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1、四川省宜宾市中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（ ）ABC或D或参考答案：D若则，若，则，2. 某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，16参考答案：B【分析】求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数【解答】解：由 =，所以，高级职称人数为15=3（人）；中级职称人
2、数为45=9（人）；一般职员人数为90=18（人）所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18故选B【点评】本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题3. 在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）A30 B45 C90 D 60 参考答案：D4. G为ABC内一点，且满足则G为ABC的()A外心 B内心 垂心 D重心参考答案：D设边BC的中点为D，因为，即G为线段AD的三等分点（靠近点D的那个），所以G为ABC的重心。5. 已知函数f（x）=ax1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）
3、A（1，5）B（1，4）C（0，4）D（4，0）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据函数y=ax的图象过定点（0，1），可得函数f（x）=ax1+4的图象经过的定点P的坐标【解答】解：由于函数y=ax的图象过定点（0，1），故函数f（x）=ax1+4的图象恒过定点P（1，5），故选：A6. （5分）已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A2B5C6D8参考答案：B考点：映射 专题：计算题分析：对应法则为y=2x+1，将x代入求解即可解答：x=2，y=2x+1则y=22+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故选：B点评：本题属于基本知识
4、，基本运算的考查，明确映射对应法则是解决本题的关键7. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（ ）A0 B1 C. 2 D. 4参考答案：C8. 要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（ ） A向左平移个单位 B.同右平移个单位C向左平移个单位 D.向右平移个单位 参考答案：A9. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是( )A. (2,2)B. (2,2C. (,2)2,+)D. (,2) 参考答案：B试题分析：可化为，当时，不等式为40，恒成立，当时，不等式的解集为R，则，解得；综上有故选B10. 在空间直角坐标系中，已知， ，则两点间的距离（ ）A. B
5、. 4 C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，其中的值域为 。参考答案：12. 已知，则函数的最大值为 参考答案：2 令 ，则 即 又对称轴 当 即 时 13. 参考答案：14. 如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为 _.参考答案：略15. 直线l与直线分别交于A，B两点，线段AB的中点为，则直线l的斜率为_.参考答案： 设直线的斜率为，又直线过点，则直线的方程为，联立直线与直线，得到，解得，所以，联立直线与直线，得到，解得，所以，又线段的中点，所以，解得故答案为：。16. 已知,是不共线的两个单位向量，,若,则_；若对任
6、意的,与都不可能垂直，则在上的投影为_参考答案： (1). (2). 【详解】因为， 是不共线的两个单位向量，所以由题意得, 对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17. （3分）向量=（n，1）与=（9，n）共线，则n= 参考答案：3考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由题意可得存在实数使=，即，解方程组可得解答：向量=（n，1）与=（9，n）共线，存在实数使=，即（n，1）=（9，n），解得n=3故答案为：3点评：本题考查平面向量的共线，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 21（本小题满分12分）某渔业公司今年初用万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加万元，该船每年捕捞的总收入为万元该船捕捞若干年后，处理方案有两种：当年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出去；当盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出；问哪一种方案较为合算，请说明理由参考答案： 19. （本题满分10分）已知数列an中，a1=，an+1=（nN*）（1）求证：数列是等差数列，并求an的通项公式；（2）设bn+an=l（nN*），S=b1b2+b2b3+bnbn+1，试比较an与8Sn的大小
8、参考答案：（）因 故数列是首项为4，公差为1的等差数列， 所以，即 （）因，故，则， 于是， 从而， 所以，当时，；当时，20. ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且(1)求的值；(2)若，求ABC面积的最大值参考答案：（1）；（2）【分析】(1)将化简代入数据得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式计算，代入面积公式得到答案.【详解】 ；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，当且仅当，取得等号则面积为即有时，的面积取得最大值【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型.21. （本题满分12分） 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称 为“一阶比增函数”.（1）若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；（2）若是“一阶比增函数”，当时，试比较与的大小；参考答案：（I）由题在是增函数，由一次函数性质知当时，在上是增函数，所以 4分（） 5分证明如下：因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又，有，所以， 所以，所以 所以 12分22. 设计求135731的算法，并画出相应的程序框图参考答案：解第一步：S0；第二步：i1；第三步：SSi；第四步：ii2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值程序框图如图：略
