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1、第3讲圆周运动一、匀速圆周运动1.定义:线速度大小不变的圆周运动。2.特点:轨迹是圆,角速度、周期、线速度的大小和向心加速度的大小不变。3.性质:因为线速度方向和向心加速度的方向时刻变化,所以匀速圆周运动是非匀变速曲线运动。二、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等,现比较如下表:三、匀速圆周运动的向心力1.作用效果:产生向心加速度,即只改变线速度方向,不会改变线速度的大小。3.方向:始终沿半径方向指向圆心。4.来源:可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供。四、火车转弯运动的力学分析由于火车的质量比较大
2、,火车拐弯时所需的向心力就很大。如果铁轨内、外侧一样高,则外侧轮缘所受的压力很大,容易损坏;实际中使外轨略高于内轨,从而利用重力和铁轨支持力的合力提供火车拐弯时所需的向心力。五、离心运动1.定义:做圆周运动的物体,在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动。2.供需关系与运动如图所示,F为实际提供的向心力,则(1)当F=m2r时,物体做匀速圆周运动。(2)当F=0时,物体沿切线方向飞出。(3)当Fm2r时,物体逐渐靠近圆心,做向心运动。考点二考点三考点一考点一圆周运动的运动学问题1.圆周运动各物理量间的关系 考点二考点三考点一2.对公式v=r的理解当r一定
3、时,v与成正比;当一定时,v与r成正比;当v一定时,与r成反比。3.对 的理解当v一定时,a与r成反比;当一定时,a与r成正比。考点二考点三考点一典例1(考点二考点三考点一【解题思路】由滚轮不会打滑可知主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮的接触点的线速度相同,所以v1=v2,由此可得x2n1=r2n2,所以,A项正确。【参考答案】A考点二考点三考点一【解题思路】由滚轮不会打滑可知主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮的接触点的线速度相同,所以v1=v2,由此可得x2n1=r2n2,所以,A项正确。【参考答案】A考点二考点三考点一【名师点睛】常见的三种传动方式及特点:(1)皮带传动:如
4、图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。考点二考点三考点一(2)摩擦传动:如图丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。(3)同轴传动:如图丁所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即A=B。考点二考点三考点一(考点二考点三考点一考点二圆周运动的动力学问题1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。(2)分析物体的
5、受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力,就是向心力。3.向心力的公式 考点二考点三考点一典例2如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合,转台以一定角速度匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO之间的夹角为60,重力加速度大小为g。(1)若=0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求0;(2)若=(1k)0,且0k1,求小物块受到的摩擦力大小和方向。考点二考点三考点一考点二考点三考点一考点二考点三考点一【名师点睛】1 1.求解圆周运动的动力学问题做好“三分析”
6、:(1)几何关系分析,目的是确定圆周运动的圆心、半径等。(2)运动分析,目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式(用运动学量来表示)。(3)受力分析,目的是利用力的合成与分解的知识,表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力。2 2.圆周运动问题的解题步骤:确定研究对象确定轨道平面、圆心、半径受力分析明确向心力的来源据牛顿运动定律和各力的关系列方程求解有时对结果进行必要的讨论 考点二考点三考点一(考点二考点三考点一考点二考点三考点一考点三圆周运动的临界问题1.若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,表明题述的过程中存在着临界点。2.若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明
7、题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点。3.若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这些极值点往往也是临界点。考点二考点三考点一考点二考点三考点一【参考答案】AC考点二考点三考点一考点二考点三考点一如图所示,用一根长为l=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角=37,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时,细线的张力为FT(g取10m/s2,结果可用根式表示)。求:(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度0至少为多大?(2)若细线与竖直方向的夹角为60,则小球
8、的角速度为多大?考点二考点三考点一考点二考点三考点一竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型1.模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体,运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接或沿内轨道的“过山车”等),称为“轻绳模型”;二是有支撑(如球与杆连接或小球在弯管内运动等),称为“轻杆模型”。2.两类模型对比 典例(2016四川绵阳一诊)一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是()A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D
9、.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小【参考答案】A【名师点睛】求解竖直平面内圆周运动问题的思路:(1)定模型:首先判断是轻绳模型还是轻杆模型。(2)确定临界点:v临=,对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。(3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。(4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,F合=F向。(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动,经过最高点而不脱离轨道的临界速
10、度为v,当小球以2v的速度经过最高点时,对轨道的压力是(C)A.0B.mg C.3mgD.5mg1.(多选)质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是(CD)A.速度的大小和方向都改变B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动C.当物体所受合力全部用来提供向心力时,物体做匀速圆周运动D.向心加速度大小不变,方向时刻改变【解析】匀速圆周运动的速度大小不变,方向时刻变化,A项错误;它的加速度大小不变,但方向时刻改变,不是匀变速曲线运动,B项错误,D项正确;由匀速圆周运动的条件可知,C项正确。2.(3.(4.(5.(【解析】过山车在通过P点的过程中,车头A和车尾C通过P点时,还不是整体过最高点,所以其重力比所需向心力要大,故经过时速度不是最小,A、C项错误;而车的中点B通过P点时,如某质点过最高点,要能过最高点,其重力刚好提供向心力,所以车的中点B通过P点时的速度最小,B项正确,D项错误。
