《人教A版高中数学必修一2.1《一元二次函数、方程和不等式》讲义及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修一2.1《一元二次函数、方程和不等式》讲义及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次函数、方程和不等式知识剖析1不等式关系与不等式 不等式的性质(1) 传递性：ab , bc ac；(2) 加法法则：ab a+cb+c , ab , cd a+cb+d；(3) 乘法法则：ab , c0 acbc , ab , c0acb , ab0 1ab0 anbn (n N* 且 n1)； 比较a ,b大小(1) 作差法( a-b与0的比较) a-b0 ab ; a-b=0 a=b ; a-b0 a1 , b0 ab ; ab1 , b0 a0为例)函数、方程、表达式0=00二次函数y=ax2+bx+c的图象一元二次方程ax2+bx+c=0的根有两个相异实数根x1 , 2=-bb
2、2-4ac2a(x10的解集x|xx2x|x-b2aR一元二次不等式ax2+bx+c0的解集x|x1x0与ab0均意味a,b同号，故ab0与ab0等价的；ab0与ab0均意味a,b异号，故ab0与ab0fxgx0，fxg(x)0fxgx0且gx0.比如x-1x-20x-1x-20 ; x-1x-20x-1x-20且x-20. fxg(x)0fxgx0，fxg(x)0fxgx0且gx0.比如x-1x-20x-1x-20(或bc，则下列不等式正确的是 ()Aa+bc B1a-cb|c|Dab2c2+1bc，Aa+bc错误，比如-4-5-6，得出-4+-5b-c0，1a-cb|c|错误，比如|c|=
3、0时，a|c|=b|c|；Dab2-a2b=ab(b-a) , ab(b-a)=0时，ab2=a2b，ab2c2+1=a2bc2+1，该选项错误故选：B【点拨】涉及不等式的选择题，适当利用“取特殊值排除法”会做得更快些.【典题2】已知a0，试比较a2+1a2-1与a+1a-1的值的大小【解析】a2+1a2-1-a+1a-1=a2+1-(a+1)2a2-1=-2aa2-1，(作差法)(i)当a1时，-2a0，则-2aa2-10，即a2+1a2-1a+1a-1；(确定差-2aa2-1与0的大小)(ii)当0a1时，-2a0 , a2-10，即a2+1a2-1a+1a-1综上可得a1时，a2+1a2
4、-1a+1a-1；0aa+1a-1【点拨】比较两个式子的大小，可用做差法或做商法；一般幂的形式比较大小用作商法，比如比较aabb与aba+b2；多项式形式常用做差法，比如比较xy与x+y-1.【典题3】已知c1，a=c+1-c，b=c-c-1，则正确的结论是()Aab Ca=b Da与b的大小不确定【解析】方法一 特殊值法取特殊值，令c=2，则a=3-2，b=2-1，易知ab, 排除B,C，还不能排除D，猜测选A.方法二 做差法，分析法a-b=c+1-cc-c-1=c+1+c-1-2c要比较a , b大小，只需要比较c+1+c-1与2c的大小比较c+1+c-12与4c的大小 (遇到二次根式可考
5、虑平方去掉根号)比较2c+2c2-1与4c的大小比较c2-1与c的大小而显然c2-1c，故c+1+c-12c，故a1，c+1c10c+1c-1c+1+cc+c-10，1c+1+c1c+c-1，即ab，故选A.【点拨】 比较两个式子的方法很多，选择题可以考虑取特殊值排除法； 方法二中，遇到带有根号的常常两边平方去掉根号再比较，此时注意两个式子是否都是正数；在思考的过程中，不断使用“等价转化”把比较的两个式子越化越简单，等价过程中注意严谨； 方法三中注意到(c-c-1)(c+c-1)=1.若A=x+y ,B=x-y，A,B互为共轭根式，它们的乘积、平方和差有一定的特点.AB=x-y ，A2+B2=
6、2x+y ，A2-B2=4xy .巩固练习1 () 已知1b0 , aabab2Bab2abaCabaab2Dabab2a【答案】D 【解析】1b0，a0，b01，b20，ab2a=a(b21)0abab2a故选：D2 () 设1b1ab Bab2 D1|b|1|a|【答案】 C 【解析】设1b1a0，可得ab0，则A错误；由ab0，aba-b，故B错误；由ab1，则b3a3+a3b32b3a3a3b3=2，故C正确；由1b1a1|a|，故D错误故选：C3() 已知a , bR，且P=a+b2，Q=a2+b22，则P、Q的关系是()APQBPQCPQDPQ CPa2+8a+7，2a2+8a+1
7、52a2+8a+7，P2Q2，且P0，Q0，PQ故选B5() 设S=aa+b+c+bb+c+d+cc+d+a+dd+a+b , a , b , c , dR+，则下列判断中正确的是( ) A0S1 B1S2 C2S3 D3Saa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=1S=aa+b+c+bb+c+d+cc+d+a+dd+a+baa+c+bb+d+cc+a+dd+b=2即1S0的解集为-1x0的解集为 .【解析】关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为-1x2，-1、2是方程ax2+bx+c=0的两实数根，且a0 , c=-2a0，不等式bx2-ax-c0化为-ax2
8、-ax+2a0x2+x-20 ，即(x-1)(x+2)0，解得x1；则该不等式的解集为(- , -2)(1 , +)【点拨】通过二次函数的图像理解，二次函数、一元二次方程和一元二次不等式三者之间的关系.【典题2】解关于x的不等式：x-2x+32【解析】x-2x+3-20x-2-2x+3x+30-x-8x+30x+8x+30；等价变形为：x+8x+30且x+30； (注意分母x+30)解得-8x-3. 巩固练习1() 若不等式2kx2+kx-380对一切实数x都成立，则k的取值范围为 ()A-3k0B-3k0C-3k0D-3k0 【答案】D 【解析】2kx2+kx-380对一切实数x都成立，k=
9、0时，-380恒成立，k0时，k0=k2+3k0，解可得-3k0综上可得，-30的解集为(- , 1)(m , +)，则a+m等于()A-1B1C2D3 【答案】 D 【解析】由题意知，1和m是方程x2-3ax+2=0的两个根，则由根与系数的关系，得1+m=3a1m=2，解得a=1m=2，所以a+m=3故选：D3() 若不等式ax2+2x+c0的解集是(- , -13)(12 , +)，则不等式cx2-2x+a0的解集是()A-12 , 13B-13 , 12C-2 , 3D-3 , 2 【答案】 C 【解析】不等式ax2+2x+c0的解集是(-，-13)(12，+)，-13和12是方程ax2+2x+c=0的两个实数根，由-13+1
