《高考数学二轮复习专题16 构造函数用函数单调性判断函数值的大小(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习专题16 构造函数用函数单调性判断函数值的大小(教师版)（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题16 构造函数用函数单调性判断函数值的大小一、单选题1设则下列判断中正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】构造函数，利用导数分析的单调性，从而判断出的大小关系.【详解】设，所以，令，所以，所以时，单调递增；，单调递减，因为，且，所以，故选：B.【点睛】方法点睛：利用构造函数思想比较大小的方法：（1）先分析所构造函数的导函数，由此分析出函数的单调性；（2）先比较处于同一单调区间的函数值大小；（3）再通过一定方法（函数性质、取中间值等）将非同一单调区间的函数值转化到同一单调区间，即可完成比较大小.2是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ）ABCD【答案】A【分析】构造新
2、函数求导利用新函数的单调性得解.【详解】设则因为；所以时，则函数在上是减函数或常函数；所以对任意正数a，b，若，则必有是定义在上的非负可导函数,两式相乘得故选A【点睛】本题考查导数的运算，构造新函数，利用函数单调性比较大小，属于中档题.3是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，记，则（ ）ABCD【答案】C【分析】构造函数，可得在的单调性，可得答案.【详解】解：令，得，由时，得，在上单调递减，又，可得，故，故，故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及利用函数单调性比较数值大小，关键在于由已知条件构造出合适的函数，属于中档题.4已知函数在处取得最大值，则下列判断正确的是（
3、），ABCD【答案】B【分析】，令，可知在上单调递减，所以存在使得，进而可得，然后利用作差法可得.【详解】的定义域为，令在上单调递减，所以，所以，因为，所以，所以，即；所以正确；故选：B【点睛】思路点睛：要判断不等式或等式成立，首先要对函数求导，判断单调性，如果导函数大于或小于0无法求出解集，若导函数的分子符号是定的，需要看导函数的分子是否有单调性，如果看不出导函数分子的单调性，就要设分子为一个新的函数，再求导，利用零点存在定理，即可得出新函数的符号，即可判断原导函数的符号，即可解决问题.5已知奇函数f(x)的定义域为且是f(x)的导函数.若对任意都有则满足的的取值范围是（ ）ABCD【答案】
4、D【分析】令，先判断函数 为奇函数，再判断函数在区间，上单调递减，由，得，即可求出【详解】令，为奇函数，为偶函数，为奇函数，有，在区间，上单调递减，又为奇函数，在区间，上单调递减，当， ，故选：D【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形
5、状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.6已知函数是定义在上的偶函数，且当时，若，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【分析】令，得到是定义在上的奇函数，且在上是增函数，结合单调性，即可求解.【详解】令，由是定义在上的偶函数，可得是定义在上的奇函数，又因为时，所以在上是增函数，所以是定义在上的增函数，又由，所以，即.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用函数的单调性比较大小问题，其中解答中构造新函数，求得函数的奇偶性和单调性是解答的关键，着重考查推理与运算能力.7上的函数满足：，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【分
6、析】构造函数，则由题意可证得在上单调递增，又，故可转化为，解得.【详解】令，则，因为，所以，所以函数在上单调递增，又，所以故当时，有，即，由的单调性可知.故选：D.【点睛】本题考查导数与函数的应用，考查构造函数法，根据函数的单调性求解不等式，难度一般.8若定义域为的函数的导函数为，并且满足，则下列正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据题意，可知，构造函数，利用导数研究函数的单调性，可知在上单调递增，得出，整理即可得出答案【详解】解：由题可知，则，令，而，则，所以在上单调递增，故，即，故，即，所以.故选：B.【点睛】本题考查根据函数的单调性比较大小，考查构造函数和利用导数解决函数单调性问题
7、，属于中档题9已知为定义在上的偶函数，其导函数为，对于任意的总有成立，则下列不等式成立的有（ ）ABCD【答案】C【分析】构造函数，对其求导，根据题中条件，得到在上是增函数，可判断AB错误；再由与均为偶函数，可得为偶函数，进而可判断C正确，D错误.【详解】构造函数，则，因为对于任意的总有成立，所以当时，所以在上是增函数，即，所以，故A，B错误；又与均为偶函数，所以为偶函数，因此，即，所以，故C正确；同理，故D错误.故选：C.【点睛】本题主要考查由函数单调性比较大小，考查导数的方法研究函数的单调性，属于常考题型.10已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【分析】将、分别表示为，然后构造函
8、数，利用导数分析函数的单调性，并利用单调性比较、三个数的大小【详解】根据题意，.令，则，由得；由得；则函数在上单调递增，在上单调递减，又，所以，因此故选：D【点睛】本题主要考查由函数单调性比较函数值大小，熟记导数的方法判定函数单调性即可，属于常考题型.11已知是定义在上的函数的导函数，且，当时，恒成立，则下列判断正确的是（ ）ABCD【答案】A【分析】构造函数，由，可得的图象关于直线对称，利用导数研究函数的单调性，根据单调性即可比较大小.【详解】构造函数，因为，所以，则，所以的图象关于直线对称，因为当时，所以，所以在上单调递增，所以有，即，即，故选：A.【点睛】本题考查了导数研究函数的单调性，
9、解题的关键是构造函数，属于中档题.12已知定义在上函数的导函数为，有，且.设，则（ ）.ABCD【答案】D【分析】首先设函数，判断函数的单调性，和奇偶性，利用函数的性质比较大小.【详解】设，即，所以函数是偶函数，并且，所以函数在单调递减，因为，所以，即.故选：D【点睛】本题考查导数与函数性质的综合应用，重点考查构造函数，利用函数的性质比较大小，属于中档题型.13下列三个数：，大小顺序正确的是（ ）ABCD【答案】A【分析】构造函数，对其求导，判断单调性，进而可得出结果.【详解】构造函数，因为对一切恒成立，所以函数在上是减函数，从而有，即.故选：A【点睛】本题主要考查根据函数单调性比较大小，涉及
10、导数的方法判断函数单调性，属于常考题型.14已知函数（）满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【分析】构造函数，求导后可证得在上单调递减，将原不等式可转化为，即，再利用函数单调性的定义求解.【详解】令，则，所以在上单调递减.因为不等式可等价于，即，所以，解得或，故选：B.【点睛】本题主要考查函数的单调性与导数以及利用函数的单调性解不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15已知直线与曲线和分别相切于点，.有以下命题：（1）(为原点)；（2）；（3）当时，.则真命题的个数为（ ）A0B1C2D3【答案】C【分析】先利用导数求斜率得到直线的方程，可得出，分类讨论的符号，计算
11、化简并判断其符号即得命题正确；由结合指数与对数的互化，得到，即得的范围，得命题错误；构造函数，研究其零点，再构造函数并研究其范围，即得到，得到命题正确.【详解】，所以直线的斜率，直线的方程为，即，同理根据可知，直线的方程为，故，得.命题中，若，由可得，此时等式不成立，矛盾； 时，因此，若，则，有，此时；若，则，有，此时.所以根据数量积定义知，即，故正确；命题中，由得，得或，故错误；命题中，因为，由知，或，故当时，即，设，则，故在是增函数，而，故的根，因为，故构造函数，则，故在上单调递减，所以，故，故正确.故选：C.【点睛】本题考查了利用导数几何意义求曲线的切线，考查了利用函数的单调性研究函数的
12、零点问题，属于函数的综合应用题，属于难题.16已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【分析】构造新函数，根据条件可得是奇函数且单调递增，将所求不等式化为，即，解得，即【详解】解：因为为上奇函数，所以，设，所以，所以为上奇函数，对求导，得，而当时，有故时，即单调递增，又为上奇函数，时，单调递增，在上可导，在处连续，所以在上单调递增，不等式，即所以，解得故选：A【点睛】本题考查构造新函数并利用其单调性求解不等式、利用导数判断函数的单调性，函数的奇偶性的应用，题目较综合，有一定的技巧性，是中档题.17已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，
13、都有，则（ ）ABCD【答案】A【分析】构造函数，利用导数判断出函数的单调性，即可判断正确选项【详解】解：由题意：构造函数，则在恒成立，所以在单调递减，所以所以，即故， ，故选：A【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性比较函数值的大小，是中档题18设是定义域为R的函数的导函数，则的解集为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据，构造函数，由，得到在R上递减，然后将不等式转化为，利用函数单调性定义求解.【详解】因为，即，设函数，在R上递减，又，所以，不等式转化为：，即，所以，故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性与导数以及利用函数单调性的定义解不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19已知函数，若，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【分析】易得函数为偶函数，再结合函数的单调性并利用导数判断函数的单调性，由此得解【详解】，为奇函数，为偶函数，又，在上单调递增，当时，有，即在上递增，所以，故选:C【点睛】本题考查函数奇偶性及单调性的综合
