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1、湖南省岳阳市宋市中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为()A1B2C4D4参考答案:C【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】化圆的方程为标准方程,求出圆的圆心坐标和半径,由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离,利用勾股定理求出半弦长,则弦长可求【解答】解:由x2+y22x4y=0,得(x1)2+(y2)2=5,所以圆的圆心坐标是C(1,2),半径r=圆心C到直线x+2y5+=0的距离为d=所以直线直线x+2y5+=0被圆x2+
2、y22x4y=0截得的弦长为故选C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系,是基础题2. 参考答案:A略3. 若实数满足,则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:4. 复数z满足为虚数单位),则复数z=( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】对复数进行化简,在由共轭复数的性质即可求出。【详解】复数可变形为则复数。故选A.【点睛】在对复数的除法进行化简时,要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数,使分母“实数化”。5. 二次函数的值域是( )A4,+¥) B(4,+¥) C D(¥,4)参考答案:A6. 在ABC中,三边长分别为,且,则b的
3、值是 (A) (B) (C) (D) 参考答案:C7. 设函数y=f(x)在(-,+ )内有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)= 设函数f(x)=2+x-ex,若对任意的x(-,+ )恒有fk(x)=f(x),则( )A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的最大值为1D.k的最小值为1参考答案:D略8. 某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的,是因为( )A. 大前提错误B. 推理形式错误C. 小前提错误D. 非以上错误参考答案:B【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提,以及大小前提的关系,根据小前提不是
4、大前提下的特殊情况,可知推理形式错误.【详解】大前提:“鹅吃白菜”,不是全称命题,大前提本身正确,小前提:“参议员先生也吃白菜”本身也正确,但不是大前提下的特殊情况,鹅与人不能进行类比,所以不符合三段论的推理形式,可知推理形式错误.本题正确选项:【点睛】本题考查三段论推理形式的判断,关键是明确大小前提的具体要求,属于基础题.9. 已知关于x的二次函数f(x)=ax24bx+1,设(a,b)是区域,内的随机点,则函数f(x)在区间1,+)上是增函数的概率是()ABCD参考答案:C【考点】几何概型;二次函数的性质【专题】概率与统计【分析】由题意求出使二次函数在区间1,+)上是增函数的满足条件,求出
5、区域面积,利用几何概型解答【解答】解:关于x的二次函数f(x)=ax24bx+1在区间1,+)上是增函数,则,即,满足条件的如图阴影部分,直线x+y8=0与x+2y=0的交点为(),已知区域面积为=32,阴影部分面积为,所以函数f(x)在区间1,+)上是增函数的概率是;故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法;关键是求出区域面积,由公式解答10. 设f(x)与g(x)是定义在同一区间m,n上的两个函数,若函数y=f(x)+g(x)在xm,n上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在m,n上是“相互函数”;若f(x)=4lnx5x与g(x)=x2+3x+a在区间1,e上是相互函数,则a的取值
6、范围为()A 1,4ln2)Be2+2e+4,4ln2)C(4ln2,+)D1,e2+2e+4参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线平面,直线,有下面四个命题: ; ; ; ,其中正确的命题是 参考答案:12. 双曲线=1的渐近线方程是参考答案:y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】把曲线的方程化为标准方程,求出a和b的值,再根据焦点在x轴上,求出渐近线方程【解答】解:双曲线,a=2,b=3,焦点在x轴上,故渐近线方程为 y=x=x,故答案为 y=13. 等比数列an中,已知对任意自然数n,a1a2a3an=2n1,则a12a22a32+an2等于 参考
7、答案:14. 已知函数无极值,则实数a的取值范围是_参考答案:【分析】先对函数求导,根据函数无极值得到,导函数恒成立,进而可求出结果.【详解】因为,所以,又函数 无极值,所以恒成立,故,即,解得.故答案为【点睛】本题主要考查导数的应用,根据函数无极值求参数问题,属于常考题型.15. 若2,则实数k . 参考答案:【1】略16. 如图,函数的图像在点处的切线为,则_;参考答案:17. 设,则与的夹角为 . 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an和等比数列bn满足()求an的通项公式;()求和:参考答案:(1) ;(2).1
8、9. (本小题满分分)已知菱形的边长为2,对角线与交于点,且,为的中点.将此菱形沿对角线折成直二面角.(I)求证:;(II)求直线与面所成角的余弦值大小.参考答案:(1)是菱形,则, 3分(2)取中点,连,则,由(1)知,则就是直线与面所成角。,8分20. 设是椭圆上的两点,满足,椭圆的离心率短轴长为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线过椭圆的焦点 (为半焦距),求直线的斜率的值.参考答案:略21. 已知抛物线与椭圆有公共焦点F1,椭圆的另一个焦点为F2,P是这两曲线的一个交点,求的面积参考答案:【分析】本题首先可以求出抛物线的焦点坐标,然后根据抛物线与椭圆的焦点坐标相同即可解出的值
9、,然后联立方程组求出交点坐标,通过转化即可求得三角形的面积。【详解】因为抛物线的焦点坐标为,抛物线与椭圆有公共焦点,所以,解得,椭圆方程为,联立椭圆与抛物线方程,得,解得或(舍去),所以,即点,又因为,所以。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质,主要考查椭圆的简单性质以及抛物线的简单性质的应用,考查三角形面积公式,考查转化思想以及计算能力,是中档题。22. (本题满分14分)已知圆,圆,动点到圆,上点的距离的最小值相等.(1)求点的轨迹方程;(2)直线:, ,是否存在m值使直线被圆所截得的弦长为,若存在,求出m值;若不存在,说明理由。参考答案:(1)设动点的坐标为,圆的圆心坐标为(2,0),半径为1;圆的圆心坐标为(0,4),半径为1;2分因为动点到圆,上的点距离最小值相等,所以4分即,化简得 因此点的轨迹方程是6分(2)直线的方程可化为,直线的斜率因为,所以,当且仅当时等号成立所以,8分的方程为,其中圆心到直线的距离10分故设直线被圆所截得的弦长为a,由知当时有12分解得13分所以不存在m值使直线被圆所截得的弦长为 14分法二:也可不求范围,由代入通过判别式小于0说明无解