《湖北省武汉市武昌区2022-2023高二年级期末质量监测数学试卷+答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市武昌区2022-2023高二年级期末质量监测数学试卷+答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1/8 武昌区武昌区 2022-2023 学年度高二年级期末质量检测学年度高二年级期末质量检测 数学参考答案及评分细则数学参考答案及评分细则 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A B C B D D B A ABD ACD AC ACD 1解析：解析：选 A2解析解析：选 B3解析解析：设年后该地的GDP会翻两番，则(1+6.5%)?=4，=log?.?4=?.?.?.?22.故选 C.4解析解析：设圆锥的母线为，底面半径为R.圆锥的侧面展开图为扇形，该扇形的半径为，弧长为2，由已知可得，=2，所以=2.所以，圆锥的表面积=+?=3?=，所以=?=?，所
2、以，这个圆锥的底面直径为2=?.故选 B.5解析解析：圆:?+?=4的圆心为(0,0)O，半径=2，若直线=+与圆交于 A，B两点，且 为等边三角形，则圆心到直线=+的距离=3，又由点到直线的距离公式可得|?|?=3，解得=6，故选 D.6解析解析：第一种策略：设每次购买这种物品的数量均为,则平均价格为?=?，故 A 不正确；第二种策略：设每次购买这种物品所花的钱为，第一次能购得该物品的数量为?，第二次能购得该物品的数量为?，则平均价格为?=?=?，B 错误；?=(?)?(?)=(?)?(?)0，所以?，故选 D.7解析解析：=sin?+2?+?+2?=sin?+2?cos?+2?=2sin?
3、2+?，当2?2+?2+?,k Z，得?+?，k，则函数单调递增区间为?,+?，k Z，故选 B.8解析解析：因为20.020.010.01e2e1e10ab，所以ab 设()2 e1sintanxf xxx，则?()=212ecoscosxxx，令()=?()，则32sin()2esincosxxg xxx 当?0,?时，2e?2，sin 0，332sin2sin8 362cos9cos6xx，2/8 所以?()0，所以当?0,?时，?()?(0)=0，所以()在?0,?上单调递增，从而()(0)=0，因此(0.01)0，即 综上可得 故选 A.9解析解析：对于方程22cos1xy(0 )，
4、当=0时，cos=1，方程为?+?=1表示圆心在原点，半径为1的圆；当 0?时，0 cos 1，此时方程?+?=1表示焦点在轴的椭圆；当=?时，cos=0，此时方程?=1，即=1，表示两条直线；当?时，1 cos 0，故 与?的夹角为锐角，C 正确；D 选项，在?上的投影向量为?=|(?,?)(?,?)|?=?，D 正确.故选 ACD.11解析解析：记事件 D：选取的这个人患了流感，记事件 E：此人来自 A 地区，记事件 F：此 人来自 B 地区，记事件 G：此人来自 C 地区，则=，且,彼此互斥，由题意可得()=?=0.25，()=?=0.35，()=?=0.4，(|)=0.06，(|)=0
5、.05，(|)=0.04，A.由全概率公式可得()=()(|)+()(|)+()(|)=0.25 0.06+0.35 0.05+0.4 0.04=0.0485；A 正确；B.()=?=0.25，(|)=0.06，选自 A 地区且患流感的概率为 0.0150；B 错误；C.由条件概率公式可得(|)=?(?)?(?)=?(?)?(?|?)?(?)=?.?.?.?=?，C 正确.D.从这三个地区中任意选取一个人患流感的概率为 0.0485，任意选取 100 个人，患流感的人数设为 X，则(100,0.0485)，即()=100 0.0485=4.85；D 错误.故选 AC.12解析解析：对于 A，由
6、异面直线的定义知 A 正确；对于 B，要求四面体体积的最大值，则 面且 ，此时四面体体积的最大值=?=?2 2 2=?，故 B 不正确；对于 C，在平面内过 A 作 BD 的平行线 AE，且使得=，连接，四边形是一个矩形，是二面角 的一个平面角，且 面 AEC，所以ED 面 AEC，从而=?=?=7?6?=13.在 中，由余弦定理可知：cos=?=?=?,所以3CAE.故 C 正确；对于 C 选项，还可以用向量的方法求解.对于 D，在平面内，过点 A 作 AE 平行且等于 BD，则四边形 ABDE 为正方形，根据对称3/8 性，过 A、B、C、D 的球即为四棱锥 C-ABDE 的外接球.由题意
7、知为正三角形，设正方形 ABDE 的中心为?，的外心为?，球心为O，则OO1平面 ABDE，OO2平面 AEC,从而有 R2=32+(23)2，解得 R2=21，所以球的表面积为=4?=84.故 D 正确.另解另解：因为二面角 的大小为?，=6，所以平面与平面ABD所成角的大小为?，,.取的中点?，的中点?，?，?为，的外心，取的中点，连接?，?，则?，?,所以?是二面角 的一个平面角，则?=?，过?作平面的垂线和过?作平面ABD的垂线，交于点，即为外接球球心，所以?面，?面，连接，?=?=3，所以易证得：?与?全等，所以?=?=?，所以在直角三角形?，30=?=?=?=3，=?+?=3+18
8、=21，则过、四点的球的表面积为=4?=84.故 D 正确.故选 ACD.13解析解析：对于(1 )?，其展开式的通式为?()?=(1)?，则展开式中含?项的系数为(1)?+(1)?+(1)?=135，答案为：135.14解析解析：甲、乙两班全部学生的平均体重为=?55+?60=57；甲、乙两队全部学生的体重方差为?=?16+(57 55)?+?21+(57 60)?=24.故答案为：24.15解析解析：点的坐标为(1,2)，则?=2，又 ，且直线过点(1,2)，则直线的方程为 2=?(1)，整理得250yx，设点(?,?)，(?,?)，由 ，得?=0，即?+?=0，直线的方程为=5 2，?+
9、?=(5 2?)(5 2?)+?=5?10(?+?)+25=0，?2(?+?)+5=0 ，联立=5 2与?=2(0)，消去得?+4 10=0，则?+?=4?=10，把代入，解得=?，故|?|=?(?+?)?4?=100+100=102，又直线与轴的交点为(5,0)，所以?=?5|?|=252.答案为：252.16解析解析：由题可得()+ln对任意(0,)x恒成立，等价于?对任 意(0,)x恒成立，令()=?，则?()=?，4/8 令()=2?+ln，则?()=4(?+)?+?0，h x在(0,+)单调递增，?=?22 0，h x存在唯一零点?，且?，?，使得2?e?+ln?=0，()在?0，?
10、单调递减，在0,x 单调递增，0200min00ln1()xx exg xg xx，2?+ln?=0，即2?=?=?ln?=?e?，令()=?，显然()在(0,+)单调递增，则2?=?，即?=?，则(?)=?=?=2，2.17.解析解析:（1）连接?，在上底面过点作直线?即可，则 .理由：?平面?，且 平面?，?又?，?=?，平面?，平面?，.（5 分）（2）以为坐标原点，、1DD所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为 2，则(0,2,0)，(?,?,2)?=(?,?,2).又(2,0,1)，?(2,2,2)，?(0,0,2)，则?=(0,2,1)，?=(2,0
11、,1).设平面?的一个法向量为?=(,),则?=0，?=0,?2+=0,2+=0,?=(1,1,2).设与平面?所成角为，则=?,?=?|?|?=?，与平面?所成角的正切值为4 2.（10 分）18.解析解析：（1）若选：整理得1 tantan=3(tan+tan)，因为+=，所以tan=tan(A+C)=?=?，因为 (0,)，所以=?；若选：因为(2c-3)cos=3cos，由正弦定理得(2sinC-3sinA)cosB=3sinBcosA 则2=3(+)=3sin，sinC0，则 cosB=?，因为 (0,)，所以=?；若选：由正弦定理得?+?=3，所以?=?，即 cosB=?，因为 (
12、0,)，所以=?.（6 分）（2）将=+1代入正弦定理?=?sinC，得?=?，所以 sinC=?.5/8 因为=?，角的解只有一个，所以角的解也只有一个，所以0 sinC?或sin=1，即0?0，所以b=1.（12 分）19.解析解析：（1）由题意，数列?满足?+?=3 2?，即?=?+3 2?，则?=?=?=1，又由?=1，可得?2?=1，所以数列?2?表示首项为1，公比为1的等比数.（4 分）（2）由（1）知?2?=1 (1)?=(1)?，所以?=(1)?+2?.所以?=2?+2?+2?+(1)+1+(1)?，当为偶数时，可得?=?(?)?+0=2?2；当为奇数时，可得?=?(?)?1=
13、2?3.综上可得，?=?2?2,为偶数,2?3,为奇数.（12 分）20.解析解析：（1）根据散点图判断，其变化趋势不是线性的，而是曲线的，因此，选=?+25更适宜此散点的回归方程.（2 分）（2）由=?+25有：25=?，两边取自然对数得：ln(25)=ln(?)=+，设=(25)，=，=，则l(25)=+ln化为：=+，又=3，(?)?=28，=(?)(?)?(?)?=?.?=0.08，=3.85+0.08 3=4.09，由=0.08=，得=e-0.08，由=4.09ln，得=?.?.回归方程为：=?+25=?.?.?+25=?.?.?+25=，即=60 0.92?+25.（8 分）（3）
14、当=60时，代入回归方程中，得 0.92x=?，所以=log?.?=?.?=?.?7.5.大约需要放置 7.5 分钟才能达到最佳饮用口感.（12 分）21.解析解析：（1）由题意，?=3,?=?,?=?,解得?=4，?=3，所以椭圆的方程为22143xy （4 分）（2）由（1）得?(1,0)，若直线?的斜率为 0，则?为=1与直线=1无交点，不满足条件 设直线?：=1，若=0，则=1，则不满足?=?，所以 0 92.0602592.060 x2592.060 xy 6/8 设(?,?)，(?,?)，(?,?)，由?3?+4?=12，=1，得(3?+4)?6 9=0，所以?+?=?，?=?因为
15、?=?，?=?，即?(1?,?)=(?+1,?)，(?,?)=(?,?)，所以?=?，1020yyyy，所以=?=?，解得?=?=?，则?=4，即Q?4,?，直线?：=?1，联立?=?1，=1，解得(1,2).|=?5?+?+2?5，当且仅当=?或=?时等号成立，PQ的最小值为 5 （12 分）22.解析解析:（1）由1()sin(1)1f xaxxxx，则?()=cos 1?(?)?，因为 0 为()的一个极值点，所以?(0)=2=0，所以=2 当=2时，?()=2cos 1?(?)?.当1 0时，因为函数?()在?1，0?上单调递增，所以?()2 1 1=0，即()在?1，0?上单调递减；
16、当0?时，()=2cos 1?(?)?，则?()=2sin+?(?)?.因为函数?()在?0,?上单调递减，且 020g，?=2+?0，即?()单调递增，又因为?(0)=0，所以 (0,?)，?()0，()在(0,?)上单调递增；.综上所述，()在(1,0)上单调递减，在(0,?)上单调递增，所以 0 为()的一个极值点，故=2.（4 分）（2）当1 0时，?()2 1 1=0，所以()单调递减，所以对 1，0），有()(0)=1，此时函数()无零点；当0?时，设()=2 1?(?)?，则?()=2+?(?)?.因为函数?()在?0,?上单调递减，且 020g，?=2+?0，即?()单调递增，当?,?时，?()0，()在(0,?)上单调递增；因为?(?)0，?=1?0，()单调递增，当?,?时，?()(0)=1；当?,?时，()单调递减，()?=2?+?0，此时()在?0,?上无零点；当?,?时，?()=2cos 1?(?)?0，()=0 +?0，由零点存在定理，函数()在?,?上存在唯一零点；当 时，()=2sin +?2 +1 0，由（1）中()在?0,?上的单调性分析，知?，所以
