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1、2022-2023学年浙江省湖州市长兴县和平镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知都是正实数， 函数的图象过（0,1）点，则的最小值是A B C D参考答案：A2. 现有四个函数：；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C D参考答案：A3. 已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则（ ）A.函数f(x)的周期为2 B.函数f(x)图象关于点对称C.函数f(x)图象关于直线对称D.函数f(x)
2、在上单调参考答案：D因为函数图象相邻两条对称轴之间的距离为所以周期 ，则 所以函数函数的图象向左平移单位，得到的解析式为因为图象关于y轴对称，所以，即，k Z因为所以即所以周期，所以A错误对称中心满足，解得，所以B错误对称轴满足，解得，所以C错误单调增区间满足，解得，而在内，所以D正确所以选D4. 已知一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为A B C D参考答案：A略5. 已知a，b为不等的两个实数，集合M=a24a，1，N=b24b+1，2，f：xx表示把M中的元素映射到N中仍为x，则a+b=( )A1B2C3D4参考答案：D【考点】一元二次不等式的应用；映射 【专题】计算题【分析
3、】集合M中的两个元素的像都等于2不可能，都等于b24b+1 也不可能，故只有b24b+1=1，且a24a=2，最后结合方程的思想利用根与系数的关系即可求得a+b【解答】解：由题意知，b24b+1=1，且a24a=2，a，b是方程x24x+2=0的两个根，根据根与系数的关系，故a+b=4，故选D【点评】本题考查映射的定义，集合M中的元素和集合N中的元素相同，体现了分类讨论的数学思想6. 如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCDA1B1C1D1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（）参考答案：A7. 如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几
4、何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（ ）A72B78C66D62参考答案：A考点：三视图，体积与表面积8. 已知的面积为，则的周长等于 A B C D参考答案：A9. 若的大小关系是（ ）ABCD参考答案：C略10. 已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 参考答案：2312. 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为 参考答案：考点：古典概型
5、及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：由题意知，七个数的中位数是5，说明5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，根据概率公式计算即可解答：解：5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，P=故答案为：点评：本题主要考查了古典概率和中位数的问题，关键是审清题意，属于基础题13. 设函数，某算法的程序框如图所示，若输出结果满足，则输入的实数的范围是_参考答案：略14. 如右上图所示，程序框图的输出结果是 。参考答案：255015. 若点（2，8）在幂函数的图象上，则此幂函数为 .参考答案：16. 已知，则a，b，c的大小关系为 参考答案：a=bc【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及
6、应用【分析】利用对数的运算法则化简求得 a=1，b=1，再根据c=log321，可得a，b，c的大小关系【解答】解：已知 a=log23+=1，b=log29=1，c=log321，a=bc，故答案为 a=bc【点评】本题主要考查对数的运算法则的应用，对数大小的比较，属于基础题17. 设变量x、y满足约束条件 ，则目标函数的最大值为 参考答案：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数 的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数 的最大值为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知
7、A，B分别为椭圆C： +=1（ab0）在x轴正半轴，y轴正半轴上的顶点，原点O到直线AB的距离为，且|AB|=（1）求椭圆C的离心率；（2）直线l：y=kx+m（1k2）与圆x2+y2=2相切，并与椭圆C交于M，N两点，求|MN|的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的简单性质【分析】（1）由题意，利用点到直线的距离公式，即可求得a和b的值，利用椭圆的离心率公式，即可求得椭圆C的离心率；（2）利用点到直线的距离公式，m2=2（k2+1），将直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理，弦长公式及二次函数的单调性即可求得|MN|的取值范围【解答】解：（1）由丨AB丨=， =，解得：a=2，
8、b=，c=1则椭圆离心率e=；（2）由（1）可知：椭圆的标准方程：，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（3k2+4）x2+6kmx+3m212=0，x1+x2=，x1x2=，由直线l与圆x2+y2=2相切，则=，则m2=2（k2+1），则丨MN丨=?=，=，令3k2+4=t，t4，16，则丨MN丨=?=?，由，f（）=，在，单调递增，则丨MN丨，|MN|的取值范围，19. （13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P
9、=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？参考答案：【考点】分段函数的应用 【专题】综合题【分析】（1）每天的赢利为T=日产量（x）正品率（1P）2日产量（x）次品率（P）1，根据分段函数分段研究，整理即可；（2）利用函数的导数得出单调性，再求函数的最大值【解答】解：（1）当xc时，P=，T=x?2x?1=0当1xc时，=综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件
10、）的函数关系为：（2）由（1）知，当xc时，每天的盈利额为0当1xc时，T=152（6x）+1512=3当且仅当x=3时取等号所以当3c6时，Tmax=3，此时x=3当1c3时，由T=知函数T=在1，3上递增，Tmax=，此时x=c综上，若3c6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若1c3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润【点评】本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，分类讨论思想是中档题20. 选修4-5：不等式选讲设函数 f （x）=|x1|+|xa|（aR）（1）若a=3，求函数 f （x）的最小值；（2）如果?xR，f （x）2a
11、+2|x1|，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）根据绝对值的意义求出函数的最小值即可；（2）由|xa|x1|2a，转化为|1a|2a，求出a的范围即可【解答】解：（1）a=3时，f（x）=|x1|+|x+3|，f（x）=|x1|+|x+3|=|1x|+|x+3|（1x）+（x+3）|=4，当且仅当（1x）（x+3）0即3x1时，“=”成立，函数f（x）的最小值是4；（2）?xR，f（x）2a+2|x1|，可化为|xa|x1|2a，又|xa|x1|（xa）（x1）|=|1a|，当且仅当x=1时“=”成立，从而|1a|2a，即2a1a2a，解得：a，故a的范围是，+）
12、21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（）求圆的圆心到直线的距离；（）设圆与直线交于点若点的坐标为（3，），求参考答案：解：（）由，可得，即圆的方程为 由可得直线的方程为 所以，圆的圆心到直线的距离为 5分（）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即 由于故可设是上述方程的两个实根， 所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得 10分22. 一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于，两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是。（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点。设，试用表示木棒的长度；（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。参考答案：(1)如图，设圆弧所在的圆的圆心为，过点作垂线，垂足为点，且交或其延长线与于，并连接，再过点作的垂线，垂足为在中，因为，所以因为与圆弧切于点，所以，在，因为，所以，若在线段上，则在中，因此若在线段的延长线上，则在中，因此8分（2）设，则，因此因为，又，所以恒成立，因此函数在是减函数，所以，即答：一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为16分
