《【高考数学精讲精练】第14讲 指、对、幂形数的大小比较问题的8大核心考点（精讲精练）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考数学精讲精练】第14讲 指、对、幂形数的大小比较问题的8大核心考点（精讲精练）（解析版）（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、指、对、幂形数的大小比较问题的8大核心考点【命题规律】指、对、幂形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，命题形式主要以选择题为主每年高考题都会出现，难度逐年上升【核心考点目录】核心考点一：直接利用单调性核心考点二：引入媒介值核心考点三：含变量问题核心考点四：构造函数核心考点五：数形结合核心考点六：特殊值法、估算法核心考点七：放缩法核心考点八：不定方程【真题回归】1（2022天津统考高考真题）已知，则（）ABCD【答案】C【解析】因为，故.故答案为：C.2（2022全国统考高考真题）已知，则（）ABCD【答案】A【解析】方法一：（指对数函数性质）由可得，而，所以，即，所以
2、.又，所以，即，所以.综上，.方法二：【最优解】（构造函数）由，可得根据的形式构造函数 ，则， 令，解得 ，由 知 . 在 上单调递增，所以 ，即 ， 又因为 ，所以 .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解3（2022全国统考高考真题）设，则（）ABCD【答案】C【解析】方法一：构造法设，因为，当时，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,令，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，又，所以当
3、时，所以当时，函数单调递增，所以，即，所以故选：C.方法二：比较法 ， ， ， ， 令 则 ， 故 在 上单调递减， 可得 ，即 ，所以 ； ， 令 则 ， 令 ，所以 ， 所以 在 上单调递增，可得 ，即 ， 所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以 故 4（2021天津统考高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】D【解析】，.故选：D.5（2022全国统考高考真题）已知，则（）ABCD【答案】A【解析】方法一：构造函数因为当故，故，所以；设，所以在单调递增，故，所以，所以，所以，故选A方法二：不等式放缩因为当，取得：，故，其中，且当时，及此时，故，故所以，所以，故选A方法
4、三：泰勒展开设，则，计算得，故选A.方法四：构造函数因为，因为当，所以,即，所以；设，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，故选：A方法五：【最优解】不等式放缩因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以故选：A【整体点评】方法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法；方法5：利用二倍角公式以及不等式放缩，即可得出大小关系，属于最优解【方法技巧与总结】（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小（2）指、对、幂大小比较的常用方法：底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；指数相同，底数不同，如和
5、利用幂函数单调性比较大小；底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定（3）转化为两函数图象交点的横坐标（4）特殊值法（5）估算法（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法【核心考点】核心考点一：直接利用单调性【典型例题】例1（2023全国高三专题练习）已知三个函数的零点依次为，则的大小关系（）ABCD【答案】D【解析】函数为增函数，又，由，得，即，在单调递增，又，.故选：D.例2（2022春辽宁大连高三校联考期中）已知，则a，b，c的大小关系正确的为（）AcabBbacCbc
6、aDabc【答案】B【解析】由题意，故，由指数函数的单调性，单调递减，故，由幂函数的单调性，在单调递增，故，综上：.故选：B例3（2022春贵州黔东南高二凯里一中阶段练习）设，则、的大小关系是（）ABCD【答案】B【解析】构造函数，因为函数、在上均为增函数，所以，函数为上的增函数，且，因为，由零点存在定理可知；构造函数，因为函数、在上均为增函数，所以，函数为上的增函数，且，因为，由零点存在定理可知.因为，则，因此，.故选：B.例4（2023全国高三专题练习）已知，则正数，的大小关系为（）ABCD【答案】A【解析】由，得，由，得，因此，即，由，得，于是得，所以正数，的大小关系为.故选：A核心考点
7、二：引入媒介值【典型例题】例5（2023全国高三专题练习）已知，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】D【解析】由可得，由于， ，而，所以，所以故选：D例6（2023全国高三专题练习）设，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】A【解析】依题意，所以故选：A例7（2023全国高三专题练习）已知，则a，b，c的大小关系是（）ABCD【答案】C【解析】，所以故选：C例8（2022云南昆明昆明一中模拟预测）已知，则的大小关系为（）ABCD【答案】B【解析】，最大，故选：B例9（2023广西南宁南宁二中校考一模）已知，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】A【解析】因为，而，且，所以.
8、又，所以，故选：A.例10（2023全国高三专题练习）三个数a0.42，blog20.3，c20.6之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca【答案】C【解析】00.420.401，0a1，log20.3log210，b0，20.6201，c1，bac，故选：C核心考点三：含变量问题【典型例题】例11（2022广西统考模拟预测）已知正数满足且成等比数列，则的大小关系为（）ABCD【答案】D【解析】令，则，当时，单调递增，所以，所以，故，因为正数成等比数列，所以即，故，所以，故，综上所述，故选：D例12（2022春湖南岳阳高三统考阶段练习）已知正数，满足，则的大小关系为（）ABCD【答
9、案】D【解析】均为正数，因为，所以，设，则，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，即，所以，可得，又得，综上，.故选：D.例13（2022春湖北高三校联考开学考试）已知均为不等于1的正实数，且，则的大小关系是（）ABCD【答案】D【解析】且、均为不等于的正实数，则与同号，与同号，从而、同号.若、，则、均为负数，可得，可得，此时；若、，则、均为正数，可得，可得，此时.综上所述，.故选：D.例14（2023全国高三专题练习）已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】C【解析】由题意知，由，得，设，则，当时，单调递增，因，当且仅当时取等号，故，又，所以，故，则，即有
10、，故.故选:C例15（2023全国高三专题练习）已知且，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】C【解析】构造函数，则，因为在上恒成立，所以函数在上单调递减.又因为，所以，且，故.故选：C例16（2023四川绵阳四川省绵阳南山中学校考一模）已知，记，则的大小关系是（）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，所以，故选：A核心考点四：构造函数【典型例题】例17（2023全国高三专题练习）已知，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】B【解析】记.因为，所以当时，所以在上单调递增函数，所以当时，即，所以.记.因为，所以在上单调递减函数，所以当时，即，所以.所以.记.因为，所以当时，所以在上单
11、调递增函数，所以当时，即，所以.所以.综上所述：.故选：B例18（四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题）设，则a，b，c的大小关系是（）ABCD【答案】D【解析】令，则，当，此时单调递增，当，此时单调递减，所以，所以，即，所以；又设，恒成立，当， 单调递减，当时，有，则，所以，综上可得故选：D例19（2023春广东广州高三统考阶段练习）设，则的大小关系正确的是（）ABCD【答案】B【解析】令函数，当时，即在上递减，则当时，即，因此，即；令函数，当时，则在上单调递增，则当时，即，因此，即，所以的大小关系正确的是.故选：B例20（2023全国高三专题练习）设，则a，b，c的大小
12、关系正确的是（）ABCD【答案】D【解析】设，则，所以在上递减，所以，即，设，则，递增，则，即，所以，令，则，当时，则递减，又，所以当时，递减，则，即，因为，则，所以，即，故，故选：D例21（2023全国高三专题练习）设，则的大小关系是_.【答案】【解析】由已知可得，设，则，所以在上单调递增，所以，即，所以，设，则，所以在上单调递增，所以，即，所以，设，则，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以，所以故答案为：.例22（2023四川南充四川省南充高级中学校考模拟预测）设，则，的大小关系正确的是（）ABCD【答案】D【解析】因为，所以只要比较的大小即可，令，则，所以在 上递增，所以，所以，所以，即，令，则，因为在上为减函数，且，所以当时，所以在上为减函数，因为，要比较与的大小，只要比较与的大小，令，则，所以在上递增，所以，所以当时，所以，所以，所以，所以当时，
