《2022-2023学年安徽省合肥市肥西县高二（下）期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省合肥市肥西县高二（下）期中数学试卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省合肥市肥西县高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若x0limf(1x)f(1)x=2，则可导函数f(x)在x=1处的导数为()A. 2B. 1C. 1D. 22. 若集合A=nN|2(4n)!(5n)!，B=nN|C4n=C44n，则AB=()A. B. 3,4C. 1,3,4D. 0,1,2,33. 甲、乙两人下象棋，胜者得1分，平局得0分，负者得1分，共下5局.用表示甲的得分，则=3表示()A. 甲胜3局负2局B. 甲胜4局负1局C. 甲胜3局平2局或甲胜3局负2局D. 甲胜4局负1局或
2、甲胜3局平2局4. 同济大学为弘扬我国古代的“六艺文化”，计划在社会实践活动中每天开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门课程中的一门，不重复开设，连续开设六天，则课程“礼”与“乐”相邻，但均与“射”不相邻的不同排法共有()A. 72种B. 144种C. 240种D. 252种5. 函数f(x)=3exe2x的图象大致为()A. B. C. D. 6. 已知(1+x)2(1+3x)3的展开式中x的系数为R，若空间中有R个点，其中任意三点不共线，这R个点可以确定的直线条数为m，可以确定的三角形个数为n，则m+n=()A. 185B. 205C. 220D. 3857. 若函数f(x)=xe3
3、xmx(mR)在1,3上单调递减，则m的取值范围是()A. 2e3,+)B. 5e6,+)C. 1,+)D. 8e9,+)8. 在等比数列an中，a1012=2，若函数f(x)=12x(xa1)(xa2)(xa2023)，则f(0)=()A. 22022B. 22022C. 22023D. 22023二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 袋中有9个除颜色外其余完全相同的球，其中2个黑球，3个白球，4个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，则()A. “至多取到两个红球”和“取到一个白球，一个黑球”是互斥事件
4、B. 总得分为1分的概率和取到一个白球，一个黑球的概率相等C. 总得分为2分的概率是1136D. 取到的两个球均为红球的概率是1910. 有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%，乙组的合格率为90%.已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的70%，30%.从这两组组成的总体中任选一个人，用事件A1，A2分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件B表示选取的该人测试合格，则()A. P(A1B)=0.49B. P(B|A1)=0.9C. P(A2B)=0.21D. P(B)=0.7611. 已知(23x)11=a0+a1x+a2x2+a11x11，则()A. a1+a2+a3+a11=12
5、11B. a1+a3+a5+a7+a9+a11=1511C. |a1|+|a2|+|a3|+|a11|=511211D. a1+2a2+3a3+11a11=3312. 已知函数f(x)=x2sinx，x,，则()A. f(x)有两个极值点B. f(x)有三个零点C. 直线y=x1是曲线y=f(x)的切线D. 当直线y=ax+3 3与曲线y=f(x)有三个不同的交点时，实数a的取值范围是(0,43 3三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某话剧排练时，要从6名演员中选3名分别扮演三种不同的角色，则不同的编排方法有_ 种.(用数字作答)14. 在(1+yx)(xy)6的展开式中，x2y
6、4的系数为_ .(用数字作答)15. 已知离散型随机变量X的分布列如下表，若随机变量Y满足Y=2X+3，则D(Y)= _ X1012Pm16161216. 已知函数f(x)=ex+xaxlnax有正零点x0，则正实数a的取值范围为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)立德小学的课外活动室里有一些“塑料珠子”和“纸盒”.王宁同学正在玩珠子投纸盒的游戏，将5个不同的塑料珠子投入编号为1，2，3，4，5的5个纸盒中，试问：()一共有多少种不同的投法？()恰有1个空盒的投法共有多少种？18. (本小题12.0分)已知在(axm
7、+bxn)15(a,b为常数且a0，b0，m0，n0)中，有2m+n=0()求(axm+bxn)15的展开式中的常数项；()若它的展开式中的常数项是其各项系数中最大的项，求aba2+3ab+4b2的最大值19. (本小题12.0分)某学习平台开设了一个“四人赛”的答题模块，规则如下：用户进入“四人赛”答题模块后，共需答题两轮，每轮开局时，系统会自动匹配3人与用户一起答题，每轮答题结束时，根据答题情况四人分获第一、二、三、四名.首轮中的第一名积5分，第二、三名均积3分，第四名积1分；第二轮中的第一名积3分，其余名次均积1分.两轮的得分之和为用户在“四人赛”中的总得分.假设小李在首轮获得第一、二、
8、三、四名的可能性相同；若其首轮获得第一名，则第二轮获得第一名的概率为13，若其首轮没获得第一名，则第二轮获得第一名的概率为14()设小李首轮的得分为X，求X的分布列；()求小李在“四人赛”中的总得分的期望20. (本小题12.0分)已知函数f(x)=(x3)exx2+4x，g(x)=lnxax()求f(x)的极小值；()若对任意的x1，x21,e，不等式f(x1)g(x2)恒成立，求实数a的取值范围21. (本小题12.0分)已知甲书架上有4本英文读物和2本中文读物，乙书架上有2本英文读物和3本中文读物()从甲书架上无放回地取2本书，每次任取1本，求第一次取到英文读物的条件下第二次仍取到英文读
9、物的概率；()先从乙书架上随机取2本书放在甲书架上，再从甲书架上随机取2本书，求从甲书架上取出的是2本英文读物的概率22. (本小题12.0分)已知函数f(x)=alnxx2(aR)()讨论f(x)的单调性；()当a=2时，证明：不等式f(x)0，排除选项B；当x0，排除选项D；易知当ex=32，即x=ln32ln1=0时，函数f(x)取得最大值，排除选项A故选：C由f(0)0排除选项B；由当x0，排除选项D；由当x=ln32时，f(x)取得最大值，排除选项A，由此可得答案本题考查根据函数性质确定函数图象，考查数形结合思想以及运算求解能力，属于基础题6.【答案】C【解析】解：(1+x)2(1+
10、3x)3的展开式中x的系数为C211+1C313=11，即R=11，依题意得m+n=C112+C113=55+165=220故选：C由二项式定理可得R=11，由组合数公式即可求得m+n的值本题主要考查二项式定理，考查运算求解能力，属于基础题7.【答案】D【解析】解：由题意得f(x)=13xe3xm，函数f(x)=xe3xmx(mR)在1,3上单调递减，f(x)0在1,3恒成立，即m13xe3x在1,3恒成立，令g(x)=13xe3x，x1,3，则g(x)=4+3xe3x，由g(x)=0得x=43，由g(x)0得43x3，由g(x)0得1x43，g(x)在1,43上单调递减，在43,3上单调递增
11、，当x=43时取得极小值也是最小值，g(43)=3e4，又g(1)=2e3，g(3)=8e9，g(x)3e4,8e9，m8e9，即m的取值范围是8e9,+)故选：D由题意得f(x)=13xe3xm，题意转化为f(x)0在1,3恒成立，即m13xe3x在1,3恒成立，构造函数g(x)=13xe3x，x1,3，利用导数求出g(x)的单调性，可得g(x)的值域，即可得出答案本题考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想和函数思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题8.【答案】A【解析】解：等比数列an中，a1012=2，若函数f(x)=12x(xa1)(xa2)(xa2023)，则f(x)=12
12、(xa1)(xa2)(xa2023)+12x(xa1)(xa2)(xa2023)，所以f(0)=12(a1)(a2)(a2023)=12a1a2a2023=12(a1012)2023=22022故选：A先对函数求导，把x=0代入后结合等比数列的性质可求本题主要考查了函数的求导，还考查了等比数列的性质的应用，属于基础题9.【答案】BC【解析】解：对于A，由题意，当“取到一个白球，一个黑球”时，两个事件均发生，故不是互斥事件，A错误；对于B，根据得分规则，总得分为1分，对应的事件只能是“取到一个白球，一个黑球”，故概率相等，B正确；对于C，总得分为2分，对应事件为“取到两个白球”和“取到一个黑球，一个红球”，所以P=C32C92+14C21CC92=1136，故C正确；对于D，取到两个红球的概率P=C42C92=16，故D错误故选：BC根据互斥事件
