《山西省忻州市名校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市名校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷（含答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市名校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了12个接种点，在乡镇设立了29个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有( )A.31种B.358种C.41种D.348种2、( )A.6B.24C.360D.7203、从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是( )A.6B.8C.10D.124、的展开式中，的系数与常数项之差为( )A.-3B.-1C.5D.75、如图，一圆形信号
2、灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为( )A.18B.24C.30D.426、已知，则( )A.8B.5C.2D.47、的个位数字为( )A.6B.7C.8D.98、已知，则a，b，c的大小关系为( )A.B.C.D.二、多项选择题9、若，则m的值可以是( )A.3B.4C.5D.610、下列说法正确的是( )A.可表示为B.6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次C.若把英文“sorry”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种D.将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要
3、求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法11、已知关于x的方程的四个根是公差为2的等差数列的前四项，为数列的前n项和，则( )A.B.C.D.12、已知函数，下列说法正确的是( )A.存在a使得是函数的极值点B.当时，存在两个极值点C.“”是“为减函数”的充要条件D.存在a使得函数有且仅有两个零点三、填空题13、从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有_种.14、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则这个四位数为奇数的个数为_.15、已知是正项等比数列的前n项和，则的最小值为_.16、已知函数，若
4、恒成立，则k的取值范围是_.四、解答题17、已知二项式的展开式中共有10项.（1）求展开式的第5项的二项式系数；（2）求展开式中含的项.18、已知函数的图象在点处的切线l过坐标原点.（1）求实数a的值；（2）若直线l与抛物线相切，求抛物线的对称轴方程.19、现有4名男生、3名女生站成一排照相.（用数字作答）（1）两端是男生，有多少种不同的站法？（2）任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？（3）男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？20、已知等差数列的前n项和是，.（1）求数列的通项公式；（2）若成立，求正整数m，k的值.21、已知（n为正整数）的二项展开式.（1）若，求展
5、开式中所有项的系数之和；（2）若，求展开式中的无理项的个数；（3）若，求展开式中系数最大的项.22、已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）当时，若对，恒成立，求的最小值.参考答案1、答案：A解析：.2、答案：B解析：这个两位数大于40的个数为.故选B.3、答案：B解析：，四个数仍找等比，或.4、答案：A解析：由A，B不同色，共有种涂色方法，若D和B同色，则C有种涂色方法；若D与B不同色，则C只有1种涂色方法，故不同的信号总数为.故选A.5、答案：D解析：由数列是单调递增数列可得，对于都有成立，即，对都成立，所以.（或通过二次函数的对称性求解）6、答案：C解析：由，可得.当时，此时函数单调递减
6、，当时，令，可得，此时函数的减区间为，增区间为，只需，得.由上可知.故选C.7、答案：D解析：由，得，要使为整数，则需为整数，所以，2，3，5，11，共有5个.8、答案：B解析：设，则有，所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以，即有，.令，则，所以当时，单调递增；当时，单调递减.所以，即，故，令，有，可得函数单调递增，故有，可得，可得，故，综上所述，.故选B.9、答案：BC解析：因为，所以或，解得或5.故选BC.10、答案：BC解析：对于A选项，故A错误；对于B选项，6人两两握手，共握（次），故B正确；对于C选项，排列共有（种），正确的共有，可能出现的错误共有（种），故C正确；对于D选项，将
7、4人按3，1分组，共（种）分法，再分到科室有（种）分法；将4人按2，2分组，共有（种）分法，再分到科室有（种）分法.故每个科室至少有1人，共有（种）安排方法，故D错误.故选BC.11、答案：BCD由等差数列的性质可得，又由，可得，数列的通项公式为，可得，故选项A不正确，选项C，D正确；又由一元二次方程的根与系数的关系，有，故选项B正确.故选BCD.12、答案：BC解析：由题可知函数的定义域为，对于A选项，若是函数的一个极值点，有，可得，与矛盾，故A选项错误；当时，记一元二次方程的两个根分别为，有，可得，可得函数的减区间为，增区间为.有，此时函数没有零点；当时，可得，此时函数单调递减，可得此时函
8、数最多只有一个零点；当时，有，可得，可得函数的减区间为，增区间为.有，令，有，令可得，故函数的减区间为，增区间为，有.故有，可得此时函数最多只有一个零点，由上知B，C选项是正确的.故选BC.13、答案：12解析：由分步计数乘法原理知从甲地去丙地可选择的出行方式有（种）.14、答案：-8解析：设的公比为q，有，当且仅当时取等号.故的最小值为-8.15、答案：20解析：将圆分组：第一组：，有2个圆；第二组：，有4个圆；第三组：，有6个圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为.令，解得.即包含了20整组，即有20个黑圆.16、答案：解析：由，可得不等式恒成立等价于不等式（*）恒成立.
9、由（当且仅当时取等号），当时，由，可得不等式恒成立；当且时，（*）式可化为，令，有.令，有，令，可得，可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为，有，当且仅当时取等号，可得实数k的取值范围为.17、答案：(1)(2)解析：（1）因为数列是公差为2的等差数列，且以，为边长的三角形是直角三角形，所以，即，解得或（舍），所以；（2）由（1）得，所以，故.18、答案：(1)1(2)解析：（1）由，有，可得曲线在点P处的切线方程为，整理为，代入原点，有，可得，故实a值为1；（2）由（1）可知直线l的方程为，联立方程，消去y后整理为，有，解得，可得抛物线的方程为，故抛物线的对称轴方程为.19、答案：(1)1
10、440(2)144(3)2520解析：（1）选2名男生排两端有种方法，再排其余学生有种方法，所以两端是男生的不同站法有（种）；（2）先排3名女生有种方法，再将4名男生插入4个空隙中有种方法，所以任意两名男生不相邻的不同站法有（种）；（3）7名学生的全排列为，而甲乙的顺序有2种，所以男生甲要在女生乙的右边的不同站法有（种）.20、答案：(1)，(2)解析：（1）在中，因为，所以，设圆柱的底面半径为r，则，即，所以，；（2）由（1）得，令，得，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，圆柱形罐子的体积V最大，最大体积是.21、答案：(1)(2)，解析：（1）设等差数列的公差为d，由题意有，解得，可得，故数列的通项公式为；（2）由，有，可得，又由，可得，可得.当时，可得，由m为正整数，不合题意；当时，可得，满足题意，由上知，.22、答案：(1)(2)解析：（1）若，可得，有，令，可得，故函数的增区间为，减区间为，函数的极小值为，极大值为；（2）令，有，由函数单调递增及，可知存在，使得，即，令得，可得函数的减区间为，增区间为，可得，由，恒成立，有，可得，有，可得，令，有，令，可得，可知函数的减区间为，增区间为，有，故的最小值为.
