《2023年初中升学考试数学专题复习试题分类汇编之七 解直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初中升学考试数学专题复习试题分类汇编之七 解直角三角形（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年中考数学试题分类汇编之七解直角三角形一、 选择题8（2023安徽）（4分）如图，中，点在上，若，则的长度为ABCD4【解答】解：，故选：4(2023杭州)（3分）如图，在ABC中，C90，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（）AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB解：RtABC中，C90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinB=bc，即bcsinB，故A选项不成立，B选项成立；tanB=ba，即batanB，故C选项不成立，D选项不成立故选：B2(2023天津)的值等于（ ）ABCD答案:B9.（2023河南）如图，在中，边在轴上，顶点的坐标分别为和将正
2、方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【详解】解：由题意知： 四边形为正方形， 如图，当落在上时， 由 故选 7(2023苏州）.如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【详解】延长CE交AB于F，如图，根据题意得，四边形CDBF为矩形，CF=DB=b，FB=CD=a，在RtACF中，ACF=，CF=b，tanACF= AF=,AB=AF+BF=
3、，故选：A7（2023贵州黔西南）（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到AB的位置，已知AO的长为4米若栏杆的旋转角AOA，则栏杆A端升高的高度为（）A4sin米B4sin米C4cos米D4cos米解：过点A作ACAB于点C，由题意可知：AOAO4，sin=ACAO，AC4sin，故选：B6.（2023长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ）A. 米B. 米C. 21米D. 42米【答案】A9.（2023重庆A卷）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶
4、D点的距离，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（ ）（参考数据：，）A. 76.9mB. 82.1mC. 94.8mD. 112.6m【答案】B解：如图，由题意得，ADF28，CD45，BC60，在RtDEC中，山坡CD的坡度i1：0.75，设DE4x，则EC3x，由勾股定理可得CD5x，又CD45，即5x45，x9，EC3x27，DE4x36FB，BEBC+EC60+2787DF，在RtADF中，AFtan28DF0.538746.11，ABAF+FB46.11+3682.1，故选：B9.（2023重庆B卷）如图，垂直于
5、水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i=12.4，则信号塔AB的高度约为（ ）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米解析：如图，作EFCD于F，EGBC于G.易求得EF=30，DF=72，EG=150，AG=139.5.并注意AB+BC=AG+CG.答案D
6、.8（2023四川南充）（4分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sinBAC（）A26B2626C2613D1313【解答】解：如图，作BDAC于D，由勾股定理得，AB=32+22=13，AC=32+32=32，SABC=12ACBD=1232BD=1213，BD=22，sinBAC=BDAB=2213=2626故选：B8（2023浙江温州）（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A（1.5+150tan）米B（1.5+150tan）米C（1.5+150sin）米D（1.5+150sin）米解：过点A作AEBC，E为
7、垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE150，CEAD1.5，在ABE中，tan=BEAE=BE150，BE150tan，BCCE+BE（1.5+150tan）（m），故选：A二、 填空题13.（2023乐山）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4 则自动扶梯的垂直高度=_（结果保留根号）【答案】【详解】BAC+ABC=BCD=60，BAC=30，ABC=30，ABC=BAC，BC=AC=4，在RtBCD中，BD=BCsin60=4=，故答案为：16(2023山东枣庄)（4分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）若，
8、的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度是1.5（结果精确到，参考依据：，解：，故答案为1.510（2023贵州遵义）（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时，如图在RtACB中，C90，ABC30，延长CB使BDAB，连接AD，得D15，所以tan15=ACCD=12+3=23(2+3)(23)=23类比这种方法，计算tan22.5的值为（）A2+1B21C2D12【解答】解：在RtACB中，C90，ABC45，延长CB使BDAB，连接AD，得D22.5，设ACBC1，则ABBD=2，tan22.5=ACCD=11+2=21，故选：B16（2023四川自贡
9、）（4分）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DCABBC长6米，坡角为45，AD的坡角为30，则AD长为62米（结果保留根号）【解答】解：过点D作DEAB于E，过点C作CFAB于FCDAB，DEAB，CFAB，DECF，在RtCFB中，CFBCsin4532（米），DECF32（米），在RtADE中，A30，AED90，AD2DE62（米），故答案为6215（2023山东泰安）（4分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过5
10、0时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡（取tan501.2）解：在BC上取点F，使FAE50，过点F作FHAD于H，BFEH，BEAD，FHAD，四边形BEHF为矩形，BFEH，BEFH，斜坡AB的坡比为12：5，BEAE=125，设BE12x，则AE5x，由勾股定理得，AE2+BE2AB2，即（5x）2+（12x）2262，解得，x2，AE10，BE24，FHBE24，在RtFAH中，tanFAH=EHAH，AH=EHtan50=20，BFEHAHAE10，坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10三、 解
11、答题18（2023安徽）（8分）如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高（点，在同一条竖直线上）（参考数据：，【解答】解：由题意，在中，在中，米，（米，答：山高为75米18（2023成都）（8分）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地如图，为测量电视塔观景台处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项处测得塔处的仰角为，塔底部处的俯角为已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值（结果精确到1米；参考数据：，【解答】解：过点作于点，根据题意可得四边形是矩形，在中，在中，（米答：观景台的高的值约为
12、214米20（2023陕西）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角2的度数，竟然发现1与2恰好相等已知A，B，C三点共线，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m，试求商业大厦的高MN【分析】过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明BFNCEM，得NFEM49，进而可得商业大厦的高MN【解答】解：如图，过点C作CEM
13、N于点E，过点B作BFMN于点F，CEFBFE90，CAAM，NMAM，四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，CEBF，MEAC，12，BFNCEM（ASA），NFEM31+1849，由矩形性质可知：EFCB18，MNNF+EMEF49+491880（m）答：商业大厦的高MN为80m22(2023天津)如图，两点被池塘隔开，在外选一点，连接，测得，根据测得的数据，求的长（结果取整数）参考数据：，解：如图，过点作，垂足为根据题意，在中，在中，在中，又，可得答：的长约为18（2023河南）.位于河南省登封市境内元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为测角仪的高
