《人教A版高中数学必修一4.3《函数的应用》讲义及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修一4.3《函数的应用》讲义及答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的应用知识剖析1 函数模型一次函数y=ax+b (a0)二次函数y=ax2+bx+ c (a0)指数函数y=ax(a0且a1)指数型函数y=kax (a0且a1)对数函数y=logax (a0且a1)对数型函数y=klogax (a0且a1)幂函数y=xn (n N*)幂函数型y=kxn (n N*) 2 增长快慢比较V(ax)V(xn)V(logax)，VkxV(logax)常见函数图象3 函数的零点 函数零点的概念对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数的零点. 方程根与函数零点的关系方程fx=0 有实数根x0函数y=fx有零点x0函数y=f(x)的图象与x轴有交点，且交点
2、横坐标为x0.如 方程2x-4=0的实数根是x=2，函数fx=2x-4与x轴的交点横坐标是2，函数fx=2x-4的零点是2，而不是(2 , 0). 拓展 方程f(x)=g(x)有实数根x0函数y=f(x)与函数y=g(x)有交点，且交点横坐标为x0.解惑 若让你求解x2-2x=0?可能知道x=2，那是否只有一个实数根呢？而方程x2-2x=0的实数根函数fx=x2与函数gx=2x的交点横坐标如图就较容易得到，方程x2-2x=0实数根有3个x1-1 , 0 , x2=2 , x3=4.求函数零点方法(1) (代数法) 求方程f(x)=0的实数根.(2) (几何法) 利用函数的图象，根据函数的性质判
3、断零点是否存在或找出零点位置.4函数零点定理如果函数y=f(x)在a , b上的图象是连续不断的，且f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在(a , b)至少有一个零点c，即存在c(a , b)，使得fc=0，这个c也就是方程fx=0的解.5二分法 二分法的概念对于在区间a , b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 用二分法求方程近似解的步骤(1) 确定区间a , b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；(2) 求区间(a , b)的中点c;(3) 计算f(c)，(i) 若
4、f(c)=0 , 则c就是函数的零点；(ii) 若f(a)f(c)0，则令b=c(此时零点x0(a , c)(iii) 若f(c)f(b)0，则令a=c(此时零点x0(c , b)(4) 判断是否达到精确度：即若|a-b|0)，通过x块这样的玻璃以后强度为y，则y=k0.9x(xN*)，那么光线强度减弱到原来的13以下时，至少通过这样的玻璃块数为()(参考数据：1g30.477)A9B10C11D12 【答案】 C 【解析】设通过这样的玻璃x块，则由题意得k0.9x0)，化得0.9x13，两边同时取常用对数，可得xlg0.9lg13，因为lg0.9lg13lg0.9=-lg32lg3-1-0.
5、477-0.04610.37，则至少通过11块玻璃，故选：C3() 某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为42，48，52为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y=ax2+bx+c，乙选择了模型y=pqx+r，其中y为患病人数，x为月份数，a,b,c,p,q,r都是常数结果4月，5月，6月份的患病人数分别为54，57，58(1)求a,b,c,p,q,r的值；(2)你认为谁选择的模型好【答案】 (1) a=-1，b=9，c=34, p=-27，q=23，r=60 (2) 乙模型【解析】 (1)由甲模型：令y=f(x)=ax2+bx+c，可得：a+b+c=42，4a+2b+c=48，
6、9a+3b+c=52，解得a=1，b=9，c=34由乙模型：设y=pqx+r，可得：g(1)=pq+r=42，g(2)=pq2+r=48，g(3)=pq3+r=52，解得p=27，q=23，r=60(2)由 (1)可得：f(x)=x2+9x+34，f(4)=42+94+34=54，f(5)=52+95+34=5457，f(6)=62+96+34=5258；由乙模型可得：g(x)=27(23)x+60，g(4)=54+2354，g(5)=56+4956，g(6)=57+172757可得：g(4)、g(5)、g(6)比f(4)、f(5)、f(6)更接近真实值4() 某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况
