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1、湖南省岳阳市宋市中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为（）A1B2C4D4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求【解答】解：由x2+y22x4y=0，得（x1）2+（y2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=圆心C到直线x+2y5+=0的距离为d=所以直线直线x+2y5+=0被圆x2+
2、y22x4y=0截得的弦长为故选C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题2. 参考答案：A略3. 若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：4. 复数z满足为虚数单位），则复数z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出。【详解】复数可变形为则复数。故选A.【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。5. 二次函数的值域是（ ）A4，+￥) B(4，+￥) C D（￥，4）参考答案：A6. 在ABC中，三边长分别为，且，则b的
3、值是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C7. 设函数y=f(x)在(-,+ )内有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)= 设函数f(x)=2+x-ex,若对任意的x(-,+ )恒有fk(x)=f(x),则( )A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的最大值为1D.k的最小值为1参考答案：D略8. 某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（ ）A. 大前提错误B. 推理形式错误C. 小前提错误D. 非以上错误参考答案：B【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是
4、大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三段论推理形式的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题.9. 已知关于x的二次函数f（x）=ax24bx+1，设（a，b）是区域，内的随机点，则函数f（x）在区间1，+）上是增函数的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型；二次函数的性质【专题】概率与统计【分析】由题意求出使二次函数在区间1，+）上是增函数的满足条件，求出
5、区域面积，利用几何概型解答【解答】解：关于x的二次函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上是增函数，则，即，满足条件的如图阴影部分，直线x+y8=0与x+2y=0的交点为（），已知区域面积为=32，阴影部分面积为，所以函数f（x）在区间1，+）上是增函数的概率是；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是求出区域面积，由公式解答10. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间m，n上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在xm，n上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在m，n上是“相互函数”；若f（x）=4lnx5x与g（x）=x2+3x+a在区间1，e上是相互函数，则a的取值
6、范围为（）A 1，4ln2）Be2+2e+4，4ln2）C（4ln2，+）D1，e2+2e+4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线平面，直线，有下面四个命题： ; ; ; ，其中正确的命题是 参考答案：12. 双曲线=1的渐近线方程是参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程【解答】解：双曲线，a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为 y=x=x，故答案为 y=13. 等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an=2n1，则a12a22a32+an2等于 参考
7、答案：14. 已知函数无极值，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】先对函数求导，根据函数无极值得到，导函数恒成立，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又函数 无极值，所以恒成立，故，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数无极值求参数问题，属于常考题型.15. 若2，则实数k . 参考答案：【1】略16. 如图，函数的图像在点处的切线为，则_；参考答案：17. 设，则与的夹角为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an和等比数列bn满足()求an的通项公式；()求和：参考答案：（1） ；（2）.1
8、9. （本小题满分分）已知菱形的边长为2，对角线与交于点，且，为的中点.将此菱形沿对角线折成直二面角.（I）求证：；（II）求直线与面所成角的余弦值大小.参考答案：(1)是菱形，则, 3分(2)取中点,连,则，由（1）知,则就是直线与面所成角。,8分20. 设是椭圆上的两点,满足，椭圆的离心率短轴长为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线过椭圆的焦点 (为半焦距),求直线的斜率的值.参考答案：略21. 已知抛物线与椭圆有公共焦点F1，椭圆的另一个焦点为F2，P是这两曲线的一个交点，求的面积参考答案：【分析】本题首先可以求出抛物线的焦点坐标，然后根据抛物线与椭圆的焦点坐标相同即可解出的值
9、，然后联立方程组求出交点坐标，通过转化即可求得三角形的面积。【详解】因为抛物线的焦点坐标为，抛物线与椭圆有公共焦点，所以，解得，椭圆方程为，联立椭圆与抛物线方程，得，解得或（舍去），所以，即点，又因为，所以。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，考查三角形面积公式，考查转化思想以及计算能力，是中档题。22. （本题满分14分）已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.（1）求点的轨迹方程；（2）直线：, ，是否存在m值使直线被圆所截得的弦长为，若存在，求出m值；若不存在，说明理由。参考答案：（1）设动点的坐标为，圆的圆心坐标为(2,0)，半径为1；圆的圆心坐标为(0,4)，半径为1；2分因为动点到圆,上的点距离最小值相等，所以4分即，化简得 因此点的轨迹方程是6分（2）直线的方程可化为，直线的斜率因为，所以，当且仅当时等号成立所以，8分的方程为，其中圆心到直线的距离10分故设直线被圆所截得的弦长为a，由知当时有12分解得13分所以不存在m值使直线被圆所截得的弦长为 14分法二：也可不求范围，由代入通过判别式小于0说明无解
