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1、3.已知a, b ER, i 是虚数单位，若a 一 i 与2 +bi 互为共轪复数，则(a + bi)2 = 2022 学年度第一学期期末质量监控试卷A = (一2,1 , B = Z ，则 A（ B = 2.函数 y = sinx . cosx 的最小正周期为 4.记S 为等差数列a 的前n 项和.若2S = 3S + 6 ，则公差d = n n 3 222x +15.已知函数y = a 一 为奇函数，则实数a = 6.已知圆雉的母线长为 5，侧面积为20 ,则此圆锥的体积为 (结果中保留 ). 7.已知向量 = (5,3 ), = (一 1,2)，则 在 上的投影向量的坐标为 8.对任意x
2、 ER ，不等式x 一 2 + x 一 3 之 2a 2 + a 恒成立，则实数a 的取值范围为 9.已知集合A =x之1,x ER，设函数y = log x + a, (x E A) ，的值域为B ，若B 坚 A ，则实数a 的取值范围为 x2 y21 2 a2 b210.已知F、F 是双曲线 : - 一 = 1(a 0, b 0) 的左.右焦点，点 M是双曲线 上的任意一点(不是顶点)，过 F 作经 FMF 的角平分线的垂1 1 2线，垂足为 N ，线段 FN 的延长线交 MF 于点 Q, O 是坐标原点.若1 2FFON = 1 2 ，则双曲线 的渐近线方程为 62 311.动点 P 在
3、棱长为 1 的正方体ABCD 一 A1B1C1D1 表面上运动，且与点 A 的距离是 3 ，点 .的度一为a_(_N, n 之1).若数列 a 为严格增数列，n n+1 n+1 n n1 1 32 则首项a 的取值范围是;当 a = -整数k = 时，记b =n(一1)n一1a 一 1n,若k b + b + +b b 成立的充要条件为( )A. a2 b2 B. a3 b3 C. a b 一 1 D. a b +114. 函数y = (x2 一 1)ex 的图像可能为( )A.D.B. C.15. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2 - m1 = l
4、g 1 ，其中星等为mk 的星的亮度为 Ek (k = 1,2).已知太阳的星等是 -26.7 ，天2狼星的星等是 -1.45 ，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10- 10.1lx2 - 4x + 2, x 0, 个象限，则实数k 的取值范围为()16. 已知函数 f(x)=(x +2 , x 0 ).问O,E 为多少米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低? :20.已知椭圆x2 y2a2 b23- + - = 1(a b 0) 的长轴长为 2 3 ，离心率为.直线l 与椭圆 有两个不同的交点 A、B .（1）求椭圆 的方程;(
5、3n 1 + 3(-1)n )|= N ,n 1，试问集合 H 存在阈度吗？若存在， |（2）若直线 l 的方程为: y = x + t ，椭圆上点M(|（- , 关于直线l 的对称点 N (与 M 不重合)在椭圆 上，求t 的值;（3）设P(-2,0 )，直线 PA 与椭圆 的另一个交点为 C ，直线 PB 与椭圆 的另一个交点为D .若点C、D 和点Q(|（- , 三点共线，求k 的值.21. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x)= ekx+b ( e 是 自 然 对 数 的 底 数 ) 满 足 f(x)= f，(x) 且 f (-1)= 1.删除无穷数列 f(1), f (2), f (3), , f (n), 中的第 3 项，第 6 项， ，第3n 项， ：(n =N, n 1)，余下的项按原来顺序组成一个新数列 t .记数列 t 前n 项和为T（1）求函数 f(x)的解析式; n n n（2）已知数列 t 的通项公式是t = f (g (n), n =N, n 1 ，求函数g(n)的解析式;n n（3）设集合 X 是实数集 R 的非空子集，如果正实数 a 满足:对任意 x 、x =X ，都有1 2x - x e3+-e13 - = -+ ，“阈度”的取值范围为 -+ , +m | .
