《2023年度高二数学下学期期末模拟试卷及答案（十）（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年度高二数学下学期期末模拟试卷及答案（十）（理科）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年高二数学下学期期末模拟试卷及答案（十）（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1复数等于（）A1+iB1iC1+iD1i2已知函数f（x）=ex，则f（1）=（）ABCeDe3甲射击命中目标的概率为，乙射击命中目标的概率为现在两人同时射击目标，则目标被击中的概率是（）ABCD4已知函数f（x）在R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）Aaf（1）f（2）Bf（1）af（2）Cf（2）f（1）aDf（1）f（2）a5直线y=x与抛物线y=x2所围成的封闭图形的面积是（）ABCD6用1，2，3，4四个数字
2、组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（）A16个B12个C9个D8个7函数在区间0，上的最大、最小值分别为（）A，0BCD85个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（）A总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多C总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9曲线y=在x=2处的切线的斜率为 10展开式中的常数项是 11离散型随机变量的分布列为：123pp1p2且E=2，则p1= ；p2= 12某班举行的联欢会由5个
3、节目组成，节目演出顺序要求如下：节目甲不能排在第一个，并且节目甲必须和节目乙相邻，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有 种13若函数f（x）=ax3ax2+x在区间（1，0）上恰有一个极值点，则a的取值范围是 14已知，对于任意xR，exax+b均成立若a=e，则b的最大值为 ；在所有符合题意的a，b中，ab的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15在数列an中，a1=1，其中n=1，2，3，（） 计算a2，a3，a4，a5的值；（） 根据计算结果，猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明16甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，
4、命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中3次的概率17已知函数f（x）=x3+3ax2（） 若a=1，求f（x）的极值点和极值；（） 求f（x）在0，2上的最大值18一个袋中装有黑球，白球和红球共n（nN*）个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是现从袋中任意摸出2个球（） 用含n的代数式表示摸出的2球都是黑球的概率，并写出概率最小时n的值（直接写出n的值）（） 若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设X表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量X的分布列和数学期望19已
5、知函数f（x）=ax2+bx和g（x）=lnx（） 若a=b=1，求证：f（x）的图象在g（x）图象的上方；（） 若f（x）和g（x）的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，求a的取值范围20已知函数f（x）=（x1）ex（）求f（x）的单调区间；（）证明：当a0时，方程f（x）=a在区间（1，+）上只有一个解；（）设h（x）=f（x）aln（x1）ax，其中a0若h（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1复数等于（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析
6、】化简复数为a+bi（a、bR）的形式即可【解答】解：复数=故选A2已知函数f（x）=ex，则f（1）=（）ABCeDe【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式可得其导数f（x），将x=1代入计算即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=ex，则f（x）=ex，则f（1）=e（1）=e；故选：D3甲射击命中目标的概率为，乙射击命中目标的概率为现在两人同时射击目标，则目标被击中的概率是（）ABCD【考点】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】目标被击中的对立事件是甲、乙二人都没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出目标被击中的概率【解答】解：设事件A表示“甲射击命中
7、目标”，事件B表示“乙射击命中目标”，则P（A）=，P（B）=，目标被击中的对立事件是甲、乙二人都没有击中，目标被击中的概率：p=11P（A）1P（B）=1=目标被击中的概率是故选：C4已知函数f（x）在R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）Aaf（1）f（2）Bf（1）af（2）Cf（2）f（1）aDf（1）f（2）a【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】根据图象和导数的几何意义即可判断【解答】解：由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越开越大，f（1）af（2），故选：B5直线y=x与抛物线y=x2所围成的封闭图形的面积是（）ABCD【考点】6G：定
8、积分在求面积中的应用【分析】先求曲线的交点的坐标，确定积分区间，再用定积分表示面积即可得到结论【解答】解：由，可得交点的坐标为（0，0），A（1，1），所求的封闭图形的面积为S=（xx2）dx=（x2x3）|=，故选：C6用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（）A16个B12个C9个D8个【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分析可得要求四位数的首位数字必须是2、3、4中一个，据此按首位数字的不同分3种情况讨论，求出每一种情况的四位数数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，要求的四位数比2000大，则其首位数字必须是2、3、4中一个
9、，则分3种情况讨论：、首位数字为2时，其个位数字必须为4，将1、3全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有2个比2000大的偶数，、首位数字为3时，其个位数字必须为2或4，有2种情况，将剩下的2个数字全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有22=4个比2000大的偶数，、首位数字为4时，其个位数字必须为2，将1、3全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有2个比2000大的偶数，则一共有2+4+2=8个比2000大的偶数，故选：D7函数在区间0，上的最大、最小值分别为（）A，0BCD【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】对函数f（x）求导数
10、，利用导数判断f（x）的单调性，并求f（x）在区间0，上的最大、最小值【解答】解：函数，f（x）=1cosx；令f（x）=0，解得cosx=，又x0，x=；x0，）时，f（x）0，f（x）单调递减；x（，时，f（x）0，f（x）单调递增；且f（）=sin=1，f（0）=0，f（）=；函数f（x）在区间0，上的最大、最小值分别为和1故选：C85个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（）A总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多C总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个【考点】F4：进行简单的合情推
11、理【分析】5个黑球和4个白球，5为奇数，4为偶数，分析即可得到答案【解答】解：5为奇数，4为偶数，故总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9曲线y=在x=2处的切线的斜率为【考点】62：导数的几何意义【分析】要求函数在x=2处切线的斜率，即求在x=2处的导数值【解答】解：y=y=则y=曲线y=在x=2处的切线的斜率为故答案为：10展开式中的常数项是24【考点】DC：二项式定理的应用【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：展开式的通项公式为 Tr+1=24r（1
12、）rx42r，令42r=0，求得r=2，可得常数项是24，故答案为：2411离散型随机变量的分布列为：123pp1p2且E=2，则p1=；p2=【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】由E=2，利用离散型随机变量的分布列，列出方程组，由此能求出解得p1，P2【解答】解：E=2，由离散型随机变量的分布列，得：，解得，P2=故答案为：，12某班举行的联欢会由5个节目组成，节目演出顺序要求如下：节目甲不能排在第一个，并且节目甲必须和节目乙相邻，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有42种【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分析可得甲必须排在第二、三、四、五的位置，对甲的位置分种
13、情况讨论：、若甲排在第二、三、四的位置，、若甲排在第五的位置，分别求出每一种情况下的编排方案数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，节目甲不能排在第一个，则甲必须排在第二、三、四、五的位置，分2种情况讨论：、若甲排在第二、三、四的位置，甲的排法有3种，由于节目甲必须和节目乙相邻，乙可以排在甲之前或之后，有2种情况，对于剩下的3个节目，进行全排列，安排在剩余的3个空位中，有A33=6种情况，则此时有326=36种编排方案；、若甲排在第五的位置，甲的排法只有1种，由于节目甲必须和节目乙相邻，乙只能排在甲之前，即第四个位置，有1种情况，对于剩下的3个节目，进行全排列，安排在前面3个空位中，有A33=6种情况，则此时有116=6种编排方案；则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有36+6=42种；故答案为：4213若函数f（x）=ax3ax2+x在区间（1，0）上恰有一个极值点，则a的取值范围是（，）或1【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由于函数f（x）=ax3ax2+x在区间（1，0）上恰有一个极值点，所以f（1）f（0）
