《中考数学二轮复习重难点复习题型09 二次函数综合题（复习讲义）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习重难点复习题型09 二次函数综合题（复习讲义）（解析版）（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型九二次函数综合题（复习讲义）【考点总结|典例分析】二次函数的综合1、函数存在性问题解决二次函数存在点问题，一般先假设该点存在，根据该点所在的直线或抛物线的表达式，设出该点的坐标；然后用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的坐标等；最后结合题干中其他条件列出等式，求出该点的坐标，然后判别该点坐标是否符合题意，若符合题意，则该点存在，否则该点不存在2、函数动点问题（1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图象问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数综合题（2）解答动点函数图象问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表达式，进而确定函数图象；解答二次函
2、数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总成最终答案（3）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计算类型一 二次函数公共点问题1.已知抛物线的对称轴为直线（1）求a的值；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且，比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）设直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比【答案】（1）；（2），见解析；（3）【分析】（1）根据对称轴，代值计算即可（2）根据
3、二次函数的增减性分析即可得出结果（3）先根据求根公式计算出，再表示出，=，即可得出结论【详解】解：（1）由题意得：（2）抛物线对称轴为直线，且当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大当时，y1随x1的增大而减小，时，时，同理：时，y2随x2的增大而增大时， 时， （3）令 令 AB与CD的比值为【点睛】本题考查二次函数的图像性质、二次函数的解析式、对称轴、函数的交点、正确理解二次函数的性质是关键，利用交点的特点解题是重点2.已知抛物线(1)如图，若抛物线图象与轴交于点，与轴交点连接求该抛物线所表示的二次函数表达式；若点是抛物线上一动点（与点不重合），过点作轴于点，与线段交于点是否存在
4、点使得点是线段的三等分点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由(2)如图，直线与轴交于点，同时与抛物线交于点，以线段为边作菱形，使点落在轴的正半轴上，若该抛物线与线段没有交点，求的取值范围【答案】(1)，存在，点P坐标为(2，-3)或（，-），理由见解析(2)b【分析】（1）直接用待定系数法求解；先求出直线AB的解析式，设点M(m，m-3)点P（m，m2-2m-3）若点是线段的三等分点，则或，代入求解即可；（2）先用待定系数法求出n的值，再利用勾股定理求出CD的长为5，因为四边形CDFE是菱形，由此得出点E的坐标再根据该抛物线与线段没有交点，分两种情况（CE在抛物线内和CE在抛物线右侧
5、）进行讨论，求出b的取值范围(1)解：把，代入，得，解得：，解：存在，理由如下， 设直线AB的解析式为y=kx+b，把， 代入，得，解得，直线AB的解析式为y=x-3，设点M(m，m-3)、点P（m，m2-2m-3）若点是线段的三等分点，则或，即或，解得：m=2或m=或m=3，经检验，m=3是原方程的增根，故舍去，m=2或m=点P坐标为(2，-3)或（，-）(2)解：把点D（-3，0）代入直线，解得n=4，直线，当x=0时，y=4，即点C（0，4）CD=5，四边形CDFE是菱形，CE=EF=DF=CD=5，点E（5，4）点在抛物线上，（-3）2-3b+c=0，c=3b-9，该抛物线与线段没有交
6、点，分情况讨论当CE在抛物线内时52+5b+3b-94解得：b4解得：b综上所述，b【点睛】此题考查了二次函数和一次函数以及图形的综合，解题的关键是数形结合和分情况讨论类型二 二次函数与线段有关的问题3.在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线yx2bxc经过点A（1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处(1)求抛物线的解析式；(2)求点P的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MPME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(
7、1)(2)(3)存在，【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；（2）先求出抛物线的对称轴，再设点的坐标为，则，根据旋转的性质可得，从而可得，将点代入抛物线的解析式求出的值，由此即可得；（3）先根据点坐标的平移规律求出点，作点关于轴的对称点，连接，从而可得与轴的交点即为所求的点，再利用待定系数法求出直线的解析式，由此即可得出答案(1)解：将点代入得：，解得，则抛物线的解析式为(2)解：抛物线的对称轴为直线，其顶点的坐标为，设点的坐标为，则，由旋转的性质得：，即，将点代入得：，解得或（舍去），当时，所以点的坐标为(3)解：抛物线的顶点的坐标为，则将其先向左平移1个单位长度，再向下平移4个
8、单位长度恰好落在原点，这时点落在点的位置，且，即，恰好在对称轴直线上，如图，作点关于轴的对称点，连接，则，由两点之间线段最短可知，与轴的交点即为所求的点，此时的值最小，即的值最小，由轴对称的性质得：，设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，当时，故在轴上存在点，使得的值最小，此时点的坐标为【点睛】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、旋转的性质、点坐标的平移规律等知识点，熟练掌握待定系数法和二次函数的图象与性质是解题关键4.抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于直线上方的一点，与相交于点E，当时，求点
9、P的坐标；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿方向平移，使点D落在点处，且，点M是平移后所得抛物线上位于左侧的一点，轴交直线于点N，连结当的值最小时，求的长【答案】（1）；（2）或；（3）【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）设点的坐标为，先利用待定系数法求出直线的解析式，再根据可得点的坐标，代入直线的解析式求解即可得；（3）先根据求出点的坐标，再根据二次函数图象的平移规律得出平移后的函数解析式，设点的坐标，从而可得点的坐标，然后根据两点之间的距离公式可得，最后根据两点之间线段最短、垂线段最短求解即可得【详解】解：（1）由题意，将点代入得：，解得，则抛物线的解析式为；（2）对于二次
10、函数，当时，解得或，设点的坐标为，点的坐标为，解得，设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，将点代入得：，解得或，当时，此时，当时，此时，综上，点的坐标为或；（3）二次函数的顶点坐标为，设点的坐标为，解得，则平移后的二次函数的解析式为，设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，设点的坐标为，则点的坐标为，如图，连接，过点作于点，过点作于点，交于点，连接，轴，由两点之间线段最短得：的最小值为，由垂线段最短得：当点与点重合时，取得最小值，此时点与点重合，则点的纵坐标与点的纵坐标相等，即，解得，则，【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象的平移规
11、律、垂线段最短等知识点，较难的是题（3），正确求出平移后的抛物线的解析式是解题关键类型三 二次函数与面积有关的问题5.已知二次函数，其中(1)当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标；(2)求证：二次函数的顶点在第三象限；(3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值【答案】(1)(2)见解析(3)最大值为【分析】（1）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案；（2）先根据顶点坐标公式求出顶点坐标为，然后分别证明顶点坐标的横纵坐标都小于0即可；（3）设平移后图像对
12、应的二次函数表达式为，则其顶点坐标为，然后求出点B的坐标，根据平移后的二次函数顶点在直线上推出，过点作，垂足为，可以推出,由此即可求解(1)解：将代入，解得由，则符合题意，(2)解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为，二次函数的顶点在第三象限(3)解：设平移后图像对应的二次函数表达式为，则其顶点坐标为当时，将代入，解得在轴的负半轴上，过点作，垂足为，在中，,当时，此时，面积有最大值，最大值为【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数的最值问题，正确理解题意，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键类型四 二次函数与角度有关的问题6.二次函数的图象经过
13、点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D（1）求二次函数的表达式；（2）连接，当时，求直线的表达式；（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）有最大值为，P点坐标为【分析】（1）将，代入中，列出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值即可；（2）设与y轴交于点E，根据轴可知，当，即，由此推断为等腰三角形，设，则，所以，由勾股定理得，解出点E的坐标，用待定系数法确定出BP的函数解析式即可；（3）设与交于点N，过B作y轴的平行线与相交于点M由A、C两点坐标可得所在直线表达式，求得 M点坐标
14、，则，由，可得，设，则，根据二次函数性质求解即可【详解】解：（1）由题意可得：解得：，二次函数的表达式为；（2）设与y轴交于点E，轴，设，则，在中，由勾股定理得，解得，设所在直线表达式为解得直线的表达式为（3）设与交于点N过B作y轴的平行线与相交于点M由A、C两点坐标分别为，可得所在直线表达式为M点坐标为，由，可得，设，则，当时，有最大值0.8，此时P点坐标为【点睛】本题主要考查二次函数以及一次函数解析式的确定，函数图像的性质，相似三角形，勾股定理等知识点，熟练运用待定系数法求函数解析式是解题关键，本题综合性强，涉及知识面广，难度较大，属于中考压轴题7.如图，抛物线（其中）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C（1）直接写出的度数和线
