《2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题24 空间向量与空间角的计算（教师版含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题24 空间向量与空间角的计算（教师版含解析）（99页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题 24 空间向量与空间角的计算十年大数据*全景展示年 份题号考 点考 查 内 容线面、线线垂直的判定与性质、利用向量法求二面角的方法，逻辑推理能力、空间想象能力及运算求解能力线面平行、线线垂直、线面垂直的判定定理及二面角的计算，逻辑推理能力、空间想象能力及运算求解能力线面平行的判定定理及二面角的计算，逻辑推理能力、空间想象能力及运算求解能力2011理 18 二面角的计算理 19 二面角的计算2012卷2理 18二面角的计算2013空间线面、线线垂直的判定与性质及线面角的计算，空间想象能力、逻辑推论证能力卷 1 理 18 空间线面角的计算线面平行的判定、二面角的计算、锥体的体积计算等基础知
2、识，逻辑推理能力、空间想象能力、运算求解能力卷 2 理 18 二面角的计算空间异面直线所成角2014 卷 2 理 11异面直线所成的角，空间想象能力和运算求解能力的计算空间线线垂直、线面垂直的判定与性质、二面角的计算等基础知识，逻辑推理能力、空间想象能力和运算求解能力卷 1 理 19 二面角的计算空间异面直线所成角 主线线、线面、面面垂直判定与性质及利用空间向量计算异2015 卷 1 理 18的计算面直线所成角，逻辑推理能力与运算求解能力线面平行的判定与性质、利用空间向量计算线面角，逻辑推理能力和运算求解能力卷 3 理 19 空间线面角的计算解答题中的折叠问题卷 2 理 19 与探索性问题二面
3、角的计算折叠问题中线面垂直的判定与性质、利用空间向量计算二面角，逻辑推理能力和运算求解能力2016主线线、线面、面面垂直判定与性质及利用空间向量计算二面角，逻辑推理能力与运算求解能力卷 1 理 18 二面角的计算理 11 空间异面直线所成角 面面平行的性质及线线所成角，逻辑推理能力与运算求解能文 11 的计算空间异面直线所成角 空间点、线、面位置关系及线线所成角，逻辑推理能力与运卷 1力卷 3 理 16的计算算求解能力2017主要以三棱锥为载体面面垂直的判定与性质、简单几何体体积的计算、利用空间向量计算二面角，逻辑推理能力与运算求解能力卷 3 理 19 二面角的计算 二面角的计算主要以三棱锥为
4、载体线面平行的判定与性质、利用空间向量计算线面角与二面角，逻辑推理能力与运算求解能力卷 2 理 18卷 2 理 10空间线面角的计算空间异面直线所成角 空间两条异面直线所成的角及空间想象能力与运算求解能的计算力空间垂直的判定与性质、利用空间向量计算二面角，逻辑推理能力与运算求解能力卷 1 理 18 二面角的计算解答题中的折叠问题 空间面面垂直的判定与性质、是否存在点是线面平行的问与探索性问题 题，逻辑推理能力与空间想象能力空间异面直线所成角 空间两条异面直线所成的角及空间想象能力与运算求解能卷 3 文 19卷 2 文 9的计算力卷 1 文 10 空间线面角的计算卷 3 理 19 二面角的计算长
5、方体中线面角的计算与长方体体积计算，运算求解能力空间垂直的判定与性质、利用空间向量计算二面角与空间几何体体积的最大值，逻辑推理能力与运算求解能力主要以三棱锥为载体线面垂直的判定与性质、利用空间向量计算线面角与二面角，逻辑推理能力与运算求解能力2018空间线面角的计算卷 2 理 20二面角的计算空间异面直线所成角 空间两条异面直线所成的角及空间想象能力与运算求解能卷 2 理 9的计算力解答题中的折叠问题折叠问题中空间垂直的判定与性质、利用空间向量计算线面角及逻辑推理能力与运算求解能力卷 1 理 18 与探索性问题空间线面角的计算解答题中的折叠问题卷 3 理 19 与探索性问题折叠问题中的共面问题
6、的判定、空间垂直的判定与性质、利用空间向量计算二面角及逻辑推理能力与运算求解能力二面角的计算2019空间线线、线面垂直的判定与性质及利用空间向量计算二面角，逻辑推理能力、运算求解能力卷 2 理 17 二面角的计算空间线面平行的判定及利用空间向量计算二面角，逻辑推理能力、运算求解能力卷 1 理 18 二面角的计算理 16 空间角的计算空间角的计算，利用余弦定理解三角形卷 1空间线线、线面垂直的判定与性质及利用空间向量计算二面角，逻辑推理能力、运算求解能力理 18 二面角的计算2020空间位置关系判定、空卷 2 理 20卷 3 理 19间线面平行与垂直的证明，线面角的计算点在平面的证明，利用空间向
7、量法求二面角间角的计算二面角、点与平面位置关系 大数据分析*预测高考考点出现频率2021 年预测考点 82 空间异面直线所成7/282021 高考仍将重点考查异面直线角、线面角、二面角，解答题第一小题重点考查线线、线面、面面垂直的判定与性质，理科第二小题重点考查利用向量计算线面角或二面角，难度为中档题，小题可能考查异面直线角，难度为中档角的计算考点 83 空间线面角的计算 7/28考点 84 二面角的计算考点 85 解答题中的折叠问题与探索性问题14/284/28十年试题分类*探求规律考点 82 空间异面直线所成角的计算1(2018新课标，理 9)在长方体 ABCD - ABC D 中，AB
8、= BC =1，AA = 3 ，则异面直线 AD 与 DB 所1111111成角的余弦值为()1552ABCD5652【答案】C【解析】以 D 为原点， DA 为 x 轴， DC 为 y 轴， DD1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，Q在长方体ABCD - ABC D 中， AB = BC =1， AA = 3 ，A(1，0，0) ， D (0，0， 3) ， D(0 ，0，0) ， B (1，1，11111113) ， AD = (-1 ， 0 ， 3) ， DB = (1 ， 1 ， 3) ， 设 异 面 直 线 AD 与 DB 所 成 角 为 q ， 则1111| AD gDB |255
9、cosq = uuuur1uuu1ur =，异面直线 AD 与 DB 所成角的余弦值为，故选C 11| AD |g| DB | 2 555112(2018新课标，文 9)在正方体 ABCD - ABC D 中， E 为棱CC 的中点，则异面直线 AE 与CD所成角11111 的正切值为()2357ABCD2222【答案】C【解析】连接 BE，因为 AB/CD，所以EAB 是异面直线 AE 与 CD 所成角，设正方体棱长为 2，则BE = BC2+CE2= 22+12= 5RtDABE， 在 中 ，AB=BC=2CE=2 ， 在 Rt BCE 中 ，BEAB5tanEAB =52，异面直线 AE
10、 与CD所成角的正切值为，故选C 23. (2017新课标，理 10)已知直三棱柱 ABC - A BC 中，ABC =120， AB = 2 ， BC = CC =1，则异面1111直线 AB 与 BC 所成角的余弦值为()113155103ABCD253【答案】C【解析】如图所示，设M 、 N 、 P 分别为 AB ，BB 和 BC 的中点，则 AB 、BC 夹角为MN 和 NP 夹角或11111p15其补角(因异面直线所成角为(0, ) ，可知MN = AB =，1222121NP = BC =，作 BC 中点Q ，则DPQM 为直角三角形，QPQ =1，MQ = AC ，在DABC 中
11、，由余弦12221定理得， AC2= AB2+ BC - 2ABgBCgcosABC = 4+1- 221(- ) = 7，22711AC = 7 ， MQ =， 在 DMQP 中 ， MP = MQ2+ PQ2=， 在 DPMN 中 ， 由 余 弦 定 理 得22(5)2+( 2)2-( 11)2MN2+ NP2- PM210p222cosMNP = -，又异面直线所成角的范围是(0 ， ，2gMNgNP5252222105AB 与 BC 所成角的余弦值为114(2016新课标，理 11 文 11)平面a 过正方体 ABCD - ABC D 的顶点 A ，a / / 平面CB D ，a 平面
12、111111 ABCD = m ，a 平面 ABB A = n ，则m 、n 所成角的正弦值为()113231ABCD2233【答案】A【解析】如图：a / / 平面CB D ，a 平面 ABCD = m ，a 平面 ABA B = n，可知：n / /CD ，m / /B D ，11111113QCB D 是正三角形m 、n 所成角就是CD B = 60，则m 、n 所成角的正弦值为，故选 A 111 125(2014 新课标，理 11)直三棱柱 ABC-A B C 中，BCA=90，M，N 分别是 A B ，A C 的中点，111111 1BC=CA=CC1，则 BM 与 AN 所成的角的
13、余弦值为()30102211025ABCD【答案】C【解析】如图所示，取BC的中点P ，连结 NP、AP ，M ，N 分别是 AB ，AC 的中点，111 1四边形 NMBP为平行四边形，BM P PN ，所求角的余弦值等于ANP的余弦值，不妨令BC =CA =CC1 = 2，则 AN = AP = 5 ， NP = MB = 6 ，| AN |2+| NP|2-| AP|2( 5)2+( 6)2-( 5)230cosANP =，故选 C2| AN | NP|2 5 6106 (2020 全 国 理 16) 如 图 ， 在 三 棱 锥 P ABC 的 平 面 展 开 图 中 ，- AC =1, AB = AD = 3 , AB AC , AB AD , CAE = 30，则cos FCB _=14【答案】-【思路导引】在ACE中，利
