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1、河北省“五个一”名校2022-2023学年高二下学期6月联考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、已知集合，集合，则下列说法正确的是( )A.B.C.D.2、已知，则与夹角的余弦值为( )A.-1B.C.0D.13、已知双曲线与双曲线，则两双曲线的( )A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等4、已知，且，则下列各式一定成立的是( )A.B.C.D.5、一条长椅上有6个座位，3个人坐.要求3个空位中恰有2个空位相邻，则坐法的种数为( )A.36B.48C.72D.966、某学校有男生600人，女生400人.为调查该校全体学生每天的运动时间，采用分层抽样的方法获取容
2、量为n的样本.经过计算，样本中男生每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10;女生每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20.结合数据，估计全校学生每天运动时间的方差为( )A.96B.110C.112D.1287、过直线上一点向圆作两条切线，设两切线所成的最大角为，则( )A.B.C.D.8、设是定义在R上的奇函数，且满足，.数列满足，则( )A.0B.-1C.2D.-2二、多项选择题9、若，则下列说法正确的是( )A.若事件A、B相互独立，则事件A、B也互斥B.若事件A、B相互独立，则事件A、B不互斥C.若事件A、B互斥，则事件A、B也相互独立D.若事件A、B互斥，则事件A、B不相互独立1
3、0、函数由关系式确定，则下列说法正确的是( )A.函数的零点为1B.函数的定义域和值域均为C.函数的图像是轴对称图形D.若，则在定义域内满足恒成立11、某通信工具在发送、接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字.由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06;发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04.假设发送信号0或1的概率是等可能的，则( )A.已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为B.在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49C.在单次发送信号中，能正确接收的概
4、率为0.95D.在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为12、已知为等腰直角三角形，AB为斜边且长度是4.为等边三角形，若二面角为直二面角，则下列说法正确的是( )A.B.三棱锥的体积为C.三棱锥外接球的表面积为D.半径为的球可以被整体放入以三棱锥为模型做的容器中三、填空题13、方程在复数集C中的解为_.14、_.15、已知函数的图像关于点对称，且在区间上单调，则_.16、如图所示，斜率为的直线l交椭圆于M、N两点，交x轴、y轴分别于Q、P两点，且，则椭圆的离心率为_.四、解答题17、已知数列的前n项和为，数列满足，.（1）证明:数列是等差数列;（2）是否存在常数p、q，使得对一切正整数都有
5、成立?若存在，求出p、q的值;若不存在，说明理由.18、记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角A的大小;（2）设BC边上的高，求面积的最小值.19、如图，圆锥PO的高为3，AB是底面圆O的直径，PC，PD为圆锥的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且，点E在母线PB上，且.（1）证明:平面平面POD（2）求平面AEC与平面EAB的夹角的余弦值.20、已知函数.（1）讨论函数的单调性;（2）若既有极大值又有极小值，且极大值和极小值的和为.解不等式21、已知B为抛物线上一点，B为AC的中点，设C的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程;（2）过点作直线交曲线E于点M、N，点
6、P为直线上一动点.问是否存在点P使为正三角形?若存在，求出点P坐标;若不存在，请说明理由.22、航天事业是国家综合国力的重要标志，带动着一批新兴产业和新兴学科的发展.某市为了激发学生对航天科技的兴趣，点燃学生的航天梦，现组织该市全体学生参加航天创新知识竞赛，并随机抽取1000名学生作为样本，研究其竞赛成绩.经统计分析该市高中生竞赛成绩X近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，并已求得和.（1）若该市有4万名高中生，试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间的人数;（2）若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀，现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈，如果取到学生等级不是优秀，则继续抽取
7、下一个，直至取到等级为优秀的学生为止，但抽取的总次数不超过n如果抽取次数的期望值不超过6，求n的最大值.（附:，若，则，）参考答案1、答案：B解析：，.故选:B.2、答案：A解析：因为，所以，则，所以.故选:A.3、答案：D解析：的实半轴的长为5，虚半轴的长为3，实数k满足，曲线是双曲线，实半轴的长为，虚半轴的长为显然两条曲线的实轴的长与虚轴的长不相等，所以A、B均不正确；焦距为:，焦距相等，所以D正确;离心率为:和，不相等，所以C不正确.故选:D.4、答案：A解析：根据题意，其定义域为R有，则为偶函数，设，则有，当时，在区间上，为增函数，且，在上也是增函数，故在上为增函数，当时，在区间上，为
8、减函数，且，在上是减函数，故在上为增函数，综合可得:函数在上为增函数，依次分析选项:对于A，有，A正确；对于B，有，B错误；对于C，有，C错误;对于D，D错误.故选:A.5、答案：C解析：根据题意，分2步进行分析:(1)先让3人全排列，坐在3个位置上，有种排法，(2)将3个空位看成2个元素，一个是“两个相邻空位”，另一个“单独的空位”，再将2个元素插入3个人形成的4个“空当”之间，有种插入法，故所求的坐法数为种.故选:A.6、答案：B解析：由题意，按分层抽样方式抽取样本，且该校女、男学生比例为，不妨设抽取女、男学生分别为2n，3n，则总数为5n，则所有样本平均值为，所以方差为.故选：B.7、答
9、案：C解析：由圆O:，可得圆心为，半径为，设P是直线的动点，自P向圆作切线，当OP长最短时，两切线所成的角最大，即OP是圆心P到直线的距离时，两切线所成的角的最大，由点到直线的距离公式可得，.故选:C.8、答案：D解析：根据题意，数列满足，且，变形可得，则有，则，故;又由是定义在R上的奇函数，则，又由满足，则有，得，则有，是周期为3的周期函数，则有.故选:D.9、答案：BD解析：对于AB，若事件A，B相互独立，则，所以事件A，B不互斥，故A错误，B正确；对于CD，若事件A，B互斥，则，又，所以，则事件A，B不相互独立，故C错误，D正确.故选:BD.10、答案：ACD解析：因为函数由关系式确定，
10、所以，则的图象如图所示，由图象可知，函数的零点为1，所以A正确，由图象可知，函数的定义域和值域均为R，所以B错误，因为对于，x与y互换后得到，与原式子相同，所以的图象关于直线对称，所以函数的图象是轴对称图形，所以C正确，由图象可知，的图象恒在直线的上方，所以在定义域内满足恒成立，所以D正确，故选:ACD11、答案：BCD解析：对于选项A:两次发送的信号均为1，接收到的信号均为1的概率为，故A错误；对于选项B：在单次发送信号中，接收到0的概率为，故B正确;对于选项C：在单次发送信号中，能正确接收的概率为，故C正确;对于选项D：由选项B可知：在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49，则发送三次信
11、号后，恰有两次接收到0的概率，故D正确；故选:BCD.12、答案：ACD解析：13、答案：解析：，即，故，解得.故答案为:.14、答案：解析：故答案为:15、答案：或2解析：因为的图象关于点对称，所以，所以，因为函数在区间上是单调函数，所以，即，所以，当时，时，符合题意.故答案为:或2.16、答案：解析：设直线，由图可知，设直线，由图可知，又因为，设MP在y轴上投影长度为，所以，代入，解得:上式除以下式得:等式两边同时除以，解得:，即:，又因为，解得，所以椭圆的离心率为，17、答案：（1）证明见解析（2）答案见解析解析：（1）证明:因为数列的前n项和为，当时，所以，当时，所以满足，所以数列的通
12、项公式为，所以，所以是首项为7，公差为4的等差数列.（2）因为，所以，所以数列是以8为首项，为公比的等比数列，所以;所以，要使对一切正整数n都有成立.即，即，所以解得，所以则当，时，对一切正整数n都有成立.18、答案：（1）（2）解析：（1）由正弦定理可知:所以又，所以，所以.因为，所以.（2），所以而所以，当且仅当时等号成立由两式可知，所以，即面积的最小值为.19、答案：（1）证明见解析（2）解析：由已知可得，且，所以四边形OADC为平行四边形，又因为，所以平行四边形OADC为菱形所以在圆锥PO中，因为平面ABCD，平面ABCD，所以因为，平面POD，平面POD，所以平面POD.又因为平面A
13、EC，所以平面平面POD.（2）取CD中点M，易知平面PAB，以O为原点，OM，OB，OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，因为，所以，所以，所以，.设平面AEC的一个法向量为.因为所以，令，则，所以，易知平面EAB即平面yOz，所以平面EAB的一个法向量为，设平面AEC与平面EAB的夹角为，则，所以平面AEC与平面EAB的夹角的余弦值为.20、答案：（1）答案见解析（2）答案见解析解析：（1）定义域:，时，令，解得;令，解得;所以在上单调递增，在上单调递减;时当时，即时，令，解得或;令，解得;所以在上单调递增，上单调递减，上单调递增;当时，即时，恒成立，所以在
14、上单调递增;当时，即时，令，解得或;令，解得;所以在上单调递增，上单调递减，上单调递增.综上所述:当时，在上单调递增，在上单调递减;当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增;当时，在上单调递增;当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增.（2）由（1）知:且且即:解不等式;且等价于解不等式:令，所以在单调递增，且，所以，即不等式的解集为.21、答案：（1）（2）答案见解析解析：（1）设，则因为点B在抛物线上，即，化简得，所以曲线E的方程为.（2）假设存在点使为正三角形.当MN垂直于轴时，不符合题意（舍）;当MN不垂直于轴时，设直线，MN的中点为，联立得:，为正三角形:即:，令，所以存在点使为正三角形.22、答案：（1）32600（2）6解析：（1）由题意，全市高中生航天创新知识竞赛成绩X近似服从正态分布，则，所以，而所以该市4万名高中生中航天创
