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1、2023 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择一、选择1(3 分)杭州奥体中心体育场又称“大莲花”,里面有 80800 个座位数据 80800 用科学记数法表示为()A8.8104B8.08104C8.8105D8.081052(3 分)(2)2+22()A0B2C4D83(3 分)分解因式:4a21()A(2a1)(2a+1)B(a2)(a+2)C(a4)(a+1)D(4a1)(a+1)4(3 分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O若AOB60,则()ABCD5(3 分)在直角坐标系中,把点A(m,2)先向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位得到点B
2、若点B的横坐标和纵坐标相等,则m()A2B3C4D56(3 分)如图,在O中,半径OA,OB互相垂直,点C在劣弧AB上若ABC19,则BAC()A23B24C25D267(3 分)已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中1a0,0b1若abc,数c在数轴上用点C表示,则点A,B,C在数轴上的位置可能是()ABCD8(3 分)设二次函数ya(xm)(xmk)(a0,m,k是实数),则()A当k2 时,函数y的最小值为aB当k2 时,函数y的最小值为2aC当k4 时,函数y的最小值为aD当k4 时,函数y的最小值为2a9(3 分)一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字 1,2,3,4,5,
3、6),投掷 5 次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字 根据下面的统计结果,能判断记录的这 5 个数字中一定没有出现数字 6 的是()A中位数是 3,众数是 2B平均数是 3,中位数是 2C平均数是 3,方差是 2D平均数是 3,众数是 210(3 分)第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是 1700 多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”如图,在由四个全等的直角三角形(DAE,ABF,BCG,CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中,ABFBAF,连接BE设BAF,BEF,若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为 1:n,tantan2,则n()A5B4C3D2二、填空
4、题二、填空题11(4 分)计算:12(4 分)如图,点D,E分别在ABC的边AB,AC上,且DEBC,点F在线段BC的延长线上若ADE28,ACF118,则A13(4 分)一个仅装有球的不透明布袋里只有 6 个红球和n个白球(仅有颜色不同)若从中任意摸出一个球是红球的概率为,则n14(4 分)如图,六边形ABCDEF是O的内接正六边形,设正六边形ABCDEF的面积为S1,ACE的面积为S2,则15(4 分)在“探索一次函数ykx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1)同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到
5、对应的函数表达式y1k1x+b1,y2k2x+b2,y3k3x+b3分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于16(4 分)如图,在ABC中,ABAC,A90,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,连接DE,EF,FD,已知点B和点F关于直线DE对称设k,若ADDF,则(结果用含k的代数式表示)三、解答题三、解答题17(6 分)设一元二次方程x2+bx+c0在下面的四组条件中选择其中一组b,c的值,使这个方程有两个不相等的实数根,并解这个方程b2,c1;b3,c1;b3,c1;b2,c2注:如果选择多组条件分别作答,按第一个解答计分18(8 分)某校为了了解家长和学生观
6、看安全教育视频的情况,随机抽取本校部分学生调查,把收集的数据按照A,B,C,D四类(A表示仅学生参与;B表示家长和学生一起参与;C表示仅家长参与;D表示其他)进行统计,得到每一类的学生人数,并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图(1)在这次抽样调查中,共调查了多少名学生?(2)补全条形统计图(3)已知该校共有 1000 名学生,估计B类的学生人数19(8 分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BEEFFD,连接AE,EC,CF,FA(1)求证:四边形AECF是平行四边形(2)若ABE的面积等于 2,求CFO的面积20(10 分)
7、在直角坐标系中,已知k1k20,设函数y1与函数y2k2(x2)+5 的图象交于点A和点B已知点A的横坐标是 2,点B的纵坐标是4(1)求k1,k2的值(2)过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,在第二象限交于点C;过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线,在第四象限交于点D求证:直线CD经过原点21(10 分)在边长为 1 的正方形ABCD中,点E在边AD上(不与点A,D重合),射线BE与射线CD交于点F(1)若ED,求DF的长(2)求证:AECF1(3)以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段BE于点G若EGED,求ED的长22(12 分)设二次函数yax2+bx+1(a0,b是实数)已知函
8、数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示:x10123ym1n1p(1)若m4,求二次函数的表达式;写出一个符合条件的x的取值范围,使得y随x的增大而减小(2)若在m,n,p这三个实数中,只有一个是正数,求a的取值范围23(12 分)如图,在O中,直径AB垂直弦CD于点E,连接AC,AD,BC,作CFAD于点F,交线段OB于点G(不与点O,B重合),连接OF(1)若BE1,求GE的长(2)求证:BC2BGBO(3)若FOFG,猜想CAD的度数,并证明你的结论1B2D3A4D5C6D7B8A9C10C1112901391421551617使这个方程有两个不相等的实数根,b24ac0,即b24c,
9、均可,选解方程,则这个方程为:x2+3x+10,x,x1,x2;选解方程,则这个方程为:x2+3x10,x1,x218(1)6030%200(名),答:在这次抽样调查中,共调查了 200 名学生;(2)样本中B类的人数为:200601010120(名),补全条形统计图如下:(3)1000600(名),答:估计B类的学生人数约 600 名19(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AOCO,BODO,BEDF,EOFO,四边形AECF是平行四边形;(2)解:BEEF,SABESAEF2,四边形AECF是平行四边形,SAEFSCEF2,EOFO,CFO的面积120(1)解:点A的横坐标是 2,将x
10、2 代入y2k2(x2)+55,A(2,5),将A(2,5)代入得:k110,点B的纵坐标是4,将y4 代入得,B(,4)将B(,4)代入y2k2(x2)+5 得:,解得:k22y22(x2)+52x+1(2)证明:如图所示,由题意可得:C(,5),D(2,4),设CD所在直线的表达式为ykx+b,解得:,CD所在直线的表达式为y2x,当x0 时,y0,直线CD经过原点21(1)解:四边形ABCD是正方形,ADBC,ABADBCCD1,DEFCBF,DF;(2)证明:ABCD,ABEF,又ABCD90,ABECFB,AECFABBC1;(3)解:设EGEDx,则AEADAE1x,BEBG+GE
11、BC+GE1+x,在 RtABE中,AB2+AE2BE2,1+(1x)2(1+x)2,x,DE22解:(1)由题意得,解得,二次函数的表达式是yx22x+1;yx22x+1(x1)2,抛物线开口向上,对称轴为直线x1,当x1 时,y随x的增大而减小;(2)x0 和x2 时的函数值都是 1,抛物线的对称轴为直线x1,(1,n)是顶点,(1,m)和(3,p)关于对称轴对称,若在m,n,p这三个实数中,只有一个是正数,则抛物线必须开口向下,且m0,1,b2a,二次函数为yax22ax+1,ma+2a+10,a23(1)解:直径AB垂直弦CD,AED90,DAE+D90,CFAD,FCD+D90,DA
12、EFCD,由圆周角定理得DAEBCD,BCDFCD,在BCE和GCE中,BCEGCE(ASA),GEBE1;(2)证明:AB是O的直径,ACB90,ACBCEB90,ABCCBE,ACBCEB,BC2BABE,由(1)知GEBE,BEBG,AB2BO,BC2BABE2BOBGBGBO;(3)解:CAD45,证明如下:如图,连接OC,FOFG,FOGFGO,直径AB垂直弦CD,CEDE,AEDAEC90,AEAE,ACEADE(SAS),DAECAE,设DAECAE,FOGFGO,则FCDBCDDAE,OAOC,OCAOAC,ACB90,OCFACBOCAFCDBCD903,CGEOGF,GCE,CGE+GCE90,+90,90,COGOAC+OCA+2,COFCOG+GOF2+2(90)+180,COFAOF,在COF和AOF中,COFAOF(SAS),OCFOAF,即 903,22.5,CAD2a45