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1、浙江省温州市霓屿中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右边的程序框图，输出结果的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 若函数为奇函数，且在上是减函数，又 ，则的解集为（ ）A. (3,3) B. C. D. 参考答案：D3. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知A=120，a=7，c=5，则=A B C D参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由已知及余弦定理可得b2+5b24=0，解得b的值，由正弦定理及比例的性质即可得解的值【解答】解：A=120，a=
2、7，c=5，由余弦定理可得：72=b2+522b5cos120，整理可得：b2+5b24=0，解得：b=3或8（舍去）由正弦定理及比例的性质可得： =故选：D4. 如图是一个算法流程图，该流程图输出的结果是，则判断框内应该填入的是A. i3 B. i3 C. i5 D. i5参考答案： C5. 已知函数y=f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x+3，则当x0时，f（x）的解析式( )Af（x）=x2+2x3Bf（x）=x22x3Cf（x）=x22x+3Df（x）=x22x+3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，将x0转化为x0即
3、可求出函数的解析式【解答】解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=x22x+3，f（x）=x2+2x+3，函数f（x）是奇函数，f（x）=x2+2x+3=f（x），f（x）=x22x3，x0故选：B【点评】本题主要考查函数解析式的求法，利用函数奇偶性的性质将条件进行转化是解决本题的关键，比较基础6. 函数的零点所在的区间是（）A. (0,1)B. C. D. 参考答案：B【分析】首先判断出函数的单调性，根据零点存在定理求得结果.【详解】由题意知：在上单调递增当时，；当时，可知：零点所在区间为：【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间，属于基础题.7. 对一切实数x，不等式恒成立.则a的
4、取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】时，恒成立.时，原不等式等价于由的最小值是2，可得，即. 选A.8. （5分）已知l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A若ml，nl，则mnB若，则C若ml，nl，则mnD若m，n，则mn参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：对于四个选项利用空间线线关系、线面关系定理分别分析选择解答解答：对于A，若ml，nl，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A错误；对于B，则与可能相交；如墙角；故B错误；对于C，若ml，nl，根据平行线的
5、传递性可以得到mn；故C 正确；对于D，若m，n，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误；故选C点评：本题考查了空间线线关系以及线面关系的判断；关键是熟练运用线面关系的性质定理和判定定理9. 设a=，b=（）0.2，c=，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A10. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为60 参考答案：D略二、 填空题:
6、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若钝角三角形三边长为、，则的取值范围是_参考答案：略12. 已知数列bn是首项为34，公差为1的等差数列，数列an满足 （），且，则数列的最小值为 参考答案：1213. 若sin=，3，那么sin= 参考答案：【考点】半角的三角函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，再利用半角公式求得=的值【解答】解：若，（，），cos=，那么=，故答案为：14. 已知函数的图象与为常数)的图象相交的相邻两交点间的距离为，则参考答案：略15. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒. 当你到达路口时，看见不是红灯的概
7、率为 .参考答案：16. 函数的值域是 参考答案：略17. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为 .参考答案：-1,0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知ABC的三个顶点坐标分别是 A（4，1），B（6，0），C（3，0），求ABC外接圆的方程参考答案：设外接圆的方程为 因为A（4，1）, B（6，0），C（3，0）在圆上，则19. (本小题满分15分)在中，所对的边分别是，不等式对一切实数恒成立（）求的取值范围；（）当取最大值，且时，求面积的最大值并指出取最大值时的形状参考答案：解：（）由已知得：， 4分 5分
8、6分（）当取最大值时， 8分由余弦定理得：， 12分当且仅当时取等号，此时， 13分由可得为等边三角形 15分略20. 某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt，其中E、F分别落在线段和线段上如图分别记为，的周长为，的面积为(1)试求的取值范围；(2)为何值时的值为最小；并求的最小值参考答案：解：(1)：由图可知在中有 在中有 2分 由于在上，在上. 故 4分 6分由得 9分(2)由，在中有 令 则其中 且 当即时的周长最小，最小值为 16分21. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角A；（2）若，求ABC的周长.参考答案：（1
9、）（2）【分析】（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根据面积公式得到，利用余弦定理得到，计算得到答案.【详解】解：（1）由得.又，.（2），则.把代入得即.，则.的周长为.【点睛】本题考查了余弦定理，面积公式，周长，意在考查学生对于公式的灵活运用.22. 已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f()f()，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f (|x|)2. 参考答案：解： (1)令x1x2，得f(1)0(2)设任意的x1，x20，且x1x2，则f(x2)f(x1)f.又x1时，f(x)0，由1，得f0，即f(x2)f(x1)，函数f(x)在(0，)上是减函数(3)由f(3)1，f(1)0，得ff(1)f(3)1，f(9)f()f(3)f2.f(|x|)2f(9)可化为解得x9或x9.即(，9)(9，)略
