如图，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，ACE的面积为S2，则15（4 分）在“探索一次函数ykx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到
5、对应的函数表达式y1k1x+b1，y2k2x+b2，y3k3x+b3分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于16（4 分）如图，在ABC中，ABAC，A90，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称设k，若ADDF，则（结果用含k的代数式表示）三、解答题三、解答题17（6 分）设一元二次方程x2+bx+c0在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程b2，c1；b3，c1；b3，c1；b2，c2注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分18（8 分）某校为了了解家长和学生观
6、看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图（3）已知该校共有 1000 名学生，估计B类的学生人数19（8 分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEEFFD，连接AE，EC，CF，FA（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）若ABE的面积等于 2，求CFO的面积20（10 分）
7、在直角坐标系中，已知k1k20，设函数y1与函数y2k2（x2）+5 的图象交于点A和点B已知点A的横坐标是 2，点B的纵坐标是4（1）求k1，k2的值（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D求证：直线CD经过原点21（10 分）在边长为 1 的正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F（1）若ED，求DF的长（2）求证：AECF1（3）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G若EGED，求ED的长22（12 分）设二次函数yax2+bx+1（a0，b是实数）已知函
8、数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x10123ym1n1p（1）若m4，求二次函数的表达式；写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小（2）若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围23（12 分）如图，在O中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC，AD，BC，作CFAD于点F，交线段OB于点G（不与点O，B重合），连接OF（1）若BE1，求GE的长（2）求证：BC2BGBO（3）若FOFG，猜想CAD的度数，并证明你的结论1B2D3A4D5C6D7B8A9C10C1112901391421551617使这个方程有两个不相等的实数根，b24ac0，即b24c，
9、均可，选解方程，则这个方程为：x2+3x+10，x，x1，x2；选解方程，则这个方程为：x2+3x10，x1，x218（1）6030%200（名），答：在这次抽样调查中，共调查了 200 名学生；（2）样本中B类的人数为：200601010120（名），补全条形统计图如下：（3）1000600（名），答：估计B类的学生人数约 600 名19（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO，BEDF，EOFO，四边形AECF是平行四边形；（2）解：BEEF，SABESAEF2，四边形AECF是平行四边形，SAEFSCEF2，EOFO，CFO的面积120（1）解：点A的横坐标是 2，将x
10、2 代入y2k2（x2）+55，A（2，5），将A（2，5）代入得：k110，点B的纵坐标是4，将y4 代入得，B（，4）将B（，4）代入y2k2（x2）+5 得：，解得：k22y22（x2）+52x+1（2）证明：如图所示，由题意可得：C（，5），D（2，4），设CD所在直线的表达式为ykx+b，解得：，CD所在直线的表达式为y2x，当x0 时，y0，直线CD经过原点21（1）解：四边形ABCD是正方形，ADBC，ABADBCCD1，DEFCBF，DF；（2）证明：ABCD，ABEF，又ABCD90，ABECFB，AECFABBC1；（3）解：设EGEDx，则AEADAE1x，BEBG+GE
11、BC+GE1+x，在 RtABE中，AB2+AE2BE2，1+（1x）2（1+x）2，x，DE22解：（1）由题意得，解得，二次函数的表达式是yx22x+1；yx22x+1（x1）2，抛物线开口向上，对称轴为直线x1，当x1 时，y随x的增大而减小；（2）x0 和x2 时的函数值都是 1，抛物线的对称轴为直线x1，（1，n）是顶点，（1，m）和（3，p）关于对称轴对称，若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，且m0，1，b2a，二次函数为yax22ax+1，ma+2a+10，a23（1）解：直径AB垂直弦CD，AED90，DAE+D90，CFAD，FCD+D90，DA
12、EFCD，由圆周角定理得DAEBCD，BCDFCD，在BCE和GCE中，BCEGCE（ASA），GEBE1；（2）证明：AB是O的直径，ACB90，ACBCEB90，ABCCBE，ACBCEB，BC2BABE，由（1）知GEBE，BEBG，AB2BO，BC2BABE2BOBGBGBO；（3）解：CAD45，证明如下：如图，连接OC，FOFG，FOGFGO，直径AB垂直弦CD，CEDE，AEDAEC90，AEAE，ACEADE（SAS），DAECAE，设DAECAE，FOGFGO，则FCDBCDDAE，OAOC，OCAOAC，ACB90，OCFACBOCAFCDBCD903，CGEOGF，GCE，CGE+GCE90，+90，90，COGOAC+OCA+2，COFCOG+GOF2+2（90）+180，COFAOF，在COF和AOF中，COFAOF（SAS），OCFOAF，即 903，22.5，CAD2a45
