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1、2020年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1（3分）6的绝对值是（）A6B6CD2（3分）地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了600000000次，这个数据用科学记数法表示为（）A0.6108B6107C6108D61093（3分）已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（）A2B3C4D54（3分）下列图形
2、中，不是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）下列运算中正确的是（）A（a2）3a5B（）12C（2）01Da3a32a66（3分）如图，ACD是ABC的外角，若ACD110，B50，则A（）A40B50C55D607（3分）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（）A0.25B0.3C25D308（3分）
3、如图，直线ykx+b（k0）经过点P（1，1），当kx+bx时，则x的取值范围为（）Ax1Bx1Cx1Dx1二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9（3分）计算：sin45 10（3分）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为 （任意写出一个即可）11（3分）计算： 12（3分）走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是 步13（3分）若，则 14（3分）如图，
4、在半径为6的O中，圆心角AOB60，则阴影部分面积为 15（3分）如图，点P是AOC的角平分线上一点，PDOA，垂足为点D，且PD3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为 16（3分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式123456789纵式|横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空示例如图：，则表示的数是 三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17（6分
5、）解分式方程：+218（6分）化简求值：（1），其中a219（6分）生死守护，致敬英雄湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生（温馨提示：用男1、女1；男2、女2分别表示甲、乙两班4个学生）（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果；（2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率20（6分）为了学生的安全，某校决定把一段如
6、图所示的步梯路段进行改造已知四边形ABCD为矩形，DE10 m，其坡度为i11：，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i21：4，求斜坡AF的长度（结果精确到0.01 m，参考数据：1.732，4.123）21（6分）“停课不停学”突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景隔离的是身体，温暖的是人心“幸得有你，山河无恙”在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计现随机抽取20名学生的数据进行分析：收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，
7、5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5整理数据：时长x（小时）4x55x66x77x8人数2a84分析数据：项目平均数中位数众数数据6.46.5b应用数据：（1）填空：a ，b ；（2）补全频数直方图；（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在5x7小时的人数22（6分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为点E（1）求证：ABDACD；（2）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由23（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）（1）求过
8、点B的反比例函数y的解析式；（2）连接OB，过点B作BDOB交x轴于点D，求直线BD的解析式24（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上（徐则臣著）和牵风记（徐怀中著）两种书共50本已知购买2本北上和1本牵风记需100元；购买6本北上与购买7本牵风记的价格相同（1）求这两种书的单价；（2）若购买北上的数量不少于所购买牵风记数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？25（10分）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个
9、交点称为三角形的重心（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边ABC的重心为点O，求OBC与ABC的面积（2）性质探究：如图（二），已知ABC的重心为点O，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由（3）性质应用：如图（三），在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；若SCME1，求正方形ABCD的面积26（10分）如图，抛物线yx2+bx+5与x轴交于A，B两点（1）若过点C的直线x2是抛物线的对称轴求抛物线的解析式；对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B恰好落在对称轴上若存在，请求
10、出点P的坐标；若不存在，请说明理由（2）当b4，0x2时，函数值y的最大值满足3y15，求b的取值范围2020年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1（3分）6的绝对值是（）A6B6CD【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，所以6的绝对值是6故选：B【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）地摊经济一词最近彻底火了，发展
11、地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了600000000次，这个数据用科学记数法表示为（）A0.6108B6107C6108D6109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6000000006108，故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的
12、形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（）A2B3C4D5【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值【解答】解：2xn+1y3与是同类项，n+14，解得，n3，故选：B【点评】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同4（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解
13、：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，解题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5（3分）下列运算中正确的是（）A（a2）3a5B（）12C（2）01Da3a32a6【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则即可逐一判断【解答】解：A、（a2）3a6，故A错误；B、，故B错误；C、，正确；D、a3a3a6，故D错误；故选：C【点评】本题考查了幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法，解题的关键是掌握基本的运算法则及公式6（3分）如图，ACD是ABC的外角，若ACD110，B50，则A（）A40B50C55D60【分析】根据三角形的外角的性质进行计算即可【解答】解：ACD是ABC的外角，ACDB+A，AACDB，ACD110，B50，A60，故选：D【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键7（3分）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，
