《（新教材）人教b版数学必修二5.1.1.2（课件）-教案课件习题试卷-高中数学人教版B版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新教材）人教b版数学必修二5.1.1.2（课件）-教案课件习题试卷-高中数学人教版B版必修第二册（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时分 层 抽 样分层抽样分层抽样(1)(1)定义定义一般地一般地,如果相对于要考察的问题来说如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时有明显差别的、互不重叠的几部分时,每一部分可称为每一部分可称为层层,在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样法称为分层随机抽样(简称为分层抽样简称为分层抽样)【思考思考】如何理解如何理解“层在总体中所占比例层在总体中所占比例”?提示提示:从从N N个个体中抽取个个体中抽取n n个个体个个体,若将总体分为若将总体分为A,B,CA,B,C三三层层,含有的
2、个体数目分别是含有的个体数目分别是x,y,z,x,y,z,在在A,B,CA,B,C三层应抽取三层应抽取的个体数目分别是的个体数目分别是a,b,c,a,b,c,那么那么 (2)(2)应用的广泛性应用的广泛性分层抽样所得到的样本分层抽样所得到的样本,一般更具有代表性一般更具有代表性,可以更可以更准确地反映总体的特征准确地反映总体的特征,尤其是在层内个体相对同质而尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时层间差异较大时分层抽样在各层中抽样时分层抽样在各层中抽样时,还可根据各层的特点灵活还可根据各层的特点灵活地选用不同的随机抽样方法地选用不同的随机抽样方法.想同时获取总体的信息和各层的内部信息时想同时获
3、取总体的信息和各层的内部信息时,常采用常采用分层抽样分层抽样.【思考思考】简单随机抽样和分层抽样的联系和区别是什么简单随机抽样和分层抽样的联系和区别是什么?提示提示:类别类别简单随机抽样简单随机抽样分层抽样分层抽样各自各自特点特点从总体中逐个抽取从总体中逐个抽取将总体分成几层将总体分成几层,分层进分层进行抽取行抽取相互相互联系联系在各层抽样时采用简单随在各层抽样时采用简单随机抽样机抽样适用适用范围范围总体中的个体数较少总体中的个体数较少总体由存在明显差异的几总体由存在明显差异的几部分组成部分组成共同点共同点抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等每次抽出个体后不
4、再放回每次抽出个体后不再放回,即不放回抽样即不放回抽样【素养小测素养小测】1.1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”,错的打错的打“”)”)(1)(1)分层抽样实际上是按比例抽样分层抽样实际上是按比例抽样.()(2)(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样.()(3)(3)分层抽样中不能用简单随机抽样分层抽样中不能用简单随机抽样.()提示提示:(1).:(1).由分层抽样的定义知此说法正确由分层抽样的定义知此说法正确.(2).(2).分层抽样是等可能抽样分层抽样是等可能抽样.(3).(3).分层抽样在各层抽样时分层抽样在各层抽样时,可以灵活选用不同
5、的抽可以灵活选用不同的抽样方法样方法.2.2.下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是()A.A.从一箱从一箱3 0003 000个零件中抽取个零件中抽取5 5个入样个入样B.B.从一箱从一箱3 0003 000个零件中抽取个零件中抽取600600个入样个入样C.C.从一箱从一箱3030个零件中抽取个零件中抽取5 5个入样个入样D.D.从甲、乙两厂生产的从甲、乙两厂生产的300300个零件中抽取个零件中抽取6 6个入样个入样【解析解析】选选D.AD.A总体容量较大总体容量较大,样本容量较小样本容量较小,适合用随适合用随机数表法机数表法;B;B总体容量较大总体容量
6、较大,且无明显差异且无明显差异,不适合用分不适合用分层抽样层抽样;C;C总体容量较小总体容量较小,样本容量较小样本容量较小,适合用抽签法适合用抽签法;D;D总体有明显的层次总体有明显的层次,适合用分层抽样法适合用分层抽样法.3.3.某校选修乒乓球课程的学生中某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有高一年级有3030名名,高高二年级有二年级有4040名名.现用分层抽样的方法在这现用分层抽样的方法在这7070名学生中抽名学生中抽取一个样本取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了已知在高一年级的学生中抽取了6 6名名,则在则在高二年级的学生中应抽取的人数为高二年级的学生中应抽取的人数为()A.6A.6
7、B.8B.8C.10C.10D.12D.12【解析解析】选选B.B.设在高二年级的学生中抽取设在高二年级的学生中抽取x x人人,则有则有 ,解得解得x=8.x=8.4.4.某单位有职工某单位有职工100100人人,不到不到3535岁的有岁的有4545人人,35,35岁到岁到4949岁岁的有的有2525人人,剩下的为剩下的为5050岁以上岁以上(包括包括5050岁岁)的人的人,用分层用分层抽样的方法从中抽抽样的方法从中抽2020人人,各年龄段分别抽取的人数为各年龄段分别抽取的人数为()A.7,5,8A.7,5,8B.9,5,6B.9,5,6C.7,5,9C.7,5,9D.8,5,7D.8,5,7
8、【解析解析】选选B.B.由于样本容量与总体中的个体数之比为由于样本容量与总体中的个体数之比为 ,故各年龄段抽取的人数依次为故各年龄段抽取的人数依次为45 =9(45 =9(人人),),25 =5(25 =5(人人),20-9-5=6(),20-9-5=6(人人).).类型一分层抽样的基本概念类型一分层抽样的基本概念【典例典例】1.1.分层抽样是将相似的个体归入一类分层抽样是将相似的个体归入一类(层层),),然然后每类抽取若干个个体构成样本后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证所以分层抽样为保证每个个体等可能被抽取每个个体等可能被抽取,必须进行必须进行()A.A.每层等可能抽样每层等可
9、能抽样B.B.每层可以不等可能抽样每层可以不等可能抽样C.C.所有层按同一抽样比等可能抽样所有层按同一抽样比等可能抽样D.D.所有层抽个体数量相同所有层抽个体数量相同2.2.下列问题中下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理采用怎样的抽样方法较为合理?(1)(1)从从1010台电冰箱中抽取台电冰箱中抽取3 3台进行质量检查台进行质量检查.(2)(2)某社区有某社区有400400个家庭个家庭,其中高收入家庭其中高收入家庭100100户户,中等收中等收入家庭入家庭230230户户,低收入家庭低收入家庭7070户户,为了调查该社区购买力为了调查该社区购买力的某项指标的某项指标,要从中抽取一个容量为要从
10、中抽取一个容量为100100的样本的样本.(3)(3)某学校有某学校有160160名教职工名教职工,其中教师其中教师120120名名,行政人员行政人员1616名名,后勤人员后勤人员2424名名,为了了解教职工对学校在校务公开为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见方面的意见,拟抽取一个容量为拟抽取一个容量为2020的样本的样本.【思维思维引引】1.1.依据分层抽样在各层中按层在总体中依据分层抽样在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样解答所占比例进行随机抽样解答.2.2.抓住分层抽样的特点抓住分层抽样的特点,即适用于有差异较大的几个部即适用于有差异较大的几个部分组成的总体的抽样分组成的总体的抽
11、样,根据这个特点来确定分层抽样的根据这个特点来确定分层抽样的应用范围应用范围,再由分层抽样的定义再由分层抽样的定义,可以判断出所给的抽可以判断出所给的抽样方法是否属于分层抽样样方法是否属于分层抽样.【解析解析】1.1.选选C.C.保证每个个体等可能地被抽取是三种保证每个个体等可能地被抽取是三种基本抽样方式的共同特征基本抽样方式的共同特征,为了保证这一点为了保证这一点,分层抽样分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样.2.(1)2.(1)总体的个体数较少总体的个体数较少,用简单随机抽样中的抽签法用简单随机抽样中的抽签法.(2)(2)因购买力与收入有关因
12、购买力与收入有关,总体中的个体差异明显总体中的个体差异明显,采用采用分层抽样法分层抽样法.(3)(3)为了体现学校各类人员对这一问题的不同的意见为了体现学校各类人员对这一问题的不同的意见,采用分层抽样法采用分层抽样法.【内化内化悟悟】分层抽样中分多少层分层抽样中分多少层?如何分层如何分层?提示提示:要视具体情况而定要视具体情况而定,总的原则是总的原则是,层内样本的差异层内样本的差异要小要小,各层之间的样本差异要大各层之间的样本差异要大,且互不重叠且互不重叠.【类题类题通通】1.1.分层抽样的判断方法分层抽样的判断方法(1)(1)看总体看总体:看总体中个体是否具有明显差异看总体中个体是否具有明显
13、差异.(2)(2)看过程看过程:看各部分的样本是否是按各部分在总体中看各部分的样本是否是按各部分在总体中所占的比例实施抽样所占的比例实施抽样.2.2.分层抽样的分层标准分层抽样的分层标准(1)(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准为分层的标准.(2)(2)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量以那些有明显分层区分的变量作为分层变量.【习练习练破破】1.1.下列问题中下列问题中,最适合用分层抽样方法抽样的是最适合用分层抽样方法抽样的是()A.A.某电影院有某电影院有3232排座位排座位,每排有每排有4040个座位个座位,座位号是
14、座位号是1 140.40.有一次报告会坐满了听众有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取报告会结束以后为听取意见意见,要留下要留下3232名听众进行座谈名听众进行座谈B.B.从从1010台冰箱中抽出台冰箱中抽出3 3台进行质量检查台进行质量检查C.C.某乡农田有山地某乡农田有山地8 0008 000亩亩,丘陵丘陵12 00012 000亩亩,平地平地24 00024 000亩亩,洼地洼地4 0004 000亩亩,现抽取农田现抽取农田480480亩估计全乡农田平均亩估计全乡农田平均产量产量D.D.从从5050个零件中抽取个零件中抽取5 5个做质量检验个做质量检验【解析解析】选选C.AC.A的
15、总体容量较大的总体容量较大,若对总体分层若对总体分层,层与层层与层之间没有明显区别之间没有明显区别.B.B的总体容量较小的总体容量较小,用简单随机抽样用简单随机抽样法比较方便法比较方便;C;C总体容量较大总体容量较大,且各类田地的产量差别很且各类田地的产量差别很大大,宜采用分层抽样方法宜采用分层抽样方法;D;D与与B B类似类似.2.2.某学院有四个饲养房某学院有四个饲养房,分别养有分别养有18,54,24,4818,54,24,48只白鼠只白鼠供试验用供试验用.某项试验需抽取某项试验需抽取2424只只,你认为最合适的抽样你认为最合适的抽样方法为方法为_._.(1)(1)在每个饲养房各抽取在每
16、个饲养房各抽取6 6只只.(2)(2)把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用随机抽用随机抽样法确定样法确定2424只只.(3)(3)在四个饲养房分别随手提出在四个饲养房分别随手提出3,9,4,83,9,4,8只只.(4)(4)先确定在这四个饲养房应分别抽取先确定在这四个饲养房应分别抽取3,9,4,83,9,4,8只只,再由再由各饲养房自己加号码颈圈各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样法确定各自用简单随机抽样法确定各自抽取的对象抽取的对象.【解析解析】(1)(1)中对四个饲养房抽取的白鼠平均分中对四个饲养房抽取的白鼠平均分,但由但由于各饲养房所养数量不一于各饲养房所养数量不一,反而造成了每个个体入选的反而造成了每个个体入选的可能性不相等可能性不相等,是错误的方法是错误的方法.(2).(2)中保证了每个个体入中保证了每个个体入选的可能性相等选的可能性相等,但由于没有注意到处在四个不同环境但由于没有注意到处在四个不同环境会产生不同差异会产生不同差异,不如采用分层抽样可靠性高不如采用分层抽样可靠性高,且统一且统一编号、统一选择加大了工作量编号、统一选择加大了
