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1、2023年湘教版八年级数学教案 2023年湘教版八年级数学教案1 一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点 1.重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2.难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 3. 难点与突破方法 分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题
2、，要抓住出现的问题认真落实. 三、例、习题的意图分析 1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是 ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间. 2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简. 3.P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分. 4.P14例3是应用题，题意也比较容易理解，
3、式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a 1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、课堂引入 1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高 ，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍. 引入从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则. 1. P14观察 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则. 3.提问 P14思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. 五、例题讲解 P14例1. 分析这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运
4、算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果. P15例2. 分析 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开. P15例. 分析这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是 、 ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a 1,因此(a-1)2=a2-2a+1六、随堂练习 计算 (1) (2)
5、(3) (4)-8xy (5) (6) 七、课后练习 计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 八、答案： 六、(1)ab (2) (3) (4)-20x2 (5) (6) 七、(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2023年湘教版八年级数学教案2 一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难点 1.重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2.难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 3.认知难点与突破方法： 紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨
6、论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则. 三、例、习题的意图分析 1. P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点. 2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题. 四、课堂引入 计算 (1) (2) 五
7、、例题讲解 (P17)例4.计算 分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. (补充)例.计算 (1) = (先把除法统一成乘法运算) = (判断运算的符号) = (约分到最简分式) (2) = (先把除法统一成乘法运算) = (分子、分母中的多项式分解因式) = = 六、随堂练习 计算 (1) (2) (3) (4) 七、课后练习 计算 (1) (2) (3) (4) 八、答案： 六.(1) (2) (3) (4)-y 七. (1) (2) (3) (4) 2023年湘教版八
8、年级数学教案3 一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点 1.重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2.难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 3.认知难点与突破方法 讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 = = = ， = = = ， 顺其自然地推导可得： = = = ，即 = . (n为正整数) 归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方. 三、例、习题的意图分析 1. P17例5第(1)题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判 断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合
9、运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 2.教材P17例5中象第(1)题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第(2)题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好. 分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点. 四、课堂引入 计算下列各题： (1) = =( ) (2) = =( ) (3) = =( ) 提问由以上计算的结果你能推出 (n为正整数)的结果吗 五、例题讲解 (P17)例5.计算 分析第(1)题是分式的乘方运算，它与
10、整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 六、随堂练习 1.判断下列各式是否成立，并改正. (1) = (2) = (3) = (4) = 2.计算 (1) (2) (3) (4) 5) (6) 七、课后练习 计算 (1) (2) (3) (4) 八、答案： 六、1. (1)不成立， = (2)不成立， = (3)不成立， = (4)不成立， = 2. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 七、(1) (2) (3) (4) 2023年湘教版八年级数学教案4 一、教学目标：(1)
11、熟练地进行同分母的分式加减法的运算. (2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点 1.重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2.难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 3.认知难点与突破方法 进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取;(3)相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数的.在求出最简公分
12、母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商. 异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式;(2)写成“分母不便，分子相加减”的形式;(3)分子去括号，合并同类项;(4)分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 三、例、习题的意图分析 1. P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法
13、运算. 2. P19观察是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. 3.P20例6计算应用分式的加减法法则.第(1)题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号; 第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则. (4)P21例7是一道物理的电路题，学生首
14、先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, , Rn的关系为 .若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出 ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲. 四、课堂堂引入 1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案. 引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2.下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗 3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则 4.请同学们说出 的最简公分母是什么你能说出最简公分母的确定方法吗 五、例题讲解 (P20)例6.计算 分析 第(1)题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题
