《中考数学一轮复习精选专题27 二次函数（测练）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习精选专题27 二次函数（测练）（教师版）（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题27 二次函数1.了解二次函数的概念和二次函数的平移。2.掌握求解析式的方法。3.掌握各系数的关系。一、二次函数的概念及解析式 1.一次函数的定义形如yax2bxc (a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数.2.解析式（1）三种解析式：一般式：y=ax2+bx+c;顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; 交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.二 、系数a、b、c的关系系数a、b、ca决定抛物线的开口方向及开口大小当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下.a、 b决定对称轴（x=-b/2a）的位
2、置当a，b同号，-b/2a0，对称轴在y轴左边；当b0时， -b/2a=0，对称轴为y轴；当a，b异号，-b/2a0，对称轴在y轴右边c决定抛物线与y轴的交点的位置当c0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；当c0时，抛物线经过原点；当c0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上.b24ac决定抛物线与x轴的交点个数b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点;b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点;b24ac0时，抛物线与x轴没有交点三 、二次函数的平移抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”,四 、二次函数与一元二次方程以及不等式1.二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2bxc(a0)的图象与x轴交点的横坐
3、标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.二次函数与不等式抛物线y= ax2bxc0在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2bxc0的解集.1（2022河南开封市九年级期末）抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ）A开口向上，对称轴是直线，顶点是B开口向上，对称轴是直线，顶点是C开口向上，对称轴是直线，顶点是D开口向下，对称轴是直线，顶点是【答案】B【分析】所给抛物线是一般式，可得，所以开口向上；再通过配方法变形为顶点式，可直接得出抛物线的对称轴及顶点坐标【详解】解：抛物线，开
4、口向上，对称轴是直线，顶点坐标是，故选：B2（2022台州市书生中学九年级开学考试）二次函数对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ）ABCD【答案】D【分析】由二次函数对于x的任何值都恒为负值，抛物线开口向下，二次函数与x轴没有交点，方程没有实数根，即可【详解】解：二次函数对于x的任何值都恒为负值，抛物线开口向下，二次函数与x轴没有交点，方程没有实数根，故选择D3（2022武汉一初慧泉中学九年级开学考试）若抛物线yx2bx8的顶点在x轴的负半轴上，则b（ ）ABCD【答案】B【分析】抛物线的顶点坐标为，因为抛物线的顶点在轴的负半轴上，所以顶点的横坐标小于0，纵坐标为零，列不等式和方程求解【详解】
5、解：抛物线的顶点在轴的负半轴上，顶点的横坐标小于0，纵坐标为零，即，解得，故选：B4（2022浙江衢州市九年级期中）若点A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）都是二次函数yx24xk的图象上的点，则（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y2【答案】B【分析】根据题意可以将函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到y1，y2，y3的大小关系【详解】解：yx2+4x+k（x+2）24+k，抛物线开口向上，对称轴为直线x2，当x2时，y随x的增大减小，当x2时，y随x的增大而增大，C（1，y3）关于对称轴的对称点为（5，y3），且541，y2y1y3，故选B5（
6、2022浙江衢州市九年级期中）二次函数y（x4）21的顶点坐标是（ ）A（4，1）B（4，1）C（4，1）D（4，1）【答案】C【分析】根据二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标【详解】解：二次函数y（x4）21，该函数的顶点坐标为（4，1），故选C6（2022杭州市丰潭中学九年级）已知二次函数yx2+bx+c的图象如图，其中b，c的值可能是（）Ab3，c3Bb3，c3Cb3，c3Db3，c3【答案】C【分析】根据二次函数的性质判断出b，c的符号，再逐一判断选出符合题意的答案即可【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，故选：
7、C7（2022武汉一初慧泉中学九年级开学考试）已知二次函数y2x24，则其图象开口向_，对称轴为_，顶点坐标为_【答案】下 【分析】根据二次函数的性质分别解答即可【详解】解：二次函数，图象开口向下，对称轴为直线，当时，顶点坐标为故答案为：下；8（2022武汉一初慧泉中学九年级开学考试）已知函数是二次函数，则m_【答案】【分析】根据二次函数的定义得出且，求出即可【详解】解：函数是二次函数，且，解得：故答案为：9（2022武汉一初慧泉中学九年级开学考试）已知抛物线yax2bx1（a0）经过点(1，2)、(2，19)，（1）求a、b的值；（2）若A(m，p)和B(n，p)是抛物线上不同的两点，且，求
8、m、n的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）把点，代入解方程组即可得到结论；（2）把分别代入得到，联立即可求解【详解】解：（1）把点，代入得，解得：；（2）由（1）得函数解析式为，把分别代入得，得：，联立，解得：10（2022广东越秀区铁一中学九年级期中）如图，已知抛物线过点，交轴于点和点（点在点的左侧），抛物线的顶点为，对称轴交轴于点，连接（1）直接写出的值，点的坐标和抛物线对称轴的表达式（2）若点是抛物线对称轴上的点，当是等腰三角形时，求点的坐标（3）点是抛物线上的动点，连接，将沿所在的直线对折，点落在坐标平面内的点处求当点恰好落在直线上时点的横坐标【答案】（1）a；对称轴为直线x2；A
9、（6，0）；（2）（2，2）或（2，4）或（2，2）或（2，2）；（3）或【分析】（1）将点C坐标代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）分三种情况：直接利用等腰三角形的性质，即可得出结论；（3）先判断出PQEPQE（AAS），得出PQPQ，EQEQ，进而得出PQn，EQQEm2，确定出点P（n2，2m），将点P的坐标代入直线AD的解析式中，和点P代入抛物线解析式中，联立方程组，求解即可得出结论【详解】解：（1）抛物线ya（x6）（x2）过点C（0，2），2a（06）（02），a，抛物线的解析式为y（x6）（x2）（x2）2，抛物线的对称轴为直线x2；针对于抛物线的解析式为y（x6）（x2），
10、令y0，则（x6）（x2）0，x2或x6，A（6，0）；（2）如图1，由（1）知，抛物线的对称轴为x2，E（2，0），C（0，2），OCOE2，CEOC2，CED45，CME是等腰三角形，当MEMC时，ECMCED45，CME90，M（2，2），当CECM时，MM1CM2，EM14，M1（2，4），当EMCE时，EM2EM32，M2（2，2），M3（2，2），即满足条件的点M的坐标为（2，2）或（2，4）或（2，2）或（2，2）；（3）如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y（x6）（x2）（x2）2，D（2，），令y0，则（x6）（x2）0，x6或x2，点A（6，0），设直线的解析式为，则，解
11、得，直线AD的解析式为yx4，过点P作PQx轴于Q，过点P作PQDE于Q，EQPEQP90，由（2）知，CEDCEB45，由折叠知，EPEP，CEPCEP，PQEPQE（AAS），PQPQ，EQEQ，设点P（m，n），OQm，PQn，PQn，EQQEm2，点P（n2，2m），点P在直线AD上，2m（n2）4，点P在抛物线上，n（m6）（m2），联立解得，m或，即点P的横坐标为或专题27 二次函数1（2020北京市第六十六中学九年级期中）二次函数yx22x，若点A（1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定【答案】C【分析】分
12、别计算自变量为1、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可【详解】解：当x1时，y1x22x3；当x2时，y2x22x0；30，y1y2，故选：C2（2020武汉市第一初级中学九年级月考）将抛物线向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式为（）ABCD【答案】A【分析】根据二次函数图象平移的方法：左加右减，上加下减计算即可；【详解】将抛物线向右平移1个单位得到；故选A3（2022安徽芜湖九年级期中）抛物线y(x1)2+2的顶点坐标是（ ） A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)【答案】A【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可【详解】解：y(x1)2+2的顶点坐标为(1，2)故选：A4（2022西藏中考真题）将抛物线y（x1）22向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）Ayx28x22Byx28x14Cyx24x10Dyx24x2【答案】D【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可【详解】解：将抛物线y（x1）22向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y（x13）22，即y（x2）22；再向下平移4个单位为：y（x2）224，即y（x2）22x24x2故选：D5（202
