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1、河南省许昌市禹州古城镇中心学校高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，现有下面四个命题：p1：，；p2：若，则；p3：若，则；p4：若，则其中所有的真命题为（）A. p1，p4B. p1，p3，p4 C. p2，p3D. p1，p2，p4参考答案：B由题设可得，则当时，有，所以命题正确；若时，则，所以命题错误；若，则，所以命题正确；若时，成立.故正确答案为B.点睛：此题主要考查集合的补集、交集、并集、包含等基本关系与运算，以及二次不等式、命题的真假判断等运算与技能，属于中低档题型，也是常
2、考题型.在二次不等式的求解过程中，首先要算出其相应二次方程的根，当时，则有“大于号取两边，即，小于号取中间，即”.2. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，上面是侧棱长为2，底面边长为2的正四棱锥，求出相应的体积，即可求得结论【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为几何体的体积为8+故选A【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考
3、查空间想象能力，计算能力，常考题型3. 在正三棱锥ABCA1B1C1中，已知M为底面内（含边界）一动点，且点M到三个侧面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距离成等差数列，则点M的轨迹是 （ ） A一条线段 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分参考答案：A4. 的值为（）A B C D参考答案：B考点：二倍角的正弦3794729专题：计算题分析：把所求的式子提取后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出值解答：解：=2=sin=故选B点评：此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题5. 若，则 （ ）A B C
4、D参考答案：D6. 若在区间上有极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值B12 【答案解析】C 解析：函数f（x）=x2+x+1，f（x）=x2ax+1，若函数f（x）=x2+x+1在区间（，3）上有极值点，则f（x）=x2ax+1在区间（，3）内有零点，即f（）?f（3）0即（a+1）?（93a+1）0，解得2a故选C【思路点拨】由函数f（x）=x2+x+1在区间（，3）上有极值点，我们易得函数的导函数在区间（，3）内有零点，结合零点存在定理，我们易构造出一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案7. 数列满足，且对于任意的都有则等于（
5、） A B C D参考答案：A略8. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A B C D 参考答案：B9. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A B C D参考答案：D10. 在中， 则的值为 A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 参考答案：过圆锥的旋转轴作轴截面，得及其内切圆和外切圆，且两圆同圆心，即的内心与外心重合，易得为正三角形，由题意的半径为，的边长为，圆锥的底面半径为，高为，12. 下列四个命题： 的展开式共有6项； 设回归直
6、线方程为225x，当变量x增加个单位时，y平均增加25个单位； 已知服从正态分布N （0，），且P（20）04，则P（2）02； 已知函数f（a），则ff（）1cos1 其中正确命题的个数为 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 参考答案：D略13. 函数的图像关于（ ）对称A.x轴B.y轴C.原点D.y=x参考答案：C略14. 已知实数满足约束条件，则的取值范围是参考答案：1，115. 函数是奇函数，则实数 .参考答案：16. 已知，。根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ；参考答案：，）17. 设 ，则 展开式中的常数项为_（用数字作答）参考答案：【知识点】定积分；微积分基本定理；二项式定
7、理. B13 J3210 解析：=，又展开式的通项，由，所以展开式中的常数项为. 【思路点拨】由微积分基本定理得n=10，由二项展开式的通项公式得展开式中的常数项为第七项. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵参考答案：解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6 ，即cd6； 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2 ，可得 ，即3c2d2 解得 即A ， A的逆矩阵是 19. （本小题14分）已知抛物线C：y2=2px经过点P（
8、1，2）过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N（）求直线l的斜率的取值范围；（）设O为原点，求证：为定值参考答案：解：（）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k0）由得依题意，解得k0或0k1又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）从而k-3所以直线l斜率的取值范围是（-，-3）（-3，0）（0，1）（）设A（x1，y1），B（x2，y2）由（I）知，直线PA的方程为y2=令x=0，得点M的纵坐标为同
9、理得点N的纵坐标为由，得，所以所以为定值20. （坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的交点A的直角坐标是 参考答案： 略21. 已知等腰梯形中（如图1），为线段的中点，为线段上的点，现将四边形沿折起（如图2）求证：平面；在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（1）证明：连接CM 2分 22. 已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立（）求a的值；（）设mn0，求证：2m+2n+a参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法 【专题】综合题；推理和证明；不等式【分析】（）利用绝对值不等式求最值，即可求a的值；（）作差，利用基本不等式证明结论【解答】（）解：|x+1|2x|x+1+2x|=3，3=|x+1+2x|x+1|+|2x|对任意实数x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立，a=3；（）证明：2m+2n=（mn）+（mn）+，mn0，（mn）+（mn）+3=3，2m+2n3，即2m+2n+a【点评】本题考查不等式的证明，考查绝对值不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
