《陕西省渭南市临渭区2022届高三下学期第二次质量检测数学（理）试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省渭南市临渭区2022届高三下学期第二次质量检测数学（理）试卷（含答案）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省渭南市临渭区2022届高三下学期第二次质量检测数学（理）试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、设全集，集合，则( )A.B.C.D.2、抛物线的焦点为F，点P是C上一点，若，则点P到y轴的距离为( )A.2B.3C.4D.53、等差数列的前n项和为，满足：，则( )A.72B.75C.60D.1004、函数的图像大致为( )A.B.C.D. 5、已知，且，i为虚数单位，则的最大值是( )A.B.C.D.6、空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到
2、的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是( )A.该地区在该月2日空气质量最好B.该地区在该月24日空气质量最差C.该地区从该月7日到12日AQI持续增大D.该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关7、已知命题p：“，”的否定是“，”；命题q：若等差数列的公差，则为递增数列.则下列命题是真命题的是( ).A.B.C.D.8、已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若，则的面积为( )A.B.C.D.9、十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载境发明的.明万历十二年（公元1584年），他写成律学新说，提出了十二平均律的理论.十二平均律的数学意义是：
3、在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是( )A.插入的第8个数为B.插入的第7个数是插入的第3个数的倍C.D.10、如图，在四边形ABCD中，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列结论正确的是( )A.平面平面ABCB.平面平面BDCC.平面平面BDCD.平面平面ABC11、已知A，B，C为球O的球面上的三个点，为的外接圆.若的面积为，则球O的体积为( )A.B.C.D.12、设函数的定义域为，是函数的导函数，则下列不等关系正确的是( )A.B.C.
4、D.二、填空题13、已知向量，.若，则实数_.14、在新冠肺炎疫情期间，为有效防控疫情，某小区党员志愿者踊跃报名参加值班工作.已知该小区共4个大门可供出入，每天有5名志愿者负责值班，其中1号门有车辆出入，需2人值班，其余3个大门各需1人值班，则每天不同的值班安排有_种.15、已知定义在R上的函数，满足以下条件：当时，当时，；的图象关于原点对称.请写出函数的一个解析式为_.16、将函数的图象向左平移（且）个单位长度后得到函数的图象，若，则的值为_.三、解答题17、在中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且（1）求角C的值（2）若，求c的值18、冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的
5、第24届冬季奥运会的比赛项目之一.冰壶比赛的场地如图所示，其中左端(投掷线MN的左侧)有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负.甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分；冰壶的重心落在圆环A中，得2分；冰壶的重心落在圆环B中，得1分；其余情况均得0分.已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分別为，；甲、乙得2分的概率分別为，；甲、乙得1分的概率分别为，.(1)求甲、乙两人所得分数相同的概率；(2)设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望.19
6、、如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，点F在棱PA上.（1）求证：平面CDE；（2）求直线PB与平面PCE夹角的正弦值.20、已知函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）若，求实数a的取值范围.21、已知椭圆C：的离心率为，其短轴长与双曲线的实半轴长相等.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线AB与曲线D：相切，与椭圆C交于A，B两点，求的取值范围.22、在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值.23、已知
7、函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案1、答案：A解析：由题可得，所以.故选：A.2、答案：C解析：设，由抛物线定义知：，所以，即点P到y轴的距离为4故选：C3、答案：B解析：设等差数列的公差为d，则由，得，化简得，所以，故选：B4、答案：C解析：函数的定义域为，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；时，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求.故选：C5、答案：B解析：由三角不等式可得，即的最大值为.故选：B.6、答案：D解析：对于选项A，由于2日的空气质量指数AQI最低，所以该地区在该月2日空气质量最好，所以该
8、选项正确；对于选项B，由于24日的空气质量指数AQI最高，所以该地区在该月24日空气质量最差，所以该选项正确；对于选项C，从折线图上看，该地区从该月7日到12日AQI持续增大，所以该选项正确；对于选项D，从折线图上看，该地区的空气质量指数AQI与这段日期成正相关，所以该选项错误.故选D7、答案：B解析：“，”的否定是“，”，命题p为假命题，又命题q：若等差数列的公差，则为递增数列，为真命题，为假命题，为真命题，为假命题，为假命题.故选：B.8、答案：C解析：双曲线C：中，渐近线方程：，因，则点P在线段的中垂线：上，则P点纵坐标有，所以面积.故选：C9、答案：D解析：依题意，故A正确，故B正确，
9、又，要证，即证即，即证又要证要证要证，即，即要证，经计算成立，故C正确，故D错误故选：D10、答案：D解析：如图所示：因为，所以四边形ABCD为直角梯形.所以.又因为，所以，即.又因为平面平面BCD，平面平面，平面BCD，所以平面ABD，若平面平面ABD，那么平面ABC，显然不成立，故A错误；平面ABD，又因为平面ABD，所以.又，AD，平面ADC，所以平面ADC.又因为平面ABC，所以平面平面ADC，故D正确；平面平面BCD，过点A作平面BCD的垂线AE，垂足落在BD上，显然垂线不在平面ABC内，所以平面ABC与平面BDC不垂直，故C错误，同理B也错误.故选：D11、答案：A解析：设圆半径为
10、r，球的半径为R，依题意，得，为等边三角形，由正弦定理可得，根据球的截面性质平面ABC，球O的体积.故选：A12、答案：A解析：函数的定义域为，则，令，则，即在上单调递增，对于A，即，A正确；对于B，即，B不正确；对于C，即，C不正确；对于D，即，有，D不正确.故选：A13、答案：1解析：因为向量，所以，.因为，所以，解得：k=1.故答案为：1.14、答案：60解析：根据题意，分2步进行分析：先从这5人中选取2人在1号门值班，共有种情况，再将剩下的3人分别安排到其他3个门值班，有种情况，故每天不同的值班安排有种.故答案为：6015、答案：（答案不唯一）解析：因为的图象关于原点对称，所以为奇函数
11、；由可知，函数的图象关于直线对称；所以，所以的周期为4；又当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减.结合所学函数，记，则，满足；，满足；由得，得，所以在上单调递增，在上单调递减，满足.故答案为：（答案不唯一）16、答案：解析：将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则，因为，则函数的图象关于点对称，所以，则，且，则.故答案为：.17、答案：（1）（2）解析：（1）在中，结合正弦定理得又，（2），又18、答案：(1)(2)分布列见解析，期望为解析：(1)由题意知甲得0分的概率为，乙得0分的概率为，所以甲、乙两人所得分数相同的概率为.(2)X可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，则，所
12、以，随机变量X的分布列为：X0123456P所以.19、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）因为，平面CDE，平面CDE，所以平面CDE.又四边形ABCD是矩形，所以.又平面CDE，平面CDE，所以平面CDE.又AB，平面ABP，所以平面平面CDE，又点F在棱PA上，所以平面ABP，所以平面CDE.（2）分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.所以，设平面PCE的法向量，则，即，令，则，则平面PCE的一个法向量.所以.设直线PB与平面PCE的夹角为，所以.20、答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为，极大值为，无极小值（2）解析：（1）函数
13、的定义域为.，令，得.由，得；由，得.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.所以函数的极大值为，无极小值.（2）不等式等价于，令，则.，所以.所以，所以在上单调递减.当，即时，所以在上单调递减，所以，符合题意.当，即时，又当时，所以，.所以当时，所以在上单调递增.所以，不符合题意.所以实数a的取值范围为.21、答案：（1）；（2）.解析：（1）双曲线的实半轴长为2，则，又椭圆C的离心率，解得，所以椭圆C的方程为.（2）由（1）知，曲线D：为圆，与圆D相切的直线AB斜率不存在时，直线AB：，由解得：，则，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，由消去y并整理得：，有，即，又直线AB与圆D：相切，有，即，显然，则，于是得，令，则，而，即，因此，所以的取值范围为.22、答案：（1），（2）解析：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得l的普通方程为.曲线C的极坐标方程为，即，根据，可得.曲线C的直角坐标方程为（2）在直线l的参数方程（t为参数）中，设点A，B对应的参数分别为，将直线l的参数方程（t为参数），代入，得，.23、答案：（1）（2）解析：（1）当时，当时，由，得.不等式的解集为（2），.又关于x的不等式的解集为R，只需.当，即时，显然不符合题意；当，即时，.，解得.实数a的取值范围为.
