《【高考数学精讲精练】第12讲 圆锥曲线压轴小题16个核心考点常见题型全归纳（精讲精练）（原卷版及答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考数学精讲精练】第12讲 圆锥曲线压轴小题16个核心考点常见题型全归纳（精讲精练）（原卷版及答案）（94页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线压轴小题16个核心考点常见题型全归纳【命题规律】1、圆锥曲线的定义、方程与几何性质是每年高考必考的内容一是求圆锥曲线的标准方程；二是求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题；三是抛物线的性质及应用问题多以选择、填空题的形式考查，难度中等2、通过对椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质的考查，着重考查了数学抽象、数学建模、逻辑推理与数学运算四大核心素养【核心考点目录】核心考点一：阿波罗尼斯圆与圆锥曲线核心考点二：蒙日圆核心考点三：阿基米德三角形核心考点四：仿射变换问题核心考点五：圆锥曲线第二定义核心考点六：焦半径问题核心考点七：圆锥曲线第三定义核心考点八：定比点差法与点差法
2、核心考点九：切线问题核心考点十：焦点三角形问题核心考点十一：焦点弦问题核心考点十二：圆锥曲线与张角问题核心考点十三：圆锥曲线与角平分线问题核心考点十四：圆锥曲线与通径问题核心考点十五：圆锥曲线的光学性质问题核心考点十六：圆锥曲线与四心问题【真题回归】1（2022天津统考高考真题）已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（）ABCD2（2022全国统考高考真题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（）A2BC3D3（2022全国统考高考真题）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点若，则C的方程为（
3、）ABCD4（多选题）（2022全国统考高考真题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（）AC的准线为B直线AB与C相切CD5（多选题）（2022全国统考高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（）A直线的斜率为BCD6（2022全国统考高考真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，离心率为过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则的周长是_7（2022全国统考高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是_8（2022全国统考高考真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分
4、别交于M，N两点，且，则l的方程为_【方法技巧与总结】1、在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据定义判定轨迹曲线并写出方程有时还要注意轨迹是不是完整的曲线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量或进行限制2、应用圆锥曲线的定义时，要注意定义中的限制条件在椭圆的定义中，要求；在双曲线的定义中，要求；在抛物线的定义中，定直线不经过定点此外，通过到定点和到定直线的距离之比为定值可将三种曲线统一在一起，称为圆锥曲线3、圆锥曲线定义的应用主要有：求标准方程，将定义和余弦定理等结合使用，研究焦点三角形的周长、面积，求弦长、最值和离心率等4、用解析法研究圆锥曲线的几何性质
5、是通过方程进行讨论的，再通过方程来研究圆锥曲线的几何性质不仅要能由方程研究曲线的几何性质，还要能运用儿何性质解决有关问题，如利用坐标范围构造函数或不等关系等【核心考点】核心考点一：阿波罗尼斯圆与圆锥曲线【典型例题】例1（2023全国高三专题练习）设双曲线的左右两个焦点分别为、，是双曲线上任意一点，过的直线与的平分线垂直，垂足为，则点的轨迹曲线的方程_；在曲线上，点，则的最小值_例2（2023全国高三专题练习）希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆已知在平面直角坐标系
6、中，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为_；若点为抛物线上的动点，在轴上的射影为，则的最小值为_例3（2022春江苏镇江高二校考期中）在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足，当 且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆现有双曲线， 分别为双曲线的左右焦点，A，B为双曲线虚轴的上下端点，动点P满足， 面积的最大值为4点M，N在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线和的斜率满足 ，则双曲线方程是 _ ；过的直线与双曲线右支交于C，D两点（其中C点在第一象限），设点分别为 的内心，则的范围是 _ 核心考点二：
7、蒙日圆【典型例题】例4（2023全国高三专题练习）蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆的蒙日圆为，则（）ABCD例5（2023全国高三专题练习）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆若椭圆：的离心率为，则椭圆的蒙日圆方程为（）ABCD例6（2023春四川乐山高二四川省乐山沫若中学校考期中）加斯帕尔蒙日（图1）是1819世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点
8、都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）则椭圆 的蒙日圆的半径为（）A3B4C5D6核心考点三：阿基米德三角形【典型例题】例7（2023高二课时练习）抛物线上任意两点，处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”，当线段经过抛物线的焦点时，具有以下特征：点必在抛物线的准线上；若经过抛物线的焦点的一条弦为，“阿基米德三角形”为，且点的纵坐标为4，则直线的方程为（）ABCD例8（2023全国高三专题练习）阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年），出生于古希腊西西里岛叙拉古（今意大利西西里岛上），伟大的古希腊数学家、物理学家，与高斯、牛顿并称为世界三大数学
9、家有一类三角形叫做阿基米德三角形（过抛物线的弦与过弦端点的两切线所围成的三角形），他利用“通近法”得到抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的（即右图中阴影部分面积等于面积的）若抛物线方程为，且直线与抛物线围成封闭图形的面积为6，则（）A1B2CD3例9（2023全国高三专题练习）阿基米德（公元前287年公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家和天文学家他研究抛物线的求积法得出著名的阿基米德定理，并享有“数学之神”的称号抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形被称为阿基米德三角形如图，为阿基米德三角形抛物线上有两个不同的点，以A，B为切点的抛物线的切线相交于
10、P给出如下结论，其中正确的为（）（1）若弦过焦点，则为直角三角形且；（2）点P的坐标是；（3）的边所在的直线方程为；（4）的边上的中线与y轴平行（或重合）A（2）（3）（4）B（1）（2）C（1）（2）（3）D（1）（3）（4）核心考点四：仿射变换问题【典型例题】例10（2023全国高三专题练习）已知直线l与椭圆交于M，N两点，当_，面积最大，并且最大值为_记，当面积最大时，_是椭圆上一点，当面积最大时，_例11（2023全国高三专题练习）过椭圆的右焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，则面积最大值为_例12（2023全国高三专题练习）已知椭圆左顶点为，为椭圆上两动点，直线交于，直线交于，直线的斜
11、率分别为且， （是非零实数），求_核心考点五：圆锥曲线第二定义【典型例题】例13（2023全国高三专题练习）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为60的直线交C于A，B两点，则（）AB8C12D例14（2023全国高三专题练习）过抛物线焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C若，则线段BC的中点到准线的距离为（）A3B4C5D6例15（2023全国高三专题练习）如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且，则线段AB的长为（）A5B6CD核心考点六：焦半径问题【典型例题】例16（2023全国高三专题练习）已知点是双曲线上的动点，为
12、该双曲线的左右焦点，为坐标原点，则的最大值为（）AB2CD例17（2023全国高三专题练习）已知双曲线的右支上的点，满足，分别是双曲线的左右焦点），则为双曲线的半焦距）的取值范围是（）A，B，C，D，例18（2023全国高三专题练习）已知点P是双曲线上的动点，是左、右焦点，O是坐标原点，若的最大值为，则双曲线的离心率为（）ABCD2核心考点八：圆锥曲线第三定义【典型例题】例19（江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期初数学试题）椭圆：的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）ABCD例20（2023全国高三专题练习）椭圆的左、右顶点分别为，点
13、在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A，B，C，D，例21（2023全国高三专题练习）已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别是，过点且斜率为k的直线与圆交于A，B两点（点B在x轴上方），线段与椭圆交于点M，延长线与椭圆交于点N，且，则椭圆的离心率为_，直线的斜率为_例22（2023全国高三专题练习）设椭圆长轴的两个顶点分别为、，点为椭圆上不同于、的任一点，若将的三个内角记作、，且满足，则椭圆的离心率为（）ABCD核心考点八：定比点差法与点差法【典型例题】例23（2023全国高三专题练习）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（），那么的取值范围是（）ABCD，或例24（2023全国高三专题练习）已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，若点恰为弦中点，则直线斜率是（）ABCD例25（2023全国高三专题练习）已知椭圆内有一定点，过点P的两条直线，分别与椭圆交于A、C和B、D两点，且满足，若变化时，直线CD的斜率总为，则椭圆的离心率为ABCD核心考点九：切线问题【典型例题】例26（2023全国高三专题练习）已知过圆锥曲线上一点的切线方程为过椭圆上的点作椭圆的切线，则过点且与直线垂直的直线方程为（）ABCD例27（2023全国高三专题练习）已知点，若过两点的动抛物线的准线始终与圆相切，该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线是（
