数学重点知识点一、数与代数：1.无限不循环的小数叫做无理数. 常见无理数有三类: (1)π (2)开方开不尽的数.如,… (3)无限不循环有规律的数,如1.020020002…2.有效数字: 一个数,从左边第一个不是零的数字起到所精确的数位止,其中所有的数都是有效数字.如0.02080的有效数字有四个: 2, 0,8,0 3．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（a≠0） 4．一元二次方程的标准形式： ax2+bx+c=0（a≠0）5．一元二次方程的四种基本解法： (1)直接开平方法(2)因式分解法.(3)配方法.(4)公式法.6. 一元二次方程根的的判别式:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中, Δ=b2－4ac 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式.根的判别式可以直接判断一元二次方程根的情况:①当 Δ＞0 时,方程有两个不相等的实数根;②当 Δ=0 时, 方程有两个相等的实数根;③当 Δ＜0 时, 方程没有实数根.④当 Δ≥0 时,方程有两个实数根. 7. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式: .8. 解一元二次方程的基本思路是: 将二次方程转化为一次方程, 通过降次求解. 我们要根据一元二次方程的具体特点, 灵活地运用上述四种方法, 使解题过程简易, 避免大量的运算. 配方法和公式法适用于所有的一元二次方程.9. 分母中 含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程有可能产生 增根 是分式方程的一个特点, 因为在利用“去分母”把分式方程转化为整式方程时, 方程两边都乘以含有未知数的整式, 而这个整式的值有可能是零, 这种变形不满足方程的两边不能乘以零, 所以就产生了不满足原方程的根, 称为“增根”. 检验出增根要舍去.10. 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”. 它的一般解法 是: ⑴去分母, 方程两边都乘以 最简公分母 ; ⑵解所得的 整式方程 ; ⑶ 检验 , 将所得的根代入最简公分母, 若等于零, 就是增根, 应该舍去; 若不等于零, 就是原方程的根.11. 二元一次方程组的解集必须用“｛”12. “不大于”是指“≤”. “不小于”是指“≥”.13.一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况, 如图所示: ⑴ x＞a 如图1所示: ⑵ x＜a 如图2所示: 图1 图2 ⑶ x≥a 如图3所示: ⑷ x≤a 如图4所示: 图3 图414.注意不等式基本性质3: 不等式两边都乘以(或除以) 同一个负数 ,不等号的方向改变. 即如果a＞b,并且c＜0,那 ac＜bc ,.15. 一元一次不等式组的解法:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用 数轴 求出这些不等式的解集的公共部分, 即这个不等式组的解集. 求不等式组公共解的一般规律: 同大取大, 同小取小, 大小小大中间找, 大大小小解不了.(3)注意有时解不等式或不等式组求特殊解的情况,如求正整数解等. (4)注意不等式组的解集在数轴上表示时包含此点用实心,不含用空心.16.实际应用题注意检验解的合理性.17.数轴上的点与 实数 是一一对应的；坐标平面上的点与 有序实数对 是一一对应的。
18.所有一次函数的图象都是一条 直线 一次函数的图象是经过点 （0，b） 和（，0） 的直线；正比例函数的图象是经过点 （1，k）和（0，0） 的直线19.反比例函数中比例系数的几何意义如图，过反比例函数图象上任一点P作轴、轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=即过双曲线上任一点作轴、轴的垂线，所得的矩形面积是20.二次函数的图象是一条关于 对称轴 对称的抛物线，抛物线的几个主要特征： （1）有开口方向；（2）有对称轴；（3）有顶点 画二次函数的图象通常采用描点法——五点法二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：（是常数）； （2）顶点式：是常数） （3）交点式： （a≠0，x1 ，x2是图象与x轴交点横坐标）21.二次函数的最值： （1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最值，即当时，最值=（2）如果自变量的取值范围是，那么当在此范围内时，最值=；当不在此范围内时，则需考虑函数在内的增减性,来确定最值．二、空间与图形：1．位置关系：(1)点和直线的位置关系: 点在直线上； 点在直线外 .(2)点和圆的位置关系:点在圆上； 点在圆内； 点在圆外 .(3)直线和圆的位置关系: 相离；相交；相切 .(4)圆和圆的位置关系: 外离；外切；相交；内切；内含 .2.角的大小与 角的两边长短 无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关3.角的平分线有下面的定理: (1)角平分线定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等。
(2)角平分线定理的逆定理:到 角的两边距离相等的点在这个角的平分线上4． 连接两点之间的线段的长度 叫做两点间的距离 直线外一点到直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 两条平行线中，一条直线上的任一点到另一条直线的距离 叫做两条平行线间的距离5．(1)平行于 同一条直线 的两直线平行.(2)垂直于 同一条直线 的两直线平行.6．三角形的分类:(1)三角形按边的关系分类如下: 三角形 (2)三角形按角的关系分类如下:三角形 7.三角形全等的判定: (1)边角边公理(简写成 SAS ) (2)角边角公理(简写成 ASA ) (3)边边边公理(简写成 SSS )(4)斜边、直角边公理(简写成 HL )8.证明一个三角形是等腰三角形的方法:① 有两边相等的三角形是等腰三角形.② 等角对等边;9.证明一个三角形是等边三角形的方法:① 利用定义证明:证明三条边相等.② 证明三角形三个角相等.③ 证明它是等腰三角形并且已有一个角是60°.10.等腰三角形的性质定理的推论: 等腰三角形的 顶角平分线 底边中线、底边高线 互相重合.11.多边形内角和公式： 180°（n为多边形的边数）12.多边形外角和： 360° .11.平行四边形的性质：(1).平行四边形对边 相等 、 平行 。
2).平行四边形对角 相等 ，邻角 互补 3).平行四边形对角线 互相平分 12.平行四边形的判定: (1) 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形. (2) 两组对边分别相等的四边形 是平行四边形. (3) 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形. (4) 两组对角分别相等的四边形 是平行四边形. (5) 对角线互相平分的四边形 是平行四边形.13.夹在两条平行线间的 平行线段 相等14.矩形的性质: (1)矩形的对边 平行且相等 . (2)矩形的四个角都 相等是直角 . (3)矩形的对角线 互相平分且相等 .15.矩形的判定: (1) 三个角是直角的四边形 是矩形. (2) 有一个角是直角的平行四边形 是矩形. (3) 对角线相等的平行四边形 是矩形.16. 菱形的性质： (1)菱形的四边 相等 . (2) 菱形的对角线 互相平分且垂直 . (3) 菱形的面积等于= 底×高 = 对角线乘积的一半 .17.菱形的判定：(1) 四条边都相等的四边形 是菱形. (2) 对角线垂直的平行四边形 是菱形. (3) 一组邻边相等的平行四边形 是菱形.18.中点四边形:(1)顺次连接 任意 的四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.(2)顺次连接 对角线垂直 的四边形各边中点所得的四边形是矩形.(3)顺次连接 对角线相等 的四边形各边中点所得的四边形是菱形.(4)顺次连接 对角线垂直且相等 的四边形各边中点所得的四边形是正方形. 注意: 以上是用三角形的中位线定理推导出来.19三角形的中位线: 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 . 梯形的中位线: 梯形的中位线平行于上下底并且等于上下底和的一半 .20.(1)常见的轴对称图形:直线, 线段, 射线, 角, 等腰三角形, 等边三角形,等腰梯形,矩形, 菱形,正方形, 正多边形, 圆. (2)常见的中心对称图形:直线, 线段, 平行四边形, 矩形, 菱形, 正方形, 正偶数边形,圆 (3)常见既是轴对称图形又是中心对称图形的是: 直线, 线段, 矩形, 菱形, 正方形, 圆, 正偶数边形.21.垂径定理：（1）定理：垂直于弦的 直径 平分这条弦，并且平分弦所对的 两条弧 . （2）推论：（1） 平分弦(弦不是直径) 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过 圆心 ，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧。
22．三个量关系(弧、弦、圆心角之间的关系)定理：（1）定义：顶点在 圆心 的角叫做圆心角；（2）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弦 相等，所对的 弧 相等，所对的弦的 弦心距 相等3）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角 、两条 弦 、两条弧 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等23．圆周角定理： （1）定义：顶点在 圆上 ，两边与圆 相交 的角叫做圆周角2）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半 .（3）推论： 同弧 或 等弧 所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的 圆周角 所对的弧也相等；半圆（或 直径 ）所对的圆周角是 直角 ；90°的圆周角所对的弦是 直径 ；如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 直角 三角形24．切线的判定和性质定理： (1)切线的判定：经过 切点 并且 垂直于切线 的直线是圆的切线2)切线的性质：圆的切线 垂直 于经过 切点 的半径25. 切线长定理：1．定义：经过圆外一点的圆的。