《湖北省武汉市武昌区2022-2023高二年级期末质量监测数学试卷+答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省武汉市武昌区2022-2023高二年级期末质量监测数学试卷+答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1/8 武昌区武昌区 2022-2023 学年度高二年级期末质量检测学年度高二年级期末质量检测 数学参考答案及评分细则数学参考答案及评分细则 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A B C B D D B A ABD ACD AC ACD 1解析:解析:选 A2解析解析:选 B3解析解析:设年后该地的GDP会翻两番,则(1+6.5%)?=4,=log?.?4=?.?.?.?22.故选 C.4解析解析:设圆锥的母线为,底面半径为R.圆锥的侧面展开图为扇形,该扇形的半径为,弧长为2,由已知可得,=2,所以=2.所以,圆锥的表面积=+?=3?=,所以=?=?,所
2、以,这个圆锥的底面直径为2=?.故选 B.5解析解析:圆:?+?=4的圆心为(0,0)O,半径=2,若直线=+与圆交于 A,B两点,且 为等边三角形,则圆心到直线=+的距离=3,又由点到直线的距离公式可得|?|?=3,解得=6,故选 D.6解析解析:第一种策略:设每次购买这种物品的数量均为,则平均价格为?=?,故 A 不正确;第二种策略:设每次购买这种物品所花的钱为,第一次能购得该物品的数量为?,第二次能购得该物品的数量为?,则平均价格为?=?=?,B 错误;?=(?)?(?)=(?)?(?)0,所以?,故选 D.7解析解析:=sin?+2?+?+2?=sin?+2?cos?+2?=2sin?
3、2+?,当2?2+?2+?,k Z,得?+?,k,则函数单调递增区间为?,+?,k Z,故选 B.8解析解析:因为20.020.010.01e2e1e10ab,所以ab 设()2 e1sintanxf xxx,则?()=212ecoscosxxx,令()=?(),则32sin()2esincosxxg xxx 当?0,?时,2e?2,sin 0,332sin2sin8 362cos9cos6xx,2/8 所以?()0,所以当?0,?时,?()?(0)=0,所以()在?0,?上单调递增,从而()(0)=0,因此(0.01)0,即 综上可得 故选 A.9解析解析:对于方程22cos1xy(0 ),
4、当=0时,cos=1,方程为?+?=1表示圆心在原点,半径为1的圆;当 0?时,0 cos 1,此时方程?+?=1表示焦点在轴的椭圆;当=?时,cos=0,此时方程?=1,即=1,表示两条直线;当?时,1 cos 0,故 与?的夹角为锐角,C 正确;D 选项,在?上的投影向量为?=|(?,?)(?,?)|?=?,D 正确.故选 ACD.11解析解析:记事件 D:选取的这个人患了流感,记事件 E:此人来自 A 地区,记事件 F:此 人来自 B 地区,记事件 G:此人来自 C 地区,则=,且,彼此互斥,由题意可得()=?=0.25,()=?=0.35,()=?=0.4,(|)=0.06,(|)=0
5、.05,(|)=0.04,A.由全概率公式可得()=()(|)+()(|)+()(|)=0.25 0.06+0.35 0.05+0.4 0.04=0.0485;A 正确;B.()=?=0.25,(|)=0.06,选自 A 地区且患流感的概率为 0.0150;B 错误;C.由条件概率公式可得(|)=?(?)?(?)=?(?)?(?|?)?(?)=?.?.?.?=?,C 正确.D.从这三个地区中任意选取一个人患流感的概率为 0.0485,任意选取 100 个人,患流感的人数设为 X,则(100,0.0485),即()=100 0.0485=4.85;D 错误.故选 AC.12解析解析:对于 A,由
6、异面直线的定义知 A 正确;对于 B,要求四面体体积的最大值,则 面且 ,此时四面体体积的最大值=?=?2 2 2=?,故 B 不正确;对于 C,在平面内过 A 作 BD 的平行线 AE,且使得=,连接,四边形是一个矩形,是二面角 的一个平面角,且 面 AEC,所以ED 面 AEC,从而=?=?=7?6?=13.在 中,由余弦定理可知:cos=?=?=?,所以3CAE.故 C 正确;对于 C 选项,还可以用向量的方法求解.对于 D,在平面内,过点 A 作 AE 平行且等于 BD,则四边形 ABDE 为正方形,根据对称3/8 性,过 A、B、C、D 的球即为四棱锥 C-ABDE 的外接球.由题意
7、知为正三角形,设正方形 ABDE 的中心为?,的外心为?,球心为O,则OO1平面 ABDE,OO2平面 AEC,从而有 R2=32+(23)2,解得 R2=21,所以球的表面积为=4?=84.故 D 正确.另解另解:因为二面角 的大小为?,=6,所以平面与平面ABD所成角的大小为?,,.取的中点?,的中点?,?,?为,的外心,取的中点,连接?,?,则?,?,所以?是二面角 的一个平面角,则?=?,过?作平面的垂线和过?作平面ABD的垂线,交于点,即为外接球球心,所以?面,?面,连接,?=?=3,所以易证得:?与?全等,所以?=?=?,所以在直角三角形?,30=?=?=?=3,=?+?=3+18
8、=21,则过、四点的球的表面积为=4?=84.故 D 正确.故选 ACD.13解析解析:对于(1 )?,其展开式的通式为?()?=(1)?,则展开式中含?项的系数为(1)?+(1)?+(1)?=135,答案为:135.14解析解析:甲、乙两班全部学生的平均体重为=?55+?60=57;甲、乙两队全部学生的体重方差为?=?16+(57 55)?+?21+(57 60)?=24.故答案为:24.15解析解析:点的坐标为(1,2),则?=2,又 ,且直线过点(1,2),则直线的方程为 2=?(1),整理得250yx,设点(?,?),(?,?),由 ,得?=0,即?+?=0,直线的方程为=5 2,?+
9、?=(5 2?)(5 2?)+?=5?10(?+?)+25=0,?2(?+?)+5=0 ,联立=5 2与?=2(0),消去得?+4 10=0,则?+?=4?=10,把代入,解得=?,故|?|=?(?+?)?4?=100+100=102,又直线与轴的交点为(5,0),所以?=?5|?|=252.答案为:252.16解析解析:由题可得()+ln对任意(0,)x恒成立,等价于?对任 意(0,)x恒成立,令()=?,则?()=?,4/8 令()=2?+ln,则?()=4(?+)?+?0,h x在(0,+)单调递增,?=?22 0,h x存在唯一零点?,且?,?,使得2?e?+ln?=0,()在?0,?
10、单调递减,在0,x 单调递增,0200min00ln1()xx exg xg xx,2?+ln?=0,即2?=?=?ln?=?e?,令()=?,显然()在(0,+)单调递增,则2?=?,即?=?,则(?)=?=?=2,2.17.解析解析:(1)连接?,在上底面过点作直线?即可,则 .理由:?平面?,且 平面?,?又?,?=?,平面?,平面?,.(5 分)(2)以为坐标原点,、1DD所在直线分别为轴,轴,轴,建立如图所示空间直角坐标系,设正方体的棱长为 2,则(0,2,0),(?,?,2)?=(?,?,2).又(2,0,1),?(2,2,2),?(0,0,2),则?=(0,2,1),?=(2,0
11、,1).设平面?的一个法向量为?=(,),则?=0,?=0,?2+=0,2+=0,?=(1,1,2).设与平面?所成角为,则=?,?=?|?|?=?,与平面?所成角的正切值为4 2.(10 分)18.解析解析:(1)若选:整理得1 tantan=3(tan+tan),因为+=,所以tan=tan(A+C)=?=?,因为 (0,),所以=?;若选:因为(2c-3)cos=3cos,由正弦定理得(2sinC-3sinA)cosB=3sinBcosA 则2=3(+)=3sin,sinC0,则 cosB=?,因为 (0,),所以=?;若选:由正弦定理得?+?=3,所以?=?,即 cosB=?,因为 (
12、0,),所以=?.(6 分)(2)将=+1代入正弦定理?=?sinC,得?=?,所以 sinC=?.5/8 因为=?,角的解只有一个,所以角的解也只有一个,所以0 sinC?或sin=1,即0?0,所以b=1.(12 分)19.解析解析:(1)由题意,数列?满足?+?=3 2?,即?=?+3 2?,则?=?=?=1,又由?=1,可得?2?=1,所以数列?2?表示首项为1,公比为1的等比数.(4 分)(2)由(1)知?2?=1 (1)?=(1)?,所以?=(1)?+2?.所以?=2?+2?+2?+(1)+1+(1)?,当为偶数时,可得?=?(?)?+0=2?2;当为奇数时,可得?=?(?)?1=
13、2?3.综上可得,?=?2?2,为偶数,2?3,为奇数.(12 分)20.解析解析:(1)根据散点图判断,其变化趋势不是线性的,而是曲线的,因此,选=?+25更适宜此散点的回归方程.(2 分)(2)由=?+25有:25=?,两边取自然对数得:ln(25)=ln(?)=+,设=(25),=,=,则l(25)=+ln化为:=+,又=3,(?)?=28,=(?)(?)?(?)?=?.?=0.08,=3.85+0.08 3=4.09,由=0.08=,得=e-0.08,由=4.09ln,得=?.?.回归方程为:=?+25=?.?.?+25=?.?.?+25=,即=60 0.92?+25.(8 分)(3)
14、当=60时,代入回归方程中,得 0.92x=?,所以=log?.?=?.?=?.?7.5.大约需要放置 7.5 分钟才能达到最佳饮用口感.(12 分)21.解析解析:(1)由题意,?=3,?=?,?=?,解得?=4,?=3,所以椭圆的方程为22143xy (4 分)(2)由(1)得?(1,0),若直线?的斜率为 0,则?为=1与直线=1无交点,不满足条件 设直线?:=1,若=0,则=1,则不满足?=?,所以 0 92.0602592.060 x2592.060 xy 6/8 设(?,?),(?,?),(?,?),由?3?+4?=12,=1,得(3?+4)?6 9=0,所以?+?=?,?=?因为
15、?=?,?=?,即?(1?,?)=(?+1,?),(?,?)=(?,?),所以?=?,1020yyyy,所以=?=?,解得?=?=?,则?=4,即Q?4,?,直线?:=?1,联立?=?1,=1,解得(1,2).|=?5?+?+2?5,当且仅当=?或=?时等号成立,PQ的最小值为 5 (12 分)22.解析解析:(1)由1()sin(1)1f xaxxxx,则?()=cos 1?(?)?,因为 0 为()的一个极值点,所以?(0)=2=0,所以=2 当=2时,?()=2cos 1?(?)?.当1 0时,因为函数?()在?1,0?上单调递增,所以?()2 1 1=0,即()在?1,0?上单调递减;
16、当0?时,()=2cos 1?(?)?,则?()=2sin+?(?)?.因为函数?()在?0,?上单调递减,且 020g,?=2+?0,即?()单调递增,又因为?(0)=0,所以 (0,?),?()0,()在(0,?)上单调递增;.综上所述,()在(1,0)上单调递减,在(0,?)上单调递增,所以 0 为()的一个极值点,故=2.(4 分)(2)当1 0时,?()2 1 1=0,所以()单调递减,所以对 1,0),有()(0)=1,此时函数()无零点;当0?时,设()=2 1?(?)?,则?()=2+?(?)?.因为函数?()在?0,?上单调递减,且 020g,?=2+?0,即?()单调递增,当?,?时,?()0,()在(0,?)上单调递增;因为?(?)0,?=1?0,()单调递增,当?,?时,?()(0)=1;当?,?时,()单调递减,()?=2?+?0,此时()在?0,?上无零点;当?,?时,?()=2cos 1?(?)?0,()=0 +?0,由零点存在定理,函数()在?,?上存在唯一零点;当 时,()=2sin +?2 +1 0,由(1)中()在?0,?上的单调性分析,知?,所以