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1、北京龙旺庄中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正四面体ABCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：BC平面AMD；Q点一定在直线DM上；VCAMD4其中正确的是() A BC D参考答案：A2. 学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择（每人只能选一种）调查表明：凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜用an表示第
2、n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为（）A324 B316 C304 D302参考答案：B3. f（x）是定义在（0，+）上的增函数，则不等式f（x）f8（x2）的解集是（）A（0，+）B（0，2）C（2，+）D（2，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可【解答】解：由f（x）是定义在（0，+）上的增函数得， ?2x，故选 D4. 为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高
3、为（ ）A. 160B. 165C. 166D. 170参考答案：C由已知 ,选C.【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性5. 函数的单调递减区间（ ） A BC D参考答案：D6. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，2）上是增函数，则a的范围是（）Aa5Ba3Ca3Da5参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】二次函数图象是抛物线，开口向下，对称轴是x=a1，又函数f（x）在（，2）上为增函数，故2应在对称轴
4、的左边【解答】解：解：f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=a1，f（x）=x2+2（a1）x+2在（，2）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a12，a3故选B7. 已知数列为等差数列，且则等于( )A-2013 B2013 C-2012 D2012参考答案：C8. 由表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 参考答案：C由表格可知，当时，当时，所以一个根的所在区间为(2,3)。故选C。9. 函数y=sin（x+）的一个单调增区间是（）A，
5、0B0， C，D，参考答案：B10. 若平面和直线a，b满足，则a与b的位置关系一定是（ ）A. 相交B. 平行C. 异面D. 相交或异面参考答案：D【分析】当时与相交，当时与异面.【详解】当时与相交，当时与异面.故答案为D【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则_.参考答案：【分析】根据，计算，代入得到.【详解】，.故答案为【点睛】本题考查了向量的计算，属于简单题.12. 向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值
6、为_.（保留四位有效数字）参考答案：3.149【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点A的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.149【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基
7、本事件对应的“几何度量” N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量” N，最后根据求解利用频率约等于概率，即可求解。13. 已知则 。参考答案：14. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g（2）=a，则f（2）=参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】根据题意，将x=2、x=2分别代入f（x）+g（x）=axax+2可得，f（2）+g（2）=a2a2+2，和f（2）+g（2）=a2a2+2，结合题意中函数奇偶性可得f（2）+g（2）=f（2）+g（2），与联立可得f（2）+g（2）=a2a2+2，联立可得，g（
8、2）、f（2）的值，结合题意，可得a的值，将a的值代入f（2）=a2a2中，计算可得答案【解答】解：根据题意，由f（x）+g（x）=axax+2，则f（2）+g（2）=a2a2+2，f（2）+g（2）=a2a2+2，又由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，有f（2）=f（2），g（2）=g（2），则f（2）+g（2）=f（2）+g（2），即有f（2）+g（2）=a2a2+2，联立可得，g（2）=2，f（2）=a2a2又由g（2）=a，则a=2，f（2）=2222=4=；故答案为【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是利用函数奇偶性构造关于f（2）、g（2）的方程组，求出a的值15. 数列的通项
9、公式 ，则=_参考答案：7 16. 若,，则 参考答案： 17. 定义在上的偶函数对任意满足 ，且当时， ，则的值为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，.（1）若，求的值；（2）若，求在区间上的值域.参考答案：（1）,故.（2），当时，；当时，的值域为.19. 已知函数（1）若1是函数的一个零点，求函数的解析表达式；（2）试讨论函数的零点的个数。参考答案：解：（1） 1是函数的一个零点， 将代入得 26+m=0，解得 m=4， 原函数是。 对于方程有：时，无解 时， 时，当 当综上所述，时，原函数有1个零点；或，时，原函
10、数有2个零点时，且，时，原函数有3个零点时 略20. 已知直线l1：3x+4y2=0，l2：2x+y+2=0，l1与l2交于点P（）求点P的坐标，并求点P到直线4x3y6=0的距离；（）分别求过点P且与直线3xy+1=0平行和垂直的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）联立方程组求出P点的坐标即可，根据点到直线的距离公式求出距离即可；（）分别求出直线的斜率，代入点斜式方程求出直线方程即可【解答】解：（）解方程组，解得：，P（2，2），则P（2，2）到直线4x3y6=0的距离为d=4；（）P（2，
11、2），过点P且与直线3xy+1=0平行的直线的斜率是3，代入点斜式方程得：y2=3（x+2），整理得：3xy+8=0，过点P且与直线3xy+1=0垂直的直线的斜率是，代入点斜式方程得：y2=（x+2），整理得：x+3y4=0【点评】本题考察了直线的交点问题，考察点到直线的距离，考察求直线方程问题，是一道基础题21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：）参考答案：（1）；（2）吨.(1)，.4分，.6分.8分所求的回归方程为.(2)时，(吨)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨).12分22. 已知数列an的前n项和为Sn,满足,且.(I)求数列an的通项公式()设,求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）是等差数列（2）
