《2023年湖南省邵阳市中考数学真题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年湖南省邵阳市中考数学真题（含解析）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年邵阳市初中学业水平考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上（3）请在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定【详解】解：的倒数为故选C【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键2. 下列四
2、个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形，据此来分析判断即可得解【详解】解：A选项，是中心对称图形，故本选项符合题意；B选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选A【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是求解关键3. 党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进
3、文旅产业赋能乡村振兴湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数【详解】解：，故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式的约分可判
4、断A，根据幂的乘方运算可判断B，根据分式的加法运算可判断C，根据零指数幂的含义可判断D，从而可得答案【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查分式的约分，幂的乘方运算，分式的加法运算，零指数幂，熟记运算法则是解本题的关键5. 如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等，计算即可【详解】如图， ，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握这些基本性质是解题的关键6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A. B. C
5、. D. 【答案】A【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示即可【详解】解：，由得：，由得：，不等式组的解集为：，在数轴上表示如下： ，故选A【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键7. 有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意列出所有可能，根据概率公式即可求解【详解】有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数有共6种可能，其中是摆出
6、的三位数是5的倍数的概率是，故选：C【点睛】本题考查了列举法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键8. 如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据经过确定解析式为，设正方形的边长为x，则点，代入解析式计算即可【详解】经过，解析式为，设正方形的边长为x，则点，解得（舍去），故点，故选D【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，正方形的性质，解方程，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键9. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【
7、解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解【详解】解：A根据，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意； B ，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意； C根据，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意； D，四边形为平形四边形，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键10. 已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴是直线；点在抛物线上；若，则；若，则其中，正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【
8、分析】根据对称轴公式可判断；当时，可判断；根据抛物线的增减性，分两种情况计算可判断；利用对称点的坐标得到，可以判断【详解】解：抛物线（a是常数，故正确；当时，点在抛物线上，故正确；当时，当时，故错误；根据对称点的坐标得到，故错误故选B【点睛】本题考查了抛物线对称性，增减性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11. 的立方根是_【答案】2【解析】【分析】值为8，根据立方根的定义即可求解【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键12. 分解因式：3a2+6ab+3b2
9、=_【答案】3（a+b）2【解析】【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2【详解】3a2+6ab+3b2=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2故答案为:3（a+b）2【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底13. 分式方程的解是_【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的步骤计算即可【详解】去分母得：，解得：，经检验是方程的解，故答案为：【点睛】本题考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意要检验14. 下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳
10、得分908070评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为_【答案】分【解析】【分析】根据加权平均数公式进行计算即可【详解】解：由跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为（分），故答案为：分【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，熟记加权平均数公式是解本题的关键15. 如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若，则的大小为_ 【答案】【解析】【分析】证明，可得，结合，证明，再利用三角形的外角的性质可得答案【详解】解：与相切于点，故答案为：【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟记基本图形的性质是解本题的关键16. 如图，某数学兴
11、趣小组用一张半径为的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积为_（结果保留） 【答案】【解析】【分析】根据圆锥底面半径，可以求出圆锥底面周长，底面圆周长即是扇形的弧长，根据扇形面积公式可求出扇形面积【详解】解：帽子底面圆周长为：，则扇形弧长为， 扇形面积故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，掌握圆锥的性质和扇形的面积公式是求解的关键17. 某校截止到年底，校园绿化面积为平方米为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为_【答案】【解析】【分析】设这两年绿化面积的年平均
12、增长率为，依题意列出一元二次方程即可求解【详解】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键18. 如图，在矩形中，动点在矩形的边上沿运动当点不与点重合时，将沿对折，得到，连接，则在点的运动过程中，线段的最小值为_ 【答案】#【解析】【分析】根据折叠的性质得出在为圆心，为半径的弧上运动，进而分类讨论当点在上时，当点在上时，当在上时，即可求解【详解】解：在矩形中，如图所示，当点在上时， 在为圆心，为半径的弧上运动，当三点共线时，最短，此时，当点在上时，如图所示， 此时当在上时，如图所示，此时 综上所述
13、，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，圆外一点到圆上的距离的最值问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键三、解答题（本大题有8个小题，第1925题每题8分，第26题10分，共56分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19. 计算：【答案】5【解析】【分析】根据计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，熟练掌握特殊角的婚函数值，负整数指数幂幂得的运算法则是解题的关键20. 先化简，再求值：，其中【答案】，24【解析】【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可【详解】当时，原式【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键21. 如图，点是线段上的一点，且已知 （1）证明：（2）求线段的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据题意得出，则，即可得证；（2）根据（1）的结论，利用相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求解【小问1详解】证明：，；【小问2详解】，解得：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键22. 低碳生活已是如
