《2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题25直线与圆（教师版含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题25直线与圆（教师版含解析）（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 25 直线与圆十年大数据*全景展示年 份题号考 点考 查 内 容2011文 20直线与圆圆的方程的求法，直线与圆的位置关系2013卷 2文 20直线与圆圆方程的求法，直线与圆的位置关系2014卷 2文 20直线与圆圆方程的求法，圆的几何性质，直线与圆的位置关系2015卷 1来源:学*科*网理 14来源:学科网来源:Z&xx&k.Com来源:Zxxk.Com圆与椭圆椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法文 20直线与圆直线与圆的位置关系卷 2理 7直线与圆三角形外接圆的求法，圆的弦长的计算公式文 7点与圆三角形外接圆的求法，两点间距离公式2016卷 1文 15直线与圆直线与圆的位
2、置关系卷 2理 4 文 6直线与圆圆的方程、点到直线的距离公式卷 3文 15直线与圆直线与圆的位置关系2017卷 3理 20直线、圆、抛物线直线与抛物线的位置关系；圆的方程的求法文 20直线与圆直线与圆的位置关系，圆的几何性质，圆的定值问题的解法2018卷 1文 15直线与圆直线与圆的位置关系，圆的弦长计算卷 3理 6 文 8直线与圆直线与圆位置关系，点到直线的距离公式，三角形的面积公式2019卷 3理 21直线与圆，直线与直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准抛物线方程及其几何性质，抛物线的定点问题文 21直线与圆，直线与抛物线直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物
3、线的定义、标准方程及其几何性质，抛物线的定点问题2020卷 1理 11直线与圆直线与圆位置关系，圆与圆的位置关系，圆的几何性质文 6直线与圆直线与圆的位置关系，圆的弦的最值问题卷 2理 5 文 8直线与圆直线与圆的位置关系，圆的方程的求法，点到直线距离公式卷 3理 10直线与圆直线与圆相切，直线与曲线相切，导数的几何意义文 8直线与圆点到动直线距离公式的最值问题大数据分析*预测高考考点出现频率2021 年预测考点 86 直线方程与圆的方程37 次考 8 次命题角度：( 1)圆的方程；(2)与圆有关的轨迹问题；(3) 与圆有关的最值问题考点 87 两直线的位置关系37 次考 1 次考点 88 直
4、线与圆、圆与圆的位置关系37 次考 35 次十年试题分类*探求规律考点 86 直线方程与圆的方程 1 (2020 全国文 6)在平面内， A , B 是两个定点， C 是动点若 AC BC 1 ，则点 C 的轨迹为( )A 圆 B 椭圆 C 抛物线 D 直线【答案】A【思路导引】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可【解析】设 AB 2a a 0 ，以 AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则： A a, 0 , B a, 0 ，设C x, y ，可得： x a, y , x a, y ，从而： x a x a y2 ，结合题意可得： x a x a y2
5、1，整理可得： x2 y2 a2 1 ，即点 C 的轨迹是 以 AB 中点为圆心， 为半径的圆故选：A2 (2020 全国文 8)点(0 ， 1)到直线 y k x 1 距离的最大值为( )A 1 B C D 2【答案】B【解析】由 y k(x 1) 可知直线过定点 P( 1, 0) ，设 A(0, 1) ，当直线y k(x 1) 与 AP 垂直时，点 A到直线 y k(x 1) 距离最大，即为 | AP | 3 (2015 北京文)圆心为 ( 1 ，1)且过原点的圆的方程是A (x 1)2 (y 1)2 1 B (x 1)2 (y 1)2 1C (x 1)2 (y 1)2 2 D (x 1)
6、2 (y 1)2 2【答案】D 【解析】 由题意可得圆的半径为 r ，则圆的标准方程为 x 1 2 y 1 2 2 4 【2018 天津文】在平面直角坐标系中，经过三点(0 ，0) ，( 1 ，1) ，(2 ，0)的圆的方程为_ 【答案】 x2 y2 2x 0【解析】设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 ，圆经过三点(0 ，0) ，( 1 ，1) ，(2 ，0)， F 0 D 2则 1 1 D E F 0 ，解得 E 0 ，则圆的方程为 x2 y2 2x 0 4 0 2D F 0 F 05 【2017 天津文】设抛物线y2 4x 的焦点为 F ，准线为 l 已知点 C 在 l 上，以
7、C 为圆心的圆与 y 轴的 正半轴相切于点 A 若 FAC 120 ，则圆的方程为_【答案】 (x 1)2 (y )2 1【 解析 】 由题可 设 圆 心坐标为 C( 1, m) ， 则 A(0, m) ， 焦 点 F (1, 0) ， A C ( 1, 0), AF (1, m) ，cos CAF ，解得m ，由于圆 C 与y 轴得正半轴相切，则m ，所求圆的圆心为 ( 1, ) ，半径为 1 ，所求圆的方程为 (x 1)2 (y )2 16【2016 浙江文数】已知 a R ，方程 a2 x2 (a 2)y2 4x 8y 5a 0 表示圆，则圆心坐标是_，半径是_【答案】 ( 2, 4)
8、；5【 解 析 】 由 题 意 a2 a 2 ， a 1或2 ， a 1 时 方 程 为 x2 y2 4x 8y 5 0 ， 即(x 2)2 (y 4)2 25 ， 圆 心为 ( 2, 4) ， 半径为 5 ， a 2 时方程为 4x2 4y2 4x 8y 10 0 ， (x )2 (y 1)2 不表示圆7【2016 天津文数】已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点M(0, ) 在圆 C 上，且圆心到直线 2x y 0 的距离为 ，则圆 C 的方程为_【答案】 (x 2)2 y2 9.【解析】设 C(a, 0)(a 0) ，则 a 2, r 3 ，故圆 C 的方程为 (x 2)2 y2 9
9、.8 (2011 辽宁文)已知圆 C 经过 A(5 ，1) ，B( 1 ，3)两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为 【答案】 (x 2)2 y2 10 【解析】 以题意设圆 C 的方程为 (x a)2 y2 r 2 ，把所给的两点坐标代入方程得 解得 所以圆 C ： (x 2)2 y2 10 考点 87 两直线的位置关系9 【2016 上海文科】 已知平行直线 l1 : 2x y 1 0, l2 : 2x y 1 0 ，则 l1 , l2 的距离_ 【答案】 【解析】利用两平行线间距离公式得 d 10 (2011 浙江文)若直线x 2y 5 0 与直线 2x my 6 0 互相垂直，则实数
10、 m = 【答案】1【解析】当 m 0 时，两直线不垂直，故 m 0 因为直线 x 2y 5 0 与直线 2x my 6 0的斜率分别为 和 ，由 ( ) 1 ，故 m 1考点 88 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系11 (2020 新课标文)已知圆x2 y2 6x 0 ，过点(1 ，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A 1 B 2C 3 D 4【答案】B【解析】圆x2 y2 6x 0 化为 (x 3)2 y2 9 ，所以圆心 C 坐标为C(3, 0) ，半径为 3 ，设P(1, 2) ，当过点P 的直线和直线 CP 垂直时，圆心到过点P 的直线的距离最大，所求的弦长最短，根据
11、弦长公式最小值为 2 2 2 12 (2020新课标文理 5)若过点 2 , 1 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x y 3 0 的距离为( )A B C D 【答案】B【思路导引】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为 a, a , a 0 ，可得圆的半径为 a ，写出圆的标 准方程，利用点 2, 1 在圆上，求得实数 a 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线2x y 3 0的距离【解析】由于圆上的点 2, 1 在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题 意， 圆心必在第一象限，设圆心的坐标为 a, a ，则圆的半径为 a ，圆的标准方程为 x a 2 y a 2 a2 由题意可得 2 a 2 1 a 2 a2 ，可得 a2 6a 5 0 ，解得 a 1 或 a 5 ，圆心的坐标为 1, 1 或 5, 5 ，圆心到直线2x y 3 0 的距离均为 d ，圆心到直线2x y 3 0 的距离为 故选 B13 (2020 全国 理 11】 已知 M : x2 y2 2x 2y 2 0 ，直线l : 2x y 2 0 ， P 为 l 上的动点， 过点 P 作 M 的切线PA , PB ，切点为 A , B ，当 PM AB 最小时，直线 AB 的方程为 (
