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1、2022年湖南省常德市桃源县浯溪河乡中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：函数 的定义域是（-3,1 ）;在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是；如果数据x1、x2、xn 的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、3xn+5 的方差为9S2；直线axy2a0与圆x2y29相交；其中真命题个数是 ()A1B2 C3 D4参考答案：C2. 甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ）A.72种 B.52种 C.36种
2、D.24种参考答案：C试题分析：，即先求出总的可能，然后减去甲丙或乙丙相邻，再减去甲乙丙三个相邻的事件.考点：排列组合【思路点晴】这是典型的用补集的思想来研究的题型.主要考查排列组合、插空法、捆绑法和对立事件法.先考虑全排列一共有种，然后减去甲丙相邻但是和乙不相邻的事件，计算时，现将甲丙捆绑，然后进行插空.最后减去甲乙丙三个相邻的. 解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置对较复杂的排列组合问题，要采用先选后排的原则3. 已知平面向量是非零微量，则向量在向量方向上的投影为（ ）A1 B C.2 D参考答案：B试题分析:由题设
3、,即,所以,即.故应选B.考点：向量的乘法运算及投影的概念.4. 已知抛物线（A） （B） （C） （D）参考答案：D5. 如果命题“”是真命题，则正确的是A.均为真命题 B.中至少有一个为假命题C.均为假命题 D.中至多有一个为假命题 参考答案：B略6. 已知平面平面,=c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的 A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 充要条件参考答案：D略7. 若，则 A. B. C. D.参考答案：B由得，即，所以，选B.8. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一红
4、一黑的概率等于（）ABCD参考答案：A【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从袋中任取两球，基本事件总数n=15，两球颜色为一红一黑包含的基本事件个数m=3，由此能求出两球颜色为一红一黑的概率【解答】解：袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，基本事件总数n=15，两球颜色为一红一黑包含的基本事件个数m=3，两球颜色为一红一黑的概率p=故选：A9. 直线a、b是空间一组异面直线，长度确定的线段AB在直线a上滑动，长度确定的线段CD在直线b上滑动，ACD的面积记为S，四面体ABCD的体积记为V，则（）AS为常数，V不确定BS不确
5、定，V为常数CS、V均为常数DS、V均不确定参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据条件作出对应的图形，利用异面直线的性质以及四面体的体积进行判断即可【解答】解：CD长度固定，但A到CD的距离是变化的，S不确定；取四面体的边AC、AD、BC、BD的中点，得到一个中间截面，可知该截面面积是个定值，a、b到该截面的距离也是定值，V是常数，故选：B10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l1：（a+3）x+y3=0与直线l2：5x+（a3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量
6、，则实数a=参考答案：2【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】先分别求出两直线的方向向量，然后根据l1的方向向量是l2的法向量，则两直线的方向向量垂直，最后根据互相垂直的向量的数量积为0，从而求出所求【解答】解：直线l1：（a+3）x+y3=0与直线l2：5x+（a3）y+4=0，直线l1的方向向量为=（1，（a+3），直线l2的方向向量为=（1，），l1的方向向量是l2的法向量，两直线的方向向量垂直，即?=11+（a3）=0，解得a=2，实数a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了直线的方向向量与法向量，以及利用空间向量数量积的运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题12. 直线
7、与双曲线只有一个公共点，则直线的方程是_. 参考答案：略13. 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这l0个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x，y，z)，若z+y+z是3的倍数，则满足条件的点的个数为 参考答案：14. 一个几何体的三视图如图所示(单位),则刻几何体的体积为 参考答案：考点：三视图的识读和几何体的体积的计算15. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为 参考答案：31略16. 已知的最大值为 参考答案：17. 对任意的a、b、cR+，代数式的最小值为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
8、18. 直三棱柱中，分别是 的中点，为棱上的点（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由参考答案：（1）证明：，又面又面，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有，设且，即,则，所以；6分（2）结论：存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为，理由如下：由题可知面的法向量，设面的法向量为，则，即， 令，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为，即，解得或（舍），所以当为中点时满足要求12分19. 已知抛物线C：y2=4x，经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（4，0），O为坐标原点（）证明：kAM+kBM=0；
9、（）若直线l的斜率为k（k0），求的最小值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（I）设直线方程为x=my+4，代入抛物线方程得出交点的坐标关系，分别求出kAM，kBM，利用根与系数的关系化简即可得出结论；（II）将k=和（I）中的kAM，kBM代入化简，利用基本不等式得出最值【解答】证明：（）设l：x=my+4，A（x1，y1），B（x2，y2）将x=my+4代入y2=4x得y24my16=0，y1+y2=4m，y1y2=16kAM=，同理：kBM=，kAM+kBM=0解：（）直线l的斜率为k，k=m0=（16m2+64）=m+4，当且仅当m=2时等号成立，的最小值为420. 如图，直三
10、棱柱中，分别是，的中点，。（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积。 参考答案：略21. （本题满分16分）已知函数，（1）若函数依次在处取到极值求的取值范围；若，求的值（2）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立求正整数的最大值参考答案：（1）（2）不等式 ，即，即转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立即不等式在上恒成立即不等式在上恒成立设，则设，则，因为，有故在区间上是减函数又故存在，使得当时，有，当时，有从而在区间上递增，在区间上递减又所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为522. （本小题12分）已知函数f(x)的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B；(1)当m3时，求A(?RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值。参考答案：由10知，0x16， 1x5，Ax|1x5（4分）(1)当m 3时，Bx|1x3 (6分) 则?RBx|x1或x3 A(?RB)x|3x5(8分)(2)Ax|1x5，ABx|1x4， 有4224m0，解得m8. (11分)此时Bx|2x4，符合题意（12分）（不检验扣1分）
