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1、立体几何小题常考9大核心考点全归类【命题规律】高考对该部分的考查，小题主要体现在两个方面：一是有关空间线面位置关系的命题的真假判断；二是常见一些经典常考压轴小题，难度中等或偏上【核心考点目录】核心考点一：球与截面面积问题核心考点二：体积、面积、周长、角度、距离定值问题核心考点三：体积、面积、周长、距离最值与范围问题核心考点四：立体几何中的交线问题核心考点五：空间线段以及线段之和最值问题核心考点六：空间角问题核心考点七：轨迹问题核心考点八：以立体几何为载体的情境题核心考点九：翻折问题【真题回归】1（2022北京高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合设集合，则T表示的区
2、域的面积为（）ABCD2（2022浙江高考真题）如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）ABCD3（多选题）（2022全国高考真题）如图，四边形为正方形，平面，记三棱锥，的体积分别为，则（）ABCD4（多选题）（2022全国高考真题）已知正方体，则（）A直线与所成的角为B直线与所成的角为C直线与平面所成的角为D直线与平面ABCD所成的角为5（多选题）（2021全国高考真题）在正三棱柱中，点满足，其中，则（）A当时，的周长为定值B当时，三棱锥的体积为定值C当时，有且仅有一个点，使得D当时，有且仅有一个点，使得平面6（2020海南高考真题）
3、已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，BAD=60以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为_【方法技巧与总结】1、几类空间几何体表面积的求法（1）多面体：其表面积是各个面的面积之和（2）旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和（3）简单组合体：应弄清各构成部分，并注意重合部分的删、补2、几类空间几何体体积的求法（1）对于规则几何体，可直接利用公式计算（2）对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解（3）锥体体积公式为，在求解锥体体积时，不能漏掉3、求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截
4、面是等腰梯形4、球的截面问题球的截面的性质：球的任何截面是圆面；球心和截面（不过球心）圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离与球的半径及截面的半径的关系为注意：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的位置关系和数量关系；选准最佳角度作出截面（要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系），达到空间问题平面化的目的5、立体几何中的最值问题有三类：一是空间几何体中相关的点、线和面在运动，求线段长度、截面的面积和体积的最值；二是空间几何体中相关点和线段在运动，求有关角度和距离的最值；三是在空间几何体中，已知某些量的最值，确定点、线和面之间的位
5、置关系6、解决立体几何问题的思路方法：一是几何法，利用几何体的性质，探求图形中点、线、面的位置关系；二是代数法，通过建立空间直角坐标系，利用点的坐标表示所求量的目标函数，借助函数思想方法求最值；通过降维的思想，将空间某些量的最值问题转化为平面三角形、四边形或圆中的最值问题；涉及某些角的三角函数的最值，借助模型求解，如正四面体模型、长方体模型和三余弦角模（为平面的斜线与平面内任意一条直线所成的角，为该斜线与该平面所成的角，为该斜线在平面上的射影与直线所成的角）7、立体几何中的轨迹问题，这是一类立体几何与解析几何的交汇题型，既考查学生的空间想象能力，即点、线、面的位置关系，又考查用代数方法研究轨迹
6、的基本思想，培养学生的数学运算、直观想象等素养8、解决立体几何中的轨迹问题有两种方法：一是几何法对于轨迹为几何体的问题，要抓住几何体中的不变量，借助空间几何体（柱、锥、台、球）的定义；对于轨迹为平面上的问题，要利用降维的思想，熟悉平面图形（直线、圆、圆锥曲线）的定义二是代数法（解析法）在图形中，建立恰当的空间直角坐标系或平面直角坐标系9、以立体几何为载体的情境题大致有三类：（1）以数学名著为背景设置问题，涉及中外名著中的数学名题名人等；（2）以数学文化为背景设置问题，包括中国传统文化，中外古建筑等；（3）以生活实际为背景设置问题，涵盖生产生活、劳动实践、文化精神等10、以立体几何为载体的情境题
7、都跟图形有关，涉及在具体情境下的图形阅读，需要通过数形结合来解决问题图形怎么阅读?一是要读特征，即从图形中读出图形的基本特征；二是要读本质，即要善于将所读出的信息进行提升，实现“图形文字符号”的转化；三是要有问题意识，带着问题阅读图形，将研究图形的本身特征和关注题目要解决的问题有机地融合在一起；四是要有运动观点，要“动手”去操作，动态地去阅读图形【核心考点】核心考点一：球与截面面积问题【规律方法】球的截面问题球的截面的性质：球的任何截面是圆面；球心和截面（不过球心）圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离与球的半径及截面的半径的关系为【典型例题】例1（2022全国高三阶段）已知四棱锥P-ABCD
8、的底面ABCD是矩形，且该四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PA平面ABCD, ，点E在棱PB上，且， 过E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是_.例2（2022湖北省红安县第一中学高三阶段）球体在工业领域有广泛的应用，某零件由两个球体构成，球的半径为为球表面上两动点，为线段的中点.半径为2的球在球的内壁滚动，点在球表面上，点在截面上的投影恰为的中点，若，则三棱锥体积的最大值是_.例3（2022江西高三阶段（理）如图，正方体的棱长为6，点是的中点，则过，三点的平面截该正方体所得截面的面积为_例4（2022北京市十一学校高三阶段）如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出
9、下列四个结论：平面截正方体所得的截面图形是五边形；直线到平面的距离是；存在点，使得；面积的最小值是其中所有正确结论的序号是_核心考点二：体积、面积、周长、角度、距离定值问题【规律方法】几类空间几何体体积的求法（1）对于规则几何体，可直接利用公式计算（2）对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解（3）锥体体积公式为，在求解锥体体积时，不能漏掉【典型例题】例5（2022河南省实验中学高一期中）如图，在正方体中，分别为，的中点，分别为棱，上的动点，则三棱锥的体积（）A存在最大值，最大值为B存在最小值，最小值为C为定值D不确定，与，的位置有关例6（2022山西运城
10、模拟预测（文）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，点P，Q分别为的中点，G在侧面上运动，且满足G平面，以下命题错误的是（）AB多面体的体积为定值C侧面上存在点G，使得D直线与直线BC所成的角可能为例7（2022全国高三专题）如图所示，在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F，给出下面几个命题：四边形一定是平行四边形；四边形有可能是正方形；平面有可能垂直于平面；设与DC的延长线交于M，与DA的延长线交于N，则MNB三点共线；四棱锥的体积为定值以上命题中真命题的个数为（）A2B3C4D5核心考点三：体积、面积、周长、距离最值与范围问题【规律方法】几何法，利用几何体的性质，探求图
11、形中点、线、面的位置关系；二是代数法，通过建立空间直角坐标系，利用点的坐标表示所求量的目标函数，借助函数思想方法求最值【典型例题】例8（2022全国高三专题）如图，正方形的中心为正方形的中心，截去如图所示的阴影部分后，翻折得到正四棱锥（，四点重合于点），则此四棱锥的体积的最大值为（）ABCD例9（2022江西南昌三模（理）已知长方体中，为矩形内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若，则三棱锥体积的最小值是（）ABCD例10（2022浙江高三阶段）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，为的中点过作截面将此四棱锥分成上下两部分，记上下两部分的体积分别为，则的最小值为（）ABCD例11（20
12、22河南省实验中学高一期中）如图，在正方体中，分别为，的中点，分别为棱，上的动点，则三棱锥的体积（）A存在最大值，最大值为B存在最小值，最小值为C为定值D不确定，与，的位置有关核心考点四：立体几何中的交线问题【规律方法】几何法【典型例题】例12（2022浙江宁波一模）在棱长均相等的四面体ABCD中，P为棱AD（不含端点）上的动点，过点A的平面与平面PBC平行若平面与平面ABD，平面ACD的交线分别为m，n，则m，n所成角的正弦值的最大值为_例13（2022全国高三专题）已知一个正四面体的棱长为2，则其外接球与以其一个顶点为球心，1为半径的球面所形成的交线的长度为_.例14（2022福建福州三模
13、）已知正方体的棱长为，以为球心，半径为2的球面与底面的交线的长度为_.例15（2022陕西武功县普集高级中学高三阶段（理）如图，在四面体中，两两垂直，以为球心，为半径作球，则该球的球面与四面体各面交线的长度和为_核心考点五：空间线段以及线段之和最值问题【规律方法】几何法，利用几何体的性质，探求图形中点、线、面的位置关系；二是代数法，通过建立空间直角坐标系，利用点的坐标表示所求量的目标函数，借助函数思想方法求最值【典型例题】例16（2022全国高三专题）已知正三棱锥的底面边长为，外接球表面积为，点M，N分别是线段AB，AC的中点，点P，Q分别是线段SN和平面SCM上的动点，则的最小值为（）ABCD例17（2022全国高三专题）在棱长为3的正方体中，点满足，点在平面内，则的最小值为（）ABCD例18（2022全国高三专题）如图所示，在直三棱柱中，P是上的一动点，则的最小值为（）ABCD3核心考点六：空间角问题【规律方法】1、用综合法求空间角的基本数学思想主要是转化与化归，即把空间角转化为平面角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得求解的一般步骤为：（1）作图：作出空间角的平面角（2）证明：证明所给图形是符合题设要求的（3）计算：在证明的基础上计算得出结果简称：一作、二证、三算2、用定义作异面直线所成角的方法是“平移转化法”，可固定一条，平移另
