《2022-2023学年湖南省常德市太青中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省常德市太青中学高二数学理期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省常德市太青中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足，则点的轨迹是（）A离心率为的椭圆 B离心率为的椭圆C离心率为的双曲线 D离心率为的双曲线参考答案：B2. 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼梯的方法有（）A45种B36种C28种D25种参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】确定一步上一级的步数，一步上两级的步数，然后用插空法和相邻问题的解法，解答即可【解答】解：由题意
2、可知一步上一级，有6步；一步上两级有2步；所以一步2级不相邻有C72=21种，一步2级相邻的走法有：7种；共有21+7=28种故选C3. 在中，为的重心，在边上，且，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：【知识点】向量的加减几何运算【答案解析】B解析：解：因为，则，所以选B【思路点拨】求向量通常观察该向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或减法的运算求向量即可；本题还需要注意应用三角形重心的性质转化求解.4. 已知，则“”是“”的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：B略5. 已知x，y之间的一组数据：01231357则y与x的回
3、归方程必经过（）（2，2） （1，3） （1.5，4） (2，5)参考答案：C略6. 已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P （1，0）处的切线与直线3x+y=0平行则a、b的值分别为（）A3，2B3，0C3，2D3，4参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题目条件知，点P（1，0）为切点，且函数在改点处的导数值为切线的斜率，由两直线平行的条件，从而建立关于a，b的方程，可求得a，b的值【解答】解：f（x）=3x2+2ax，依题意有：f（1）=3+2a=3，a=3又f（1）=a+b+1=0b=2综上：a=3，b=2故选A7. 若函数是偶函数,则（）A. B.
4、 C. D. 参考答案：C因为函数=是偶函数，所以，所以，因为，所以，故选C.8. 一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n”，则算过关，则某人连过前三关的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】等可能事件的概率【分析】分别求出第一、二、三关过关的概率，利用概率的乘法公式，可得结论【解答】解：（1）要求他第一关时掷1次的点数2，第二关时掷2次的点数和4，第三关时掷3次的点数和8第一关过关的概率=；第二关过关的基本事件有62种，不能过关的基本事件为不等式x+y4的正整数解的个数，有个 （亦可枚举计数：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1
5、）计6种，过关的概率=1；第三关的基本事件有63种，不能过关的基本事件为方程x+y+z8的正整数解的总数，可连写8个1，从8个空档中选3个空档的方法为=56=56种，不能过关的概率=，能过关的概率=1；连过三关的概率=故选A9. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积（单位：）为（ ）A BC D参考答案：，选D10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720 C1 440 D5 040参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|10，则动点P不一
6、定在该椭圆外部；椭圆+=1（ab0）的离心率e=，则b=c（c为半焦距）；双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为1其中真命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据点与椭圆的位置关系，可判断； 根据离心率，求出b，c关系，可判断；求出椭圆和双曲线的焦点，可判断；求出抛物线上点到焦点的最小距离，可判断【解答】解：若椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|10，则动点P一定在该椭圆外部，故错误；椭圆+=1（ab0）的离心率e=，则b=c=a（c为半焦距），正确；双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点（
7、，0），正确；抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为=1，正确故答案为：12. 过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则使|PA|PB|的值最小时直线l的方程为_参考答案：如图所示：设，即时，取最小值，时、直线的倾斜角为，斜率为，直线的方程为，即13. 取一根长度为6米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 米的概率是 .参考答案： 14. 甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为 。参考答案：15. 若x，y，z满足约束条件，则的最小值为_参考答案：【分析】画出满足条件的
8、平面区域，结合的几何意义以及点到直线的距离求出的最小值即可【详解】画出，满足约束条件，的平面区域，如图所示：而的几何意义表示平面区域内的点到点的距离，显然到直线的距离是最小值，由，得最小值是，故答案为【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题16. 先后抛掷硬币三次，则有且仅有二次正面朝上的概率是 .参考答案：17. 给出下列命题：函数f（x）=x3+ax2+axa既有极大值又有极小值，则a0或a3；若f（x）=（x28）ex，则f（x）的单调递减区间为（4，2）；过点A（a，a）可作圆x2+y22ax+a2+2a3=0的两条切线，则实数a的取值范围为a3或a1；双
9、曲线=1（a0，b0）的离心率为e1，双曲线=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为2其中为真命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；转化法；简易逻辑【分析】根据函数极值和导数之间的关系进行判断令f（x）=（x+4）（x2）ex0，解得即可得出f（x）的单调递减区间；根据点与圆的位置关系进行判断由于e1+e2=+=即可判断出【解答】解：f（x）=x3+ax2+axa，f（x）=3x2+2ax+a若函数f（x）=x3+ax2+axa既有极大值又有极小值=（2a）243a0，a3或a0，故正确，若f（x）=（x28）ex，则f（x）=（x2+2x8）ex，由f（x）0
10、，得x2+2x80即4x2，即f（x）的单调递减区间为（4，2）；故正确，过点A（a，a）可作圆x2+y22ax+a2+2a3=0的两条切线，则点A在圆的外部，圆的标准方程为（xa）2+y2=32a，可得圆心P坐标为（a，0），半径r=，且32a0，即a，点A在圆外，是|AP|=r=，即有a232a，整理得：a2+2a30，即（a+3）（a1）0，解得：a3或a1，又a，可得a3或1a，故错误；双曲线=1的离心率为e1，双曲线=1的离心率为e2，则e1+e2=+=2，当且仅当a=b时取等号其最小值为2，正确故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断，涉及利用导数研究函数的单调性极值、圆锥曲线的
11、标准方程及其性质，点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，涉及的指数点交点，综合性较强三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知a0,b0，求证：参考答案：法1：a0,b0法2：要证： 只需证： 只需证： 只需证： 只需证：恒成立19. 已知数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且.(1)求数列的前n项和Rn；(2)求bn的通项公式.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先将表示为，然后利用裂项求和法可求出；（2）先求出数列的前项和，于是得出，然后利用作差法可求出数列的通项公式。【详解】（1）因为， 所以；（2）因为，
12、 所以. 当时.； 当时，.故【点睛】本题考查裂项法求和以及作差法求数列的通项公式，求通项要结合递推式的结构选择合适的方法求数列通项，求和则需考查数列通项的结构合理选择合适的求和方法进行计算，属于常考题。20. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线y=k（x1）（k0）与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与轴交于点P，Q，求|OP|?|OQ|的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得a，b，c，即可得椭圆C的标准方程可（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM
13、的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=|同理得：|OQ|=|故|OP|?|OQ|=|?|=|即可【解答】解：（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得，又a 2=b2+c 2，解得a=2，b=1，c=，椭圆C的标准方程：（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，又点M是椭圆C的右顶点，M（2，0），AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=|同理得：|OQ|=|故|OP|?|OQ|=|?|=|即而（x12）（x22）=x1x22（x1+x2）+4=y1y2=k（x11）?k（x21）=所以|OP|?|OQ|=3【点评】本题考查了椭圆的方程，及椭圆与直线的位置关系，属于中档题21. 某企业员工共500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的频率分布直方图如图
