《【高考数学精讲精练】第13讲 圆锥曲线压轴解答题常考14个核心考点套路归类（精讲精练）（原卷版及答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考数学精讲精练】第13讲 圆锥曲线压轴解答题常考14个核心考点套路归类（精讲精练）（原卷版及答案）（131页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线压轴解答题常考14个核心考点套路归类【命题规律】解析几何是高考数学的重要考查内容，常作为试卷的拔高与区分度大的试题，其思维要求高，计算量大令同学们畏惧通过对近几年高考试题与模拟试题的研究，分析归纳出以下考点：（1）解析几何通性通法研究；（2）圆锥曲线中最值、定点、定值问题；（3）解析几何中的常见模型；解析几何的核心内容概括为八个字，就是“定义、方程、位置关系”所有的解析几何试题都是围绕这八个字的内容与三大核心考点展开【核心考点目录】核心考点一：轨迹方程核心考点二：向量搭桥进行翻译核心考点三：弦长、面积背景的条件翻译核心考点四：斜率之和差商积问题核心考点五：弦长、面积范围与最值问题核心考
2、点六：定值问题核心考点七：定点问题核心考点八：三点共线问题核心考点九：中点弦与对称问题核心考点十：四点共圆问题核心考点十一：切线问题核心考点十二：定比点差法核心考点十三：齐次化核心考点十四：极点极线问题【真题回归】1（2022浙江统考高考真题）如图，已知椭圆设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点（1）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（2）求的最小值2（2022全国统考高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M从下面中选取两个作为条件，证
3、明另外一个成立：M在上；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分3（2022全国统考高考真题）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点当直线MD垂直于x轴时，（1）求C的方程；（2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为当取得最大值时，求直线AB的方程4（2022全国统考高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点（1）求E的方程；（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足证明：直线HN过定点5（2022全国统考高考真题）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0（1）求l的
4、斜率；（2）若，求的面积【方法技巧与总结】1、直接推理计算，定值问题一般是先引入参数，最后通过计算消去参数，从而得到定值2、先猜后证，从特殊入手，求出定点或定值，再证明定点或定值与参数无关3、建立目标函数，使用函数的最值或取值范围求参数范围4、建立目标函数，使用基本不等式求最值5、根据题设不等关系构建不等式求参数取值范围【核心考点】核心考点一：轨迹方程【规律方法】求动点的轨迹方程有如下几种方法：（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程；（3）相关点法：用动点的坐标、表示相关点的坐标、，
5、然后代入点的坐标所满足的曲线方程，整理化简可得出动点的轨迹方程；（4）参数法：当动点坐标、之间的直接关系难以找到时，往往先寻找、与某一参数得到方程，即为动点的轨迹方程；（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程【典型例题】例1（2022全国高三专题）双曲线的一条渐近线为，且一个焦点到渐近线的距离为（1）求双曲线方程；（2）过点的直线与双曲线交于异支两点，求点的轨迹方程例2（2022春吉林辽源高三辽源市第五中学校校考期中）已知过定点的直线交曲线于A，B两点（1）若直线的倾斜角为，求；（2）若线段的中点为，求点的轨迹方程例3（2022全国高三专题）在学
6、习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题（1）已知动点为圆外一点，过引圆的两条切线、，、为切点，若，求动点的轨迹方程；（2）若动点为椭圆外一点，过引椭圆的两条切线、，、为切点，若，求出动点的轨迹方程；（3）在（2）问中若椭圆方程为，其余条件都不变，那么动点的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）核心考点二：向量搭桥进行翻译【规律方法】把几何语言转化翻译为向量语言，然后用向量知识来解决【典型例题】例4（2023广西南宁南宁二中校考一模）已知椭圆，倾斜角为的直线过椭圆的左焦点和上顶点B，且（其中A为右顶点）（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，
7、且，求实数m的取值范围例5（2023全国高三专题）已知椭圆：（）的离心率，点、之间的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）若经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和，则是否存在常数，使得与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由例6（2023全国高三专题）已知双曲线与圆交于点第一象限，曲线为、上取满足的部分（1）若，求b的值；（2）当，与x轴交点记作点、，P是曲线上一点，且在第一象限，且，求；（3）过点斜率为的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示，并求的取值范围例7（2022全国高三专题）已知双曲线的左、右焦点分别为，且，是C上一点（1）求C的方程；（2）过点的直线与C交于两
8、点A，B，与直线交于点N设，求证：为定值核心考点三：弦长、面积背景的条件翻译【规律方法】首先仍是将题目中的基本信息进行代数化，坐标化，遵循直线与圆锥曲线题目通解中的套路，即设点设线、直由联立、看判别式、韦达定理将有关弦长、面积背景的问题进行条件翻译时，一般是应用弦长公式、点到直线的距离公式及面积公式（在圆中要用半径、半弦、弦心距组成的直角三角形求弦长）将有关弦长、面积的条件翻译为：（1）关于某个参数的函数，根据要求求出最值；（2）关于某个参数的方程，根据要求得出参数的值或两参数间的关系【典型例题】例8（2022春内蒙古呼和浩特高三呼市二中阶段）已知椭圆的左、右焦点分别为，为上一点，且当轴时，（
9、1）求的方程；（2）设在点处的切线交轴于点，证明：例9（2022春江苏徐州高三期末）已知椭圆：的离心率为，直线过C的焦点且垂直于x轴，直线被C所截得的线段长为（1）求C的方程；（2）若C与y轴的正半轴相交于点P，点A在x轴的负半轴上，点B在C上，求的面积例10（2022春浙江金华高三期末）已知双曲线上一点，直线交于，点（1）证明：直线与直线的斜率之和为定值；（2）若的外接圆经过原点，求的面积核心考点四：斜率之和差商积问题【规律方法】在面对有关等角、倍角、共线、垂直等几何特征时，可设法将条件翻译成关于斜率的关系式，然后将斜率公式代入其中，得出参数间的关系式，再根据要求做进一步的推导判断【典型例题
10、】例11（2022浙江模拟预测）已知曲线C上的任意一点到点和直线的距离之比恒为（1）求曲线C的方程；（2）记曲线的左顶点为A，过的直线l与曲线C交于P，Q两点，P，Q均在y轴右侧，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点若直线MB，NB的斜率分别为，判断是否为定值若是，求出该定值；若不是，请说明理由例12（2022春云南昆明高三昆明市第三中学校考期末）如图，已知抛物线C：，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D（1）若线段AB的长为5，求直线的方程；（2）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由例13（2
11、022安徽校联考二模）已知椭圆经过点，其右焦点为（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求面积的最大值例14（2022春云南高三校联考阶段）已知椭圆：的离心率为，是上一点（1）求的方程（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为证明：为定值；点在定直线上核心考点五：弦长、面积范围与最值问题【规律方法】弦长和面积的最值问题首先需要将弦长和面积表达出来，弦长可用弦长公式求出；面积的表达以直线与椭圆相交得到的为例，总结一下高考中常见的三角形面积公式对于，有以下三种常见的表达式：（随时随地使
12、用，但是相对比较繁琐，想想弦长公式和点到直线距离）（横截距已知的条件下使用）（纵截距已知的条件下使用）【典型例题】例15（2021秋上海普陀高三曹杨二中阶段）已知椭圆，过点作关于轴对称的两条直线，且与椭圆交于不同两点与椭圆交于不同两点，（1）已知经过椭圆的左焦点，求的方程；（2）证明：直线与直线交于点；（3）求线段长的取值范围例16（2022四川达州统考一模）平面直角坐标系 中， 已知椭圆， 椭圆设点为椭圆上任意一点， 过点的直线交椭圆于两点， 射线交椭圆于点（1）求 的值；（2）求 面积的最大值例17（2022春吉林通化高三梅河口市第五中学校考期末）已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等
13、边三角形，直线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于四点，如图，求四边形的面积的取值范围核心考点六：定值问题【规律方法】求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值【典型例题】例18（2022春广东肇庆高三肇庆市第一中学校考阶段）已知双曲线的离心率是2，直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的右支交于两点当直线垂直于轴时，（1）求双曲线的标准方程（2）记双曲线的左右顶点分别是，直线与交于点，试问点是否恒在某直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由例19（202
14、2春湖南株洲高三校联考阶段）已知椭圆C：的右焦点为F，上顶点为，下顶点为，为等腰直角三角形，且直线与圆相切（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，），直线，相交于点Q证明：点Q在一条平行于x轴的直线上例20（2022春北京丰台高三北京丰台二中校考阶段）已知椭圆过点为（1）求椭圆的方程及其焦距；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值核心考点七：定点问题【规律方法】求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点，常利用直线
