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1、专题三电场与磁场内容索引NEIRONGSUOYIN带电粒子在电场中运动问题的分析思路首先分析粒子的运动情况，确定粒子在电场中做直线运动还是曲线运动.(1)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动规律分析，通过以下两种途径进行处理：如果是带电粒子在恒定电场力作用下的直线运动问题，应用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等.高考题型1带电粒子在电场中的运动(2)对于类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理.通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，借助运动
2、的合成与分解，寻找两个分运动，再应用牛顿运动定律或运动学公式求解.考题示例例1(2016全国卷15)如图1，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆.带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点.若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则A.aaabac，vavcvbB.aaabac，vbvcvaC.abacaa，vbvcva D.abacaa，vavcvb图图1粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为FbFcFa，根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，
3、若粒子由cba运动，在由cba整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba|Wcb|，结合动能定理可知，vavcvb，若粒子由abc运动，可得到同样的结论，故选项D正确.例2(多选)(2018全国卷21)如图2，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等.现同时释放a、b，它们由静止开始运动.在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面.a、b间的相互作用和重力可忽略.下列说法正确的是A.a的质量比b的大B.在t时刻，a的动能比b的大C.在t时刻，a和b的电势能相等D.在t
4、时刻，a和b的动量大小相等图图2解析经时间t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，则xaxb，经时间t到下半区域的同一水平面，则电场力做功WaWb，由动能定理知，a的动能比b的动能大，B项正确；在t时刻，a、b处在同一等势面上，根据Epq，a、b的电势能绝对值相等，符号相反，C项错误；根据动量定理Ftpp0，则经过时间t，a、b的动量大小相等，D项正确.例3(2020全国卷25)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图3所示.质量为m，电荷量为q(q0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直.已知刚进入电
5、场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角60.运动中粒子仅受电场力作用.(1)求电场强度的大小；图图3解析粒子初速度为零，由C点射出电场，故电场方向与AC平行，由A指向C.由几何关系和电场强度的定义知ACRFqE(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？解析如图，由几何关系知ACBC，故电场中的等势线与BC平行.作与BC平行的直线与圆相切于D点，与AC的延长线交于P点，则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大.由几何关系知设粒子以速度v1进入电场时动能增量最大，在电场中运动的时间为t1.粒子在AC方向做加速度为a的匀加速运动，运动的距
6、离等于AP；在垂直于AC的方向上做匀速运动，运动的距离等于DP.由牛顿第二定律和运动学公式有FmaDPv1t1(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？解析解法1：设粒子以速度v进入电场时，在电场中运动的时间为t0.以A为原点，粒子进入电场的方向为x轴正方向，电场方向为y轴正方向建立直角坐标系.由运动学公式有xvt 粒子在电场中运动时，其x方向的动量不变，y方向的初始动量为零.设穿过电场前后动量变化量的大小为mv0的粒子，离开电场时其y方向的速度分量为v2，由题给条件及运动学公式有mv2mv0mat解法2：粒子在电场方向上做匀加速直线运动，即沿AC方向
7、做初速度为零的匀加速直线运动，垂直AC方向做匀速直线运动，因动量的变化量只发生在电场方向上，若粒子从进入电场到离开电场的过程中动量变化量为mv0，则粒子会从B点离开电场.设粒子进入电场时的速度为v由题意知，粒子进入电场时的速度v0时，动量变化量的大小也为mv0.1.(2020黑龙江省大庆中学高三开学考试)带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图4所示，实线是电场线，则下列说法正确的是A.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度B.粒子在a点的电势能小于在b点的电势能C.粒子在a点的速度小于在b点的速度D.电场中a点的电势一定比b点的电势高命题预测
8、123图图44123解析电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，可知Ea0).A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为 .重力加速度为g，求：(1)电场强度的大小；解析设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a.根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mgqEma(2)B运动到P点时的动能.答案2m(v02g2t2)解析设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有联立式得Ek2m(v02g2t2).5.(多选)(2020山东泰安市高三模拟)如图9甲所示，绝缘水平面上存在方向水平向右的匀强电场
9、，一带电物块以一定的初速度从O点开始向右运动.取O点为电势零点，该物块的电势能与动能之和E总、电势能Ep随它离开O点的距离x变化的关系如图乙所示.由此能够确定的是A.物块受到的电场力大小B.匀强电场的场强大小C.物块返回O点时的动能D.物块与水平面间的动摩擦因数命题预测567图图9由于不知道电荷量，则无法求解匀强电场的场强大小，故A正确，B错误；由题图乙可知，物块的初动能为100 J，当运动到8 m处物块的动能为0，则此过程中有(FFf)x0Ek0，得Ff2.5 N，物块从O点开始运动到返回O点，由动能定理得567Ff2xEkEk0，得EkEk02Ffx(10022.58)J60 J由于不知道
10、物块的质量，则无法求解物块与水平面间的动摩擦因数，故C正确，D错误.5676.(多选)(2020河南郑州市线上测试)如图10所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为q的小球，系在一根长为l的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动.AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径.已知重力加速度为g，电场强度为 ，下列说法正确的是A.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为B.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大C.若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动D.若去掉细线，将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到
11、达B点图图10567除重力和弹力外其他力做功等于机械能的增加量，若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时，电场力做功最多，故到B点时的机械能最大，故B正确；567小球所受合力方向与电场方向夹角为45斜向下，故若将小球在A点由静止开始释放，它将沿合力方向做匀加速直线运动，故C错误；小球在竖直方向做竖直上抛运动，加速度为g，水平方向做匀加速运动，加速度为g，5677.(2020宁夏银川唐徕回民中学高三一模)如图11所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点.该装置右侧的 圆弧置于水平向右的范围足够大的匀强电场中.某一时刻一个带电小球从A点由
12、静止开始运动，到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求：(1)小球所受重力和电场力的大小；图图11567解析设带电小球的质量为m，则从A到B根据动能定理有：mgRE0由题意可知：到达C点时小球的电势能减少量为2E0，根据功能关系可知：EqR2E0567(2)小球脱离轨道后到达最高点时的动能.答案8E0567解析设小球到达C点时速度为vC，从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时的速度为：567则在最高点的动能为：5671.(2020海南三亚华侨学校高三模拟)如图1所示，虚线a、b、c代表
13、电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即UabUbc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知A.带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小B.带电质点在P点的电势能比在Q点的电势能小C.带电质点在P点的动能大于在Q点的动能D.三个等势面中，c的电势最高保分基础练123456789 10 11 12 13专题强化练图图1123456789 10 11 12 13解析等差等势面P处比Q处密，则P处电场强度大，质点受到的电场力大，加速度大，故A错误；根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势面垂直可知带电质点所受的电场力方向
14、应大致向下，所以电场线方向大致向上，因沿电场线方向电势降低，故c的电势最高，故D正确；123456789 10 11 12 13带负电质点在电势高处电势能小，可知质点在P点的电势能比在Q的电势能大，故B错误；带电质点的总能量守恒，即带电质点在P点的动能与电势能之和不变，在P点的电势能比在Q的电势能大，则在P点的动能比在Q点的动能小，故C错误.2.(多选)(2020天津实验中学高三月考)如图2，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力，下列说法正确的是A.M带负电荷，N带正电荷B.M在b点
15、的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服库仑力做功123456789 10 11 12 13图图2123456789 10 11 12 13解析由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确；M从a点到b点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在b点的动能小于在a点的动能，故B正确；d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电势能，故C正确；N从c点到d点，库仑斥力做正功，故D错误.3.(2020陕西榆林市高三第一次模拟)如图3，平行板电容器两个极板与水平地
16、面成2角，在平行板间存在着匀强电场，直线CD是两板间一条垂直于板的直线，竖直线EF与CD交于O点，一个带电小球沿着FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，重力加速度为g.则在此过程中，下列说法正确的是A.小球带正电B.小球可能做匀加速直线运动C.小球加速度大小为gcos D.小球重力势能的增加量等于电势能的增加量123456789 10 11 12 13图图3123456789 10 11 12 13解析带电小球沿着FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，所以小球所受合外力沿BA方向，又由于小球受重力，所以电场力的方向由O到D，由于此电场的方向未知，所以小球的电性不能确定，小球做匀减速直线运动，故A、B错误；由题图可知，由于OA是角平分线，且小球的加速度方向由O到A，据几何关系可知a2gcos，故C错误；由分析可知，小球所受重力大小等于电场力大小，运动的位移与重力、电场力的夹角相同，所以二力做的功相同，据功能关系可知，小球重力势能的增加量等于电势能的增加量，故D正确.4.(2020吉林长春市六中3月线上测试)如图4所示，a、b两个带正电的粒子以相同的速度先后垂直于电场线从同
