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1、2023 年安徽省中考数学试卷年安徽省中考数学试卷一、选择题一、选择题1（4 分）5 的相反数是（）A5BCD52（4 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）ABCD3（4 分）下列计算正确的是（）Aa4+a4a8Ba4a4a16C（a4）4a16Da8a4a24（4 分）在数轴上表示不等式0 的解集，正确的是（）ABCD5（4 分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）Ayx2+1Byx2+1Cy2x+1Dy2x+16（4 分）如图，正五边形ABCDE内接于O，连接OC，OD，则BAECOD（）A60B54C48D367（4 分）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超
2、过 1，则称该三位数为“平稳数”用1，2，3 这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）ABCD8（4 分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EFAB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G若AF2，FB1，则MG（）A2BC+1D9（4 分）已知反比例函数y（k0）在第一象限内的图象与一次函数yx+b的图象如图所示，则函数yx2bx+k1 的图象可能为（）ABCD10（4 分）如图，E是线段AB上一点，ADE和BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点若AB4，则下列结论错误的是（）APA+PB的最小值为
3、 3BPE+PF的最小值为 2CCDE周长的最小值为 6D四边形ABCD面积的最小值为 3二、填空题二、填空题11（5 分）计算：+112（5 分）据统计，2023 年第一季度安徽省采矿业实现利润总额 74.5 亿元，其中 74.5 亿用科学记数法表示为13（5 分）清初数学家梅文鼎在著作平三角举要中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角ABC的高，则BD（BC+）当AB7，BC6，AC5 时，CD14（5 分）如图，O是坐标原点，RtOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB2，AOB30
4、，反比例函数y（k0）的图象经过斜边OB的中点C（1）k；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DBAC，则OB2BD2的值为三、三、15（8 分）先化简，再求值：，其中x16（8 分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨 10%，乙地降价 5 元已知销售单价调整前甲地比乙地少 10 元，调整后甲地比乙地少 1 元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价四、四、17（8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；（2）将线段AB向左平移 2 个单位长度，再
5、向上平移 1 个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB18（8 分）【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中“”的个数为；（2）第 1 个图案中“”的个数可表示为，第 2 个图案中“”的个数可表示为，第 3个图案中“”的个数可表示为，第 4 个图案中“”的个数可表示为，第n个图案中“”的个数可表示为【规律应用】（3）结合图案中“”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和 1+2+3+n等于第n个图案中“”的个数的 2 倍五五、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题
6、1010 分，满分分，满分 2020 分）分）19（10 分）如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为 40m，R点的俯角为 24.2，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为 36.9求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到 0.1m）参考数据：sin24.20.41，cos24.20.91，tan24.20.45，sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.7520（10 分）已知四边形ABCD内接于O，对角线BD是O的直径（1）如图 1，连接OA，CA，若OABD，求证：CA平分BCD；（2）如图 2，E为O内一点，满
7、足AEBC，CEAB若BD3，AE3，求弦BC的长六、六、21（12 分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按 10 分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于 6 的整数为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取 10 名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级 10 名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知八年级 10 名学生活动成绩的中位数为 8.5 分请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为 7 分的学生数是，七年级活动成绩的众
8、数为分；（2）a，b；（3）若认定活动成绩不低于 9 分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由七、七、22（12 分）在 RtABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD（1）如图 1，求ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足MEAD，DEAB（i）如图 2，连接CD，求证：BDCD；（ii）如图 3，连接BE，若AC8，BC6，求 tanABE的值八、八、23（14 分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线yax2+bx（a0）经过点A（3，3），对称轴为直线x2（1）求a，b的值；
9、（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E（i）当 0t2 时，求OBD与ACE的面积之和；（ii）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由1D2B3C4A5D6D7C8B9A10A11312（7.4510913114415原式x+1，当x1 时，原式1+116调整前甲地该商品的销售单价 40 元，乙地该商品的销售单价为 50 元17（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A2B2如图所示；（3）直线MN即为所
10、求18（1）3n；（2）；（3）n11 或n0（不符合题意）19如图，由题意可知，ORB36.9，ORA24.2，在 RtAOR中，AR40m，ORA24.2，OAsinORAARsin24.24016.4（m），ORcos24.24036.4（m），在 RtBOR中，OBtan36.936.427.3（m），ABOBOA27.316.410.9（m），答：无人机上升高度AB约为 10.9m20（1）证明：OABD，ACBACD，即CA平分BCD；（2）延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，AEBC，CEAB，AMBCNB90，BD是O的直径，BADBCD90，BADCNB，BCDAMB，A
11、DNC，CDAM，四边形AECD是平行四边形，AECD3，BC321（1）1；8；（2）2；3；（3）不是，理由如下：结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为100%40%，八年级的优秀率为100%50%，七年级的平均成绩为8.5（分），八年级的平均成绩为8.3（分），40%50%，8.58.3，本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高22（1）解：M是AB的中点，MAMB，由旋转的性质得：MAMDMB，MADMDA，MDBMBD，MAD+MDA+MDB+MBD180，ADBMDA+MDB90，即ADB的大小为 90；（2）（i）证明：ADB90，ADBD，MEAD，MEBD，EDBM，四
12、边形EMBD是平行四边形，DEBMAM，DEAM，四边形EAMD是平行四边形，EMAD，平行四边形EAMD是菱形，BADCAD，又ACBADB90，A、C、D、B四点共圆，BCDCAD，BDCD；（ii）解：如图 3，过点E作EHAB于点H，则EHAEHB90，在 RtABC中，由勾股定理得：AB10，四边形EAMD是菱形，AEAMAB5，sinCAB，EHAEsinCAB53，AH4，BHABAH1046，tanABE，即 tanABE的值为23（1）抛物线yax2+bx（a0）经过点A（3，3），对称轴为直线x2，解得：；（2）由（1）得：yx2+4x，当xt时，yt2+4t，当xt+1
13、时，y（t+1）2+4（t+1），即yt2+2t+3，B（t，t2+4t），C（t+1，t2+2t+3），设OA的解析式为ykx，将A（3，3）代入，得：33k，k1，OA的解析式为yx，D（t，t），E（t+1，t+1），（i）设BD与x轴交于点M，过点A作ANCE，如图，则M（t，0），N（t+1，3），SOBD+SACEBDOM+ANCE（t2+4tt）t+（t2+2t+3t1）（t3+3t2）+（t33t2+4）t3+t2+t3t2+22；（ii）当 2t3 时，过点D作DHCE于H，如图，则H（t+1，t），BDt2+4ttt2+3t，CEt+1（t2+2t+3）t2t2，DHt+1t1，S四边形DCEB（BD+CE）DH，即（t2+3t+t2t2）1，解得：t；当t3 时，如图，过点D作DHCE于H，则BDt（t2+4t）t23t，CEt2t2，S四边形DBCE（BD+CE）DH，即（t23t+t2t2）1，解得：t1+1（舍去），t2+1（舍去）；综上所述，t的值为
