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1、【一专三练】 专题04 概率统计与期望方差分布列大题压轴练-新高考数学复习分层训练（新高考通用）1（2023秋浙江高三校联考期末）抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；(2)取了3次后，取出的一次性筷子的个数（双）的分布列及数学期望；(3)取了，）次后，所有一次性筷子刚好全部取出的概率【答案】(1)(2)分布列见解析，数学期望为(3)答案见解析【分析
2、】（1）运用条件概率公式计算；（2）按照独立事件计算；（3）运用独立事件的概率乘法公式结合等比数列求和计算即可.【详解】（1）设取出的是第一次是一次性筷子为事件A，取出的是第二次非一次性筷子为事件B，则 ， ，所以在第二次是非一次性筷子的前提下，第一次是一次性筷子的概率 ；（2）对于 ，表示三次都是非一次性筷子，非一次性筷子是由放回的， ；对于，表示三次中有一次筷子，对应的情况有第一次，第二次，第三次是一次性筷子， ；对于 ，表示三次中有一次是非一次性筷子，同样有第一次第二次第三次之分， ； X012P 数学期望 ；（3）n次取完表示最后一次是一次性筷子,则前次中有一次取得一次性筷子，所以 2
3、（2022江苏南京南京市江宁高级中学校考模拟预测）2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的
4、训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知试证明为等比数列；设第n次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小【答案】(1)分布列见解析，(2)证明见解析；【分析】（1）先计算门将每次可以扑出点球的概率，再列出其分布列，进而求得数学期望；（2）递推求解，记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为，满足.【详解】（1）解析1：分布列与期望依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为，门将在前三次扑出点球的个数X可能的取值为0，1
5、，2，3，X的分布列为：X0123P期望（1）解析2：二项分布依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为，门将在前三次扑出点球的个数X可能的取值为0，1，2，3，易知，X的分布列为：X0123P期望（2）解析：递推求解第n次传球之前球在甲脚下的概率为，则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为，第次传球之前球不在甲脚下的概率为，则，从而，又，是以为首项公比为的等比数列由可知，故3（2023春浙江杭州高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现
6、了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程为，且销量的方差为，年份的方差为.(1)求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱；(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：性别购买非电动汽车购买电动汽车总计男性39645女性301545总计692190依据小概率值的独立性检验，能
7、否认为购买电动汽车与车主性别有关；(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为，求的分布列和数学期望.参考数据：；参考公式：（i）线性回归方程：，其中；（ii）相关系数：，若，则可判断与线性相关较强.（iii），其中.附表：【答案】(1)，与线性相关较强(2)认为购买电动汽车与车主性别有关，此推断犯错误的概率不大于(3)分布列答案见解析，数学期望：【分析】(1)利用相关系数的求解公式，并转化为和方差之间的关系，代入计算即可；（2）直接利用独立性检验公式求出，根据零点假设定理判断购买电动汽车与车主性别是否有关；(3)采用分层抽样先得
8、出男性车主和女性车主的选取人数，得出可能取值0,1,2，分别求出对应概率，即可得的分布列，再结合期望公式，即可求解.【详解】（1）（1）相关系数为 故与线性相关较强.（2）零假设为：购买电动汽车与车主性别相互独立，即购买电动汽车与车主性别无关.所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为购买电动汽车与车主性别有关，此推断犯错误的概率不大于.（3）抽样比，男性车主选取2人，女性车主选取5人，则的可能取值为故,故的分布列为：0124（2023浙江模拟预测）2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加，其中欧洲球队有13支，分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维
9、亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛，当进入淘汰赛阶段时，比赛必须要分出胜负淘汰赛规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负，比赛结束，若比分相同，则进入30分钟的加时赛在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负点球大战分为2个阶段第一阶段：前5轮双方各派5名球员，依次踢点球，以5轮的总进球数作为标准（非必要无需踢满5轮），前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利第二阶段：如果前5轮还是平局，进入“突然死亡”阶段，双方依次轮流踢点球，如果在该阶段一轮里，双方都进球或者双方都不进球，则继续下一轮，直到某一轮里，一方罚进点球，
10、另一方没罚进，比赛结束，罚进点球的一方获得最终的胜利下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果：淘汰赛比赛结果淘汰赛比赛结果1/8决赛荷兰美国1/4决赛克罗地亚巴西阿根廷澳大利亚荷兰阿根廷法国波兰摩洛哥葡萄牙英格兰塞内加尔英格兰法国日本克罗地亚半决赛阿根廷克罗地亚巴西韩国法国摩洛哥摩洛哥西班牙季军赛克罗地亚摩洛哥葡萄牙瑞士决赛阿根廷法国注：“阿根廷法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为，在点球大战中阿根廷战胜法国(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率(2)根据题意填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈
11、球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关欧洲球队其他球队合计闯入8强未闯入8强合计(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇，经过120分钟比赛未分出胜负，双方进入点球大战已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p，乙队球员每轮踢进点球的概率为，求在点球大战中，两队前2轮比分为的条件下，甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率（用p表示）参考公式：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)(2)分布列见解析，不能(3)【分析】(1)根据古典概型概率公式求解；(2)由条件数据填写列联表，提出零假设，计算，比较其与临界值的大小，确定是否接受假设；(3)根据实际比赛进
12、程，根据独立重复试验概率公式，独立事件概率公式和互斥事件概率公式求概率.【详解】（1）由题意知卡塔尔世界杯淘汰赛共有16场比赛，其中有5场比赛通过点球大战决出胜负，所以估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率；（2）下面为列联表：欧洲球队其他球队合计进入8强538未进入8强81624合计131932零假设支决赛圈球队闯入8强与是否为欧洲球队无关根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即不能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关（3）根据实际比赛进程，假定点球大战中由甲队先踢两队前2轮比分为的条件下，甲在第一阶段获得比赛胜利，则后3轮有
13、5种可能的比分，当后3轮比分为时，甲乙两队均需踢满5轮，当后3轮比分为时，有如下3种情况：345345345甲甲甲乙乙乙则当后3轮比分为时，有如下6种情况：345345345甲甲甲乙乙乙345345345甲甲甲乙乙乙则当后3轮比分为时，有如下2种情况：345345甲甲乙乙则当后3轮比分为时，有如下1种情况：345甲乙则综上，在点球大战中两队前2轮比分为的条件下，甲在第一阶段获得比赛胜利的概率.【点睛】方法点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数（1）基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；（2）注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5（2022秋江苏常州高三校联考阶段练习）汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查
