《第三章 函数概念与性质【压轴题专项训练】（解析版）-教案课件习题试卷-高中数学人教版A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章 函数概念与性质【压轴题专项训练】（解析版）-教案课件习题试卷-高中数学人教版A版必修第一册（104页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 函数概念与性质【压轴题专项训练】一、单选题1函数的定义域为（ ）ABCD【答案】C【分析】对数的真数大于零，分母不为零，偶次根式要求被开方式大于等于零，依据以上三点，列不等式求解.【详解】欲使函数有意义，则，即解得故选：C.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关求函数定义域的问题，在求解的过程中，注意：（1）对数要求真数大于0；（2）分式要求分母不等于0；（3）偶次根式要求被开方式大于等于0.2已知函数，则它的值域为（ ）ABCD【答案】D【分析】化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解.【详解】由题意，函数设，则，可得故的值域为.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数值域的求解，其中解答中
2、化简函数的解析式为 是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）ABCD【答案】D【分析】由函数的定义域得出函数的定义域，解不等式，即可得出函数的定义域.【详解】解：的定义域为的定义域为需满足，解得的定义域为故选：D【点睛】本题主要考查了求抽象函数的定义域，属于中档题.4已知集合M1,1,2,4，N1,2,4，给出下列四个对应关系：yx2，yx1，yx1，y|x|，其中能构成从M到N的函数的是()ABCD【答案】D【详解】对应关系若能构成从到的函数，须满足：对中的任意一个数，通过对应关系在中都有唯一的数与之对应，中，当时，故不能构成函数；中，当时，故不能构
3、成函数；中，当时，故不能构成函数；中，当时，当时，当时，故能构成函数.故选D.5已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A，BC，D，【答案】C【分析】先用分离常数法得到，由单调性列不等式组，求出实数的取值范围.【详解】解：根据题意，函数，若在区间上单调递减，必有，解可得：或，即的取值范围为，故选：C6已知a，则函数f(x)=x2+|x-a|的最小值是（ ）Aa2+1Ba+Ca-Da-【答案】D【分析】先化简函数的解析式得再分类讨论，求出每一段的最小值，即得函数的最小值.【详解】函数f(x)=x2+|x-a|=当xa时，函数f(x)=x2+x-a的对称轴方程为x=-，函数在a，+)上单调
4、递增，其最小值为a2；当x0.所以a2a-.所以函数f(x)=x2+|x-a|的最小值是a-.故选：D【点睛】方法点睛：求分段函数的最值，一般先求出每一段的最值，再比较每一段的最值得到函数的最值.7设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【分析】由题得再由函数的单调性得解.【详解】因为函数是偶函数，所以因为时，是增函数，所以，所以.故选：A8下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）ABCD，且【答案】B【分析】根据指对幂函数的单调性与奇偶性依次讨论个选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，为偶函数，故错误；对于B选项，为奇函数，且函数均为减函数
5、，故为减函数，故正确；对于C选项，是增函数，故错误；对于D选项，函数为奇函数，在定义域上没有单调性，故错误.故选：B9下列关于幂函数的结论，正确的是（ ）.A幂函数的图象都过点B幂函数的图象不经过第四象限C幂函数为奇函数或偶函数D幂函数在其定义域内都有反函数【答案】B【分析】举反例结合幂函数的性质判断即可.【详解】幂函数不过点，则A错误；当时，则幂函数的图象不经过第四象限，则B正确；的定义域为，不关于原点或轴对称，则C错误；在内无反函数，则D错误；故选：B【点睛】本题主要考查了幂函数性质的应用，属于中档题.10若矩形的一边长为，周长为，则当矩形面积最大时，（ ）ABCD【答案】C【分析】求出矩
6、形的面积关于的函数表达式，利用二次函数的基本性质可求得矩形面积的最值及其对应的值.【详解】矩形另一边长为，且有，面积为，所以，当时，取最大值故选：C.【点睛】本题考查二次函数模型的应用，涉及二次函数最值的求解，考查计算能力，属于中等题.二、多选题11(多选)已知函数 则下列关于函数的结论正确的是（ ）A的值域为BC若，则的值是D的解集为【答案】AC【分析】根据一次函数的性质，结合二次函数的性质，逐一判断即可.【详解】当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故A正确；当时，故B错误；当时，由，解得(舍去)，当时，由，解得或(舍去)，故C正确；当时，由，解得，当时，由，解得，因此的解
7、集为，故D错误. 故选：AC.12对于定义在R上的函数f（x），有下面选项正确的是（ ）A若f（x）是偶函数，则f（2）f（2）；B若f（2）f（2），则函数f（x）是偶函数；C若f（2）f（2），则函数f（x）不是偶函数；D若f（2）f（2），则函数f（x）不是奇函数.【答案】AC【分析】根据函数奇偶性定义直接判断四个命题，即可作出选择.【详解】若f（x）是偶函数，则f（x）f（x），所以f(2)f（2）；A正确；仅两个特殊的函数值相等不足以确定函数的奇偶性，需要满足“任意”，B错误；A为C逆否命题，所以C正确；反例：奇函数f（x）满足条件f(2)f（2），D错误,故选：AC.13已知函数为
8、幂函数，则该函数为（ ）A奇函数B偶函数C区间上的增函数D区间上的减函数【答案】BC【分析】由幂函数的概念可得的值，根据幂函数的性质可得结果.【详解】由为幂函数，得，即m=2，则该函数为，故该函数为偶函数，且在区间上是增函数，故选：BC.14下列各组函数是同一个函数的是（ ）A与B与C与D与【答案】AC【分析】分别求出四个选项中，每个选项两个函数的定义域和对应关系是否相同即可求解.【详解】对于选项A：的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项B：的定义域为，的定义域为，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数；对于选项C：的定义域为，的定义域，定义域相同，对应关系
9、也相同，是同一个函数；对于选项D：的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一个函数.故选：AC三、填空题15已知函数的定义域为1，4，求的定义域_【答案】(-，+)【分析】由题分析可得,则求解即可【详解】因为函数的定义域为1，4，则由，得，即或，解得x ，或函数的定义域为(-，+)故答案为：(-，+)【点睛】复合函数定义域的求法：若的定义域为，则不等式的解集即为函数的定义域； 若的定义域为，则函数在上的的值域即为函数的定义域16已知定义在上的函数满足：是奇函数，是偶函数，则等于_.【答案】【分析】根据已知条件可得出关于和的方程组，即可解得的值.【详解】根据题意，是奇函数，则，由于是偶函数，
10、则，所以，解得.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数值，解题的关键就是利用两个函数奇偶性列举出关于和的方程组求解，容易出错的地方在于错误地理解为由为奇函数得出为奇函数，由为偶函数得出函数为偶函数，导致错解.17已知幂函数的图象经过点，则的解析式是_【答案】【分析】先设解析式，再由点代入求得，即得结果.【详解】幂函数可设为，图象过点，则，则，所以.故答案为：.18某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为_【答案】.【分析】设每件售价元时，售出件，用待定系数法即可求解，注意函数的定义域
11、.【详解】解：设每件售价元时，售出件，设，因为，所以，因为，所以，解由组成的方程组得，所以.由.故答案为：.四、解答题19某水厂的蓄水池中有吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时吨的速度向池中注水，若小时内向居民供水总量为，则每天何时蓄水池中的存水量最少.【答案】时，蓄水池中的存水量最少.【分析】设小时后，蓄水池中的存水量为吨，求出关于的函数关系式，利用二次函数的基本性质可求出取最小值时对应的的值.【详解】设小时后，蓄水池中的存水量为吨，则，其中，令，则，所以，当时，取最小值，此时，（时）.因此，当时，蓄水池中的存水量最少.【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题弄
12、清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性20已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，（1）求函数的解析式；（2）求当时，函数的解析式；【答案】（1）；（2）当时，【分析】（1）先设幂函数，根据题意，得到，即可求出解析式；（2）根据时，；结合函数奇偶性，即可求出结果.【详解】（1）设，代入点，得，；，当时，设，则，是R上的偶函数，即当时，；【点睛】方法点睛
13、：本题主要考查求幂函数解析式，以及由函数奇偶性求解析式，熟记幂函数的概念，以及由函数奇偶性求解析式是关键.21函数对任意，总有，当时，且（1）证明是奇函数；（2）证明在上是单调递增函数；（3）若，求实数的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）先用赋值法求出，令，即可根据定义证明是奇函数；（2）利用定义法证明是上的增函数；（3）先把转化为，利用单调性解不等式即可【详解】（1）令，则，解得，令，则，即，即，易知的定义域为，关于原点对称，所以函数是奇函数；（2）任取，且，则，因为当时，所以，则，即，所以函数是上的增函数；（3）由，得，又由是奇函数得.由，得，因为函数是上的增函数，所以，解得，故实数的取值范围为22（1）若二次函数满足，求.（2）若对任意实数，均有，求.（3）已知，求的解析式；（4）已知，求的解析式.【答案】（1）；（2）；（3），；（4），.【分析】（1）根据题意设，进而待定系数法求解即可；（2）利用方程组法求解即可；（3）利用求解即可；（4）利用方程
